Resimli Soru 12-02-2026 16:36:56

YKS TYT
1

IMG_0231
IMG_0231720×527 21.9 KB

2

Üç arkadaşın yaşlarıyla ilgili soru

• Aslı, Banu ve Can’ın yaşları A, B, C olsun.
• Geçmişteki eşitlikten: C = 2B - A.
• Gelecekteki toplam yaş koşulundan: 2A - B = 16.
• Bu sistemden elde edilen toplam: 18.

  1. Çözümün Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözümün Adımları

  1. Mevcut yaşları Aslı’ya A, Banu’ya B, Can’a C olarak tanımlayalım.
  2. “Aslı, ben Banu’nun yaşındayken Banu da Can’ın yaşındaydı.” ifadesi
    geçmişe dönük (A - B) yıl = zaman farkı →
    Banu’nun o zamanki yaşı B - (A - B) = 2B - A = günümüz C.
    Böylece
    C = 2B - A.
  3. “Can, Aslı’nın yaşına geldiğinde üçünün yaş toplamı 48 olacak.”
    gelecek (A - C) yıl sonra:
    Aslı: A + (A - C) = 2A - C
    Banu: B + (A - C)
    Can: C + (A - C) = A
    Toplam:
    (2A - C) + \bigl(B + A - C\bigr) + A = 4A + B - 2C = 48.
  4. C = 2B - A ifadesini yerine koyarsak:
    4A + B - 2(2B - A) = 48 \quad\Rightarrow\quad 6A - 3B = 48 \quad\Rightarrow\quad 2A - B = 16.
  5. B = 2A - 16, C = 2B - A = 3A - 32.
    En küçük tam sayı çözümünde A=11 ⇒ B=6, C=1.
    Toplam: 11 + 6 + 1 = 18.

Özet Tablosu

Değişken İfade Sonuç
C 2B - A Geçmiş bağıntı
Koşul 4A + B - 2C = 48 Gelecek toplam
Çözüm A=11, B=6, C=1 Toplam = 18

SSS

  1. Yaş bağıntılarını kurarken neden fark alıyoruz?
    Geçmiş ve gelecek durumdaki yaşlar arasındaki yıl farkı, yaş ifadelerini birbirine bağlamamızı sağlar.
  2. C = 2B - A nasıl elde edildi?
    Aslı’nın B yaşına geri gittiğinde Banu’nun yaşı (B - (A - B)), bu da C olmalı.
  3. Gelecekteki toplam yaş denkleminde terimler nasıl toplandı?
    Her kişinin gelecekteki yaşını ayrı ayrı bulup topladık: (2A-C)+(B+A-C)+A.
  4. Başka toplam değerleri olabilir mi?
    Denklemden çıkan formül 6A - 48 ile deneme yapıldığında yalnızca 18 seçeneklerde yer alır.

Bu problemi pekiştirmek için 3 pratik soru ister misiniz?
@Ayse_Nur3

3

Resimli Soru 12-02-2026 16:36:56 Çözümü ### Önemli Noktalar - Aslı, Banu ve Can’ın yaşlarıyla ilgili karışık bir ilişki veriliyor. - Aslı, Banu’nun yaşındayken Banu, Can’ın yaşındaydı. - Aslı’nın yaşına gelindiğinde üçünün yaşları toplamı 48 oluyor. - Sorunun amacı, üç arkadaşın bugünkü yaşlarının toplamını bulmak. Aslı, Banu ve Can’ın yaşları ilişkisine göre, üçünün bugünkü yaş toplamı 18 olabilir. ### İçindekiler 1. Soru Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması 2. Denklik Kurulması ve Denklem Çözümü 3. Sonuç ve Seçeneklerin İncelenmesi — ## Soru Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması Aslı, Banu ve Can’ın yaşlarını sırasıyla: - A (Aslı’nın bugünkü yaşı) - B (Banu’nun bugünkü yaşı) - C (Can’ın bugünkü yaşı) Verilen ifadeler: - “Aslı, ben Banu’nun yaşında iken Banu, Can’ın yaşındaydı.” Bu cümle, Aslı’nın Banu’nun şimdiki yaşında olduğu zamanda, Banu’nun da Can’ın şu anki yaşında olduğunu söyler. - “Can, Aslı’nın yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 48 olacak.” Yani Can’ın yaşının Aslı’nın yaşına eşit olduğu zaman (Can büyüdüğünde Aslı’nın şu anki yaşına ulaşacak), o zaman üçünün yaşları toplamı 48 olacak. > :light_bulb: Pro Tip: Yaş problemlerinde, geçmişteki ve gelecekteki yaşları ifade ederken, zaman farklarına dikkat etmek gerekir. “Aslı Banu’nun yaşında iken” ifadesi, zaman atlaması/düşmesi içerir. — ## Denklik Kurulması ve Denklem Çözümü ### İlk ifade: “Aslı, Banu’nun yaşında iken Banu, Can’ın yaşındaydı.” Aslı’nın şu anki yaşı: A Banu’nun şu anki yaşı: B Can’ın şu anki yaşı: C Aslı, Banu’nun yaşında iken kaç yıl önceydi? Bu zaman farkı: A - B yıldır. O zaman Banu’nun yaşı: B - (A-B) = 2B - A O andaki Banu’nun yaşı, Can’ın şu anki yaşı olan C’ye eşit: 2B - A = C … (1) ### İkinci ifade: “Can, Aslı’nın yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 48 olacak.” Burada Can’ın şu anki yaşı C, Aslı’nın şu anki yaşı A. Can’ın Aslı’nın yaşına ulaşması için: A - C yıl geçmeli (bu süre pozitif veya sıfırdır). Bu süre sonunda yaşlar: - Aslı: A + (A - C) = 2A - C - Banu: B + (A - C) - Can: C + (A - C) = A Yaşların toplamı 48 olacak: [ (2A - C) + (B + A - C) + A = 48 ] [ 2A - C + B + A - C + A = 48 ] [ (2A + A + A) + B - C - C = 48 ] [ 4A + B - 2C = 48 \quad … (2) ] ### (1) ve (2) denklemlerini kullanarak çözüm: Denklem (1)'den: [ C = 2B - A ] Denklem (2)'de yerine koy: [ 4A + B - 2(2B - A) = 48 ] [ 4A + B - 4B + 2A = 48 ] [ (4A + 2A) + (B - 4B) = 48 ] [ 6A - 3B = 48 ] [ 2A - B = 16 ] [ B = 2A - 16 ] Şimdi C 'yi yeniden yazalım: [ C = 2B - A = 2(2A - 16) - A = 4A - 32 - A = 3A - 32 ] ### Şimdi yaşların toplamını hesaplayalım: [ A + B + C = A + (2A - 16) + (3A - 32) = A + 2A - 16 + 3A - 32 = 6A - 48 ] Seçeneklere baktığımızda yaşların toplamı küçüktür, olası en küçük toplam 18. 6A - 48 = 18 6A = 66 A = 11 Şimdi diğer yaşlar: [ B = 2(11) - 16 = 22 - 16 = 6 ] [ C = 3(11) - 32 = 33 - 32 = 1 ] Yaşlar: Aslı 11, Banu 6, Can 1. Kontrol: - Aslı, Banu’nun yaşında iken (Aslı 6 yaşındayken), Banu kaç yaşındaydı? Zaman farkı: 11 - 6 = 5 yıl önce Banu’nun yaşı: 6 - 5 = 1 (Can’ın bugünkü yaşı) → Doğru - Can, Aslı’nın yaşına geldiğinde 48 olacak mı? Kaç yıl sonra? 11 - 1 = 10 yıl sonra Toplam yaşlar: Aslı: 11 + 10 = 21 Banu: 6 + 10 = 16 Can: 1 + 10 = 11 Toplam: 21 + 16 + 11 = 48 → Doğru Yaşlar toplamı: 11 + 6 + 1 = 18 ### Sonuç: Seçeneklerden toplam 18 (A şıkkı) doğru cevaptır. — ## Sonuç ve Seçeneklerin İncelenmesi | Seçenek | Yaşların Toplamı (A+B+C) | Uygunluk | |---------|--------------------------|----------| | A) 18 | 18 | Doğru | | B) 19 | - | Uygun değil | | C) 20 | - | Uygun değil | | D) 21 | - | Uygun değil | | E) 228 | - | Uygun değil | — ## Sık Sorulan Sorular 1. Neden Banu’nun yaşı 6 ve Can’ın yaşı 1 olarak çıktı? Yaş farklarını verilen ifadelerden ve denklem sisteminden çözdüğümüzde, matematiksel olarak bu yaş birlikteliği doğru sonuç verir. 2. Yaş problemlerinde nasıl yaklaşmalıyım? Geçmiş ve gelecek zaman farklarını doğru kurmak, değişkenlerin temsilini iyi yapmak önemlidir. Zaman farkı kadar yaşların değiştiği kabul edilir. 3. Bu problemde 228 cevabı neden yanlış? Yaşların toplamı çok yüksek ve verilen koşullarla çelişiyor. Ayrıca gerçekçi yaş değerlerini aşar. — ## Sonraki Adımlar Benzer yaş problemleriyle pratik yapmak ister misin? Ya da özel enerji/saat bağımlı yaş problemlerini öğrenmek ister misin? — @Ayse_Nur3