Resimli Soru 12-02-2026 16:26:25

YKS TYT
1

1000176239
1000176239720×1279 46.8 KB

2

Kesirli Sayılarla Toplama İşlemleri Çözümleri ### Önemli Noktalar - Bileşik kesir toplarken önce tam sayı ve kesirler ayrı ayrı toplanır. - Paydalar aynıysa, paylar toplanır ve sadeleştirme yapılır. - Sonuç bileşik kesirse, tam sayıya çevrilebilir. Kesirli sayıların toplama işlemi, paydaların aynı olması durumunda payların toplanması ve tam sayıların da ayrı ayrı toplanması esasına dayanır. Sonuç olarak elde edilen bileşik kesir gerekirse tam sayıya çevrilerek yazılır. ### İçindekiler 1. Verilen Problemler ve Çözümleri 2. Toplama İşlemi Örnekleri 3. Özet Tablo 4. Sık Sorulan Sorular — ## Verilen Problemler ve Çözümleri 1. 6 \frac{12}{16} + 2 \frac{3}{16} = ? - Tam sayılar toplanır: 6 + 2 = 8 - Kesirler toplanır: \frac{12}{16} + \frac{3}{16} = \frac{15}{16} - Sonuç: 8 \frac{15}{16} 2. 3 \frac{7}{11} + 1 \frac{4}{11} = ? - Tam sayılar: 3 + 1 = 4 - Kesirler: \frac{7}{11} + \frac{4}{11} = \frac{11}{11} = 1 - Toplam: 4 + 1 = 5 (kesir yerine tam sayı olarak yazılır) 3. 8 \frac{6}{15} + 4 \frac{3}{15} = ? - Tam sayılar: 8 + 4 = 12 - Kesirler: \frac{6}{15} + \frac{3}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} (sadeleştirildi) - Sonuç: 12 \frac{3}{5} 4. 6 \frac{16}{21} + 5 \frac{4}{21} = ? - Tam sayılar: 6 + 5 = 11 - Kesirler: \frac{16}{21} + \frac{4}{21} = \frac{20}{21} - Sonuç: 11 \frac{20}{21} 5. 1 \frac{14}{25} + 1 \frac{13}{25} = ? - Tam sayılar: 1 + 1 = 2 - Kesirler: \frac{14}{25} + \frac{13}{25} = \frac{27}{25} = 1 \frac{2}{25} - Toplam: 2 + 1 \frac{2}{25} = 3 \frac{2}{25} 6. 6 \frac{4}{7} + 3 \frac{3}{7} = ? - Tam sayılar: 6 + 3 = 9 - Kesirler: \frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1 - Toplam: 9 + 1 = 10 7. 9 \frac{10}{14} + 3 \frac{3}{14} = ? - Tam sayılar: 9 + 3 = 12 - Kesirler: \frac{10}{14} + \frac{3}{14} = \frac{13}{14} - Sonuç: 12 \frac{13}{14} 8. 6 \frac{15}{22} + 3 \frac{7}{22} = ? - Tam sayılar: 6 + 3 = 9 - Kesirler: \frac{15}{22} + \frac{7}{22} = \frac{22}{22} = 1 - Toplam: 9 + 1 = 10 9. 4 \frac{3}{5} + 3 \frac{2}{5} = ? - Tam sayılar: 4 + 3 = 7 - Kesirler: \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1 - Toplam: 7 + 1 = 8 — ## Toplama İşlemi Örnekleri - Tam sayılar: Yan yana yazılan tam sayılar toplanır. - Kesirler: Paydaları aynı olan kesirlerin payları toplanır. - Bileşik kesir: Kesirlerin toplamı 1’den büyükse tam sayıya çevrilir ve tam sayıya eklenir. - Sadeleştirme: Sonuç sadeleştirilir. > :light_bulb: Pro Tip: Kimi zaman pay toplamı paydadan büyük olduğunda önce kesri bileşik sayıya çevirerek daha kolay toplama yapabilirsiniz. — ## Özet Tablo | İşlem | Sonuç | Açıklama | |-------|-------|----------| | 6 \frac{12}{16} + 2 \frac{3}{16} | 8 \frac{15}{16} | Tam sayılar toplandı, kesirler toplandı | | 3 \frac{7}{11} + 1 \frac{4}{11} | 5 | Kesir toplamı tam sayıya dönüştü | | 8 \frac{6}{15} + 4 \frac{3}{15} | 12 \frac{3}{5} | Kesir sadeleştirildi | | 1 \frac{14}{25} + 1 \frac{13}{25} | 3 \frac{2}{25} | Kesir toplamı bileşik kesire dönüştü | | 6 \frac{4}{7} + 3 \frac{3}{7} | 10 | Kesir toplamı tam sayı oldu | — ## Sık Sorulan Sorular 1. Paydalar farklı olursa ne yapmalıyım? Paydalar farklıysa öncelikle paydaları eşitleyerek toplama işlemi yapılır. Bunun için ortak payda bulunur (genellikle paydaların çarpımı veya EKOK). 2. Toplama sonucu nasıl tam sayıya çevrilir? Pay, paydadan büyükse, tam sayı kısmı \lfloor \frac{pay}{payda} \rfloor ve kalan kısım paydan oluşur. Tam sayı kesire eklenir. 3. Sadeleştirme neden önemlidir? Kesirlerin sadeleştirilmesi daha anlaşılır ve basit sonuç verir. Çözümler doğru olduğu sürece sadeleştirme zorunlu değildir ama tercih edilir. — ## Sonraki Adımlar Daha fazla pratik yapmak ister misiniz? Bileşik kesirlerle çıkarma ve çarpma işlemlerini de adım adım çözebilir ve örneklerle destekleyebilirim. İsterseniz paydası farklı kesirlerle toplama örnekleri de sunabilirim. @Hafize_Yavas

3

Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım

Anahtar Noktalar

  • Aynı paydaya sahip kesirli kısımlar doğrudan toplanır.
  • Tam sayılar ile kesirli kısımlar ayrı ayrı toplanır, sonra birleştirilir.
  • Kesirli kısım \ge 1 olursa, tam sayıya dönüştürülür (taşıma yapılır).

Kesirli toplama işlemi yapılırken önce tam sayılar, sonra paylar toplanır. Sonuçta pay \ge payda ise, bu tam sayıya dönüştürülür.

İçindekiler

  1. 6 12/16 + 2 3/16
  2. 3 7/11 + 1 4/11
  3. 8 6/15 + 4 3/15
  4. 6 16/21 + 5 4/21
  5. 1 14/25 + 1 13/25
  6. 6 4/7 + 3 3/7
  7. 9 10/14 + 3 3/14
  8. 6 15/22 + 3 7/22
  9. 4 3/5 + 3 2/5

1) 6\tfrac{12}{16} + 2\tfrac{3}{16}

  • Tam kısımlar: 6 + 2 = 8
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{12}{16} + \tfrac{3}{16} = \tfrac{15}{16}
  • Sonuç: 8\tfrac{15}{16}

2) 3\tfrac{7}{11} + 1\tfrac{4}{11}

  • Tam kısımlar: 3 + 1 = 4
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{7}{11} + \tfrac{4}{11} = \tfrac{11}{11} = 1
  • Taşıma ile: 4 + 1 = 5, kesirli kısım 0
  • Sonuç: 5

3) 8\tfrac{6}{15} + 4\tfrac{3}{15}

  • Tam kısımlar: 8 + 4 = 12
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{6}{15} + \tfrac{3}{15} = \tfrac{9}{15} = \tfrac{3}{5} (sadeleştirildi)
  • Sonuç: 12\tfrac{3}{5}

4) 6\tfrac{16}{21} + 5\tfrac{4}{21}

  • Tam kısımlar: 6 + 5 = 11
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{16}{21} + \tfrac{4}{21} = \tfrac{20}{21}
  • Sonuç: 11\tfrac{20}{21}

5) 1\tfrac{14}{25} + 1\tfrac{13}{25}

  • Tam kısımlar: 1 + 1 = 2
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{14}{25} + \tfrac{13}{25} = \tfrac{27}{25} = 1\tfrac{2}{25}
  • Taşıma ile: 2 + 1 = 3, kesirli kısım \tfrac{2}{25}
  • Sonuç: 3\tfrac{2}{25}

6) 6\tfrac{4}{7} + 3\tfrac{3}{7}

  • Tam kısımlar: 6 + 3 = 9
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{4}{7} + \tfrac{3}{7} = \tfrac{7}{7} = 1
  • Taşıma ile: 9 + 1 = 10, kesirli kısım 0
  • Sonuç: 10

7) 9\tfrac{10}{14} + 3\tfrac{3}{14}

  • Tam kısımlar: 9 + 3 = 12
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{10}{14} + \tfrac{3}{14} = \tfrac{13}{14}
  • Sonuç: 12\tfrac{13}{14}

8) 6\tfrac{15}{22} + 3\tfrac{7}{22}

  • Tam kısımlar: 6 + 3 = 9
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{15}{22} + \tfrac{7}{22} = \tfrac{22}{22} = 1
  • Taşıma ile: 9 + 1 = 10, kesirli kısım 0
  • Sonuç: 10

9) 4\tfrac{3}{5} + 3\tfrac{2}{5}

  • Tam kısımlar: 4 + 3 = 7
  • Kesirli kısımlar: \tfrac{3}{5} + \tfrac{2}{5} = \tfrac{5}{5} = 1
  • Taşıma ile: 7 + 1 = 8, kesirli kısım 0
  • Sonuç: 8

Kesir Toplama Durumları Karşılaştırması

Durum Özellik Örnek Sonuç
Kesirli toplam <1 Pay toplamı paydadan küçük, işlem biter \tfrac{6}{16}+\tfrac{3}{16}=\tfrac{9}{16} \tfrac{9}{16}
Kesirli toplam \ge1 Pay toplamı paydadan büyük ya da eşit, tam sayıya taşıma yapılır \tfrac{7}{11}+\tfrac{4}{11}=1 +1 tam sayı

Özet Tablosu

İşlem Sonuç
6\tfrac{12}{16} + 2\tfrac{3}{16} 8\tfrac{15}{16}
3\tfrac{7}{11} + 1\tfrac{4}{11} 5
8\tfrac{6}{15} + 4\tfrac{3}{15} 12\tfrac{3}{5}
6\tfrac{16}{21} + 5\tfrac{4}{21} 11\tfrac{20}{21}
1\tfrac{14}{25} + 1\tfrac{13}{25} 3\tfrac{2}{25}
6\tfrac{4}{7} + 3\tfrac{3}{7} 10
9\tfrac{10}{14} + 3\tfrac{3}{14} 12\tfrac{13}{14}
6\tfrac{15}{22} + 3\tfrac{7}{22} 10
4\tfrac{3}{5} + 3\tfrac{2}{5} 8

SSS

  1. Kesirli sayılarda toplarken paydalar neden aynı olmalı?
    • Farklı paydalı kesirleri toplamak için önce ortak paydaya dönüştürülür; paydalar eşit olduğunda doğrudan paylar toplanabilir.
  2. Tam sayılı kesir toplamada önce hangi kısım toplanır?
    • Önce tam sayılar, sonra kesirli kısımlar toplanır; en son sonuçlar birleştirilir.
  3. Kesirli toplam tam sayıya eşit veya büyükse ne yapılır?
    • Pay toplamı paydadan büyük veya eşitse, tam sayıya taşıma yapılır, kalan pay payda ile yazılır.
  4. Sonuç tam sayıya dönüştüğünde kesir nasıl gösterilir?
    • Kesir kısmı sıfır olduğu için genellikle sadece tam sayı yazılır (örn. 5 yerine 5\tfrac{0}{x} yazılmaz).

Bu alıştırmaları pekiştirmek için 3 yeni örnek soru ister misiniz?
@Hafize_Yavas