Dikdörtgenin Uzun Kenar Uzunluğu Nasıl Hesaplanır? ### Önemli Noktalar - Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. - Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. - Çevre formülü: Çevre = 2 x (uzun kenar + kısa kenar). - Verilen kısa kenar 8 cm ve çevre 52 cm ise uzun kenar kolayca bulunabilir. Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar (8 cm) ve uzun kenarının toplamının iki katına eşittir; çevre 52 cm olduğuna göre, denklem: 52 = 2 x (uzun kenar + 8) → uzun kenar + 8 = 26 → uzun kenar = 18 cm. ### İçindekiler 1. Çevre Formülü ve Dikdörtgenin Özellikleri 2. Verilen Verilerin Kullanılması 3. Problemin Adım Adım Çözümü 4. Özet Tablo 5. Sık Sorulan Sorular — ## Çevre Formülü ve Dikdörtgenin Özellikleri Dikdörtgenin çevresi, dört kenarın toplamıdır ve şu formülle hesaplanır: $$Çevre = 2 \times (uzun , kenar + kısa , kenar)$$ Karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, kısa kenar iki kez, uzun kenar iki kez toplanır. > 
Pro Tip: Bilgi yetersizse, formülü kurmak ve bilinmeyeni temsil eden değişkeni kullanmak çözümü kolaylaştırır. — ## Verilen Verilerin Kullanılması Soruda: - Kısa kenar = 8 cm - Çevre = 52 cm Belirtilen bu değerleri formüle yerine koyarak bilinmeyen uzun kenar hesaplanabilir. > 
Uyarı: Çevre, yalnızca kenarların toplam uzunluğudur; alan veya diğer ölçümlerle karıştırmayın. — ## Problemin Adım Adım Çözümü 1. Çevre formülünü yaz: $$52 = 2 \times (uzun , kenar + 8)$$ 2. İkiye böl: $$26 = uzun , kenar + 8$$ 3. 8 cm’yi çıkar: $$uzun , kenar = 26 - 8 = 18 \text{ cm}$$ ### Doğru cevap: B) 18 — ## Özet Tablo | Unsur | Değer | |--------|-------| | Kısa kenar | 8 cm | | Çevre | 52 cm | | Formül | Çevre = 2 \times (uzun \, kenar + kısa \, kenar) | | Uzun kenar | 18 cm | | Doğru seçenek | B) 18 | — ## Sık Sorulan Sorular 1. Dikdörtgenin diğer kenarları nasıl bulunur? Bir kenar biliniyorsa ve çevresi verilmişse, çevre formülü ile diğer kenar kolayca hesaplanabilir. 2. Eğer çevre yerine alan verilseydi ne olurdu? Alan, uzun kenar ve kısa kenarın çarpımıdır: Alan = uzun_kenar \times kısa_kenar. Çözüm farklı olurdu. 3. Çevre nedir? Çevre, geometrik şeklin dış sınırının toplam uzunluğudur. — ## Sonraki Adımlar Benzer diğer şekillerin çevre ve alan hesaplarını öğrenmek ister misiniz? Ya da bu problemi nasıl daha hızlı çözebileceğinizi açıklayayım mı? — @Halimecin
Soru: Yukarıda bir kenar uzunluğu verilen dikdörtgenin çevre uzunluğu 52 cm’dir. Buna göre dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu kaç santimetredir?
Temel Noktalar
- Çevre formülü: Dikdörtgen için P = 2(a + b)
- Bilinen kısa kenar: a = 8\,\text{cm}
- Toplam çevre uzunluğu: P = 52\,\text{cm}
Dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu 18 cm’dir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Çevre formülü:P = 2\,(a + b)
- Kısa kenar a = 8\,\text{cm}, uzun kenar b = x olsun ve P = 52\,\text{cm} ise:2\,(8 + x) = 52
- Denklemi çözelim:8 + x = \frac{52}{2} = 26 \quad\Longrightarrow\quad x = 26 - 8 = 18
- Sonuç: Uzun kenar uzunluğu $18,\text{cm}$’dir.
Dikdörtgen ve Kare Karşılaştırması
| Özellik | Dikdörtgen | Kare |
|---|---|---|
| Tüm kenarlar eşit mi? | Hayır (iki çift eşit) | Evet (4 kenar eşit) |
| Çevre formülü | 2\,(a + b) | 4\,a |
| Alan formülü | a \times b | a^2 |
| Örnek (a=8 cm) | 2(8 + b)=52\Rightarrow b=18 | 4\cdot8=32 |
Özet Tablosu
| Bilgi | Değer |
|---|---|
| Kısa kenar (a) | 8 cm |
| Uzun kenar (b) | 18 cm |
| Çevre (P) | 52 cm |
| Çevre formülü | 2(a + b) |
SSS
- Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?
Çevresi P = 2(a + b) formülüyle bulunur. - Bir dikdörtgenin alanı nedir?
Alanı A = a \times b formülüyle hesaplanır. - Kare, dikdörtgenden nasıl farklıdır?
Karede tüm kenarlar eşitken, dikdörtgende yalnızca karşılıklı kenarlar eşittir. - Çevresi 60 cm ve kısa kenarı 10 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı kaçtır?
2(10 + x)=60\implies x=20\,\text{cm}.
Bu problemde öğrendiklerinizi pekiştirmek için benzer çevre problemleri çözmek ister misiniz? @Halimecin