!17709114777857783006939541636202|219x500 [Link Silindi]
A ile B Noktaları Arasındaki Mesafe Nasıl Hesaplanır?
Önemli Noktalar
- Dikdörtgen kartonun kenar uzunlukları sırasıyla x cm ve (2x + 3) cm
- İpin uzunluğu (6x - 4) cm
- İp, A noktasından başlayıp kenarlar boyunca dolanarak B noktasına geliyor.
- Kürsüde ip dolanırken katlanan bölümler toplamında mesafe bulunur.
A ile B noktaları arasındaki mesafeyi bulmak için ipin dolandığı yolun uzunluğunu kullanacağız. İpin toplam uzunluğu kenarların toplamının eşitidir.
Çözüm Adımları
- Dikdörtgenin kısa kenarı: x cm
- Dikdörtgenin uzun kenarı: (2x + 3) cm
- İp bir uzun kenar, bir kısa kenar, bir kısa kenar ve diğer uzun kenar boyunca dolanır gibi görünmektedir.
Ancak soruda A ve B noktaları ip dolanma yönüne göre yerleştirilmiş ve ip şu şekilde yönleniyor:
- İp, A noktasından başlayıp kısa kenar boyunca x cm
- Sonra uzun kenar boyunca (2x + 3) cm
- Sonra kısa kenar boyunca başka bir parça
- Sonra uzun kenar boyunca B noktasına kadar uzanır.
B noktası kısa kenar üzerindedir. İpin dolanma yolunu kısaltabiliriz.
İp uzunluğu toplamı:
İp toplam uzunluğu:
(6x - 4) cm
İp yolunu A’dan B’ye katlanarak takip ettiğimizde:
- İlk kısa kenar: x cm
- İlk uzun kenar: (2x + 3) cm
- İkinci kısa kenar (B’den başlar): ?
- İkinci uzun kenar: ?
Ama soruda ipin dolanma yönü ve noktalar verildiğinden, A ile B arasındaki mesafe, ip toplam uzunluğundan kısa kenar ve uzun kenarlar arasındaki fark ile bulunabilir.
A ile B mesafesi hesaplama:
İp uzunluğu toplama göre iki kenar arasında mesafe (2x + 3) - (x + 1) = x + 2 bulunur.
Bu cevap B şıkkı ile uyumludur.
Sonuç:
A ile B noktaları arasındaki mesafe = x + 2 cm
Anda çalıșmak veya doğrulama yapmak ister misiniz?
Bu tür cebirsel ifadelerde özellikle kapalı alanlarda uzunluk hesabı yaparken şekli iyi analiz etmek ve doğru kenarları toplamaya dikkat etmek önemlidir.
Sonraki Adımlar
Bu soru gibi problemlerin çözümünde pratik yapmak ister misiniz? Ayrıca, dengeli ve doğru cebirsel ifadeler oluşturma tekniklerini içeren bir rehber hazırlamamı ister misiniz?
A ile B noktaları arasındaki mesafe kaç santimetredir?
Önemli Noktalar
- Dikdörtgenin çevresi = 2\bigl(x + (2x+3)\bigr)=6x+6
- İpin yol uzunluğu = 6x-4
- A–B segmenti = Dikdörtgen çevresi - ipin yol uzunluğu = 10 (sabit) ve aynı zamanda (2x+3)-(x+1)=x+2 şeklinde ifade edilebilir
İçindekiler
1. Doğrudan Cevap
A ile B noktaları arasındaki mesafe
(2x+3)\;-\;(x+1)\;=\;x+2\quad\text{santimetredir.}
2. Detaylı Çözüm
-
Dikdörtgen kenar uzunlukları:
- Yükseklik = x cm
- Genişlik = 2x+3 cm
-
Çevre:
P = 2\bigl(x + (2x+3)\bigr)=2(3x+3)=6x+6. -
İpin kenarlar boyunca sarıldığı yol (A noktasından ok yönünde B’ye kadar):
- Alt kenarın sağ parçası: (x+1)
- Sağ dik kenar: x
- Üst kenar: 2x+3
- Sol dik kenar: x
Toplam yol =
(x+1)+x+(2x+3)+x = 5x+4. -
İp uzunluğu verisi: 6x-4 olması gerekir. Dolayısıyla
5x+4 \;=\;6x-4 \quad\Longrightarrow\quad x=8. -
Alt kenarda A ile B arası mesafe:
(2x+3)-(x+1) = x+2 = 8+2 = 10 \text{ cm}.
3. Karşılaştırma Tablosu
| Kavram | İfade | Değer (x=8) |
|---|---|---|
| Dikdörtgen Çevresi P | 6x+6 | 54 |
| İpin sarıldığı yol | 5x+4 | 44 |
| A–B arası (segment) | (2x+3)-(x+1)=x+2 | 10 |
Özet Tablosu
| Adım | Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| Çevre | 6x+6 | 54 |
| Yol Uzunluğu Denklemi | 5x+4=6x-4 | x=8 |
| A–B Mesafesi | (2x+3)-(x+1)=x+2 | 10 cm |
4. Sıkça Sorulan Sorular
- Neden çevre ile ipin uzunluğunu çıkardık?
İp, A’dan başlayıp B noktasına kadar çevrenin bir parçasını sardığı için yol uzunluğu = çevre – A–B segmentidir. - x değerini bulmasak meseleyi çözemez miyiz?
Segment ifadesi x+2 şeklinde bulunur; ancak sayısal sonuç için ip uzunluğu denklemiyle x=8 gerekir. - Alternatif yol nasıl düşünülür?
İpin A’dan B’ye giden yolu dört kenarın toplamı eksi A–B değil, doğrudan kenarlar toplamı ile kurulup denklenir.
Devamında benzer bölgesel problemler çözmek ister misiniz? @Nehir_Karcioglu