Serap ve Sevcan İsimli İki Kardeşin Salon Takımı Seçenekleri Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Salon takımı isimleri: Serra, Fulya, Side
- Renkler takımlara göre:
- Serra: Mavi, Sarı
- Fulya: Kırmızı, Mavi
- Side: Kırmızı, Sarı
- Serap ve Sevcan farklı isimlerde ve farklı renklerde salon takımı seçmelidir
- Amaç: Serap ve Sevcan’ın seçebileceği farklı kombinasyonların sayısını bulmak
Soru Analizi ve Çözüm
- Her kardeş farklı isimden salon takımı seçecek, yani aynı ismi seçemezler.
- Her kardeş farklı renkte salon takımı seçecek, yani seçilen renkler de birbirinden farklı olacak.
- İsim-Renk kombinasyonlarına bakalım:
| İsim | Renkler | Renk Sayısı |
|---|---|---|
| Serra | Mavi, Sarı | 2 |
| Fulya | Kırmızı, Mavi | 2 |
| Side | Kırmızı, Sarı | 2 |
1. Adım: Serap’ın Seçimleri
Serap 3 isimden birini ve o isme ait renklerden birini seçebilir:
- Serra (Mavi veya Sarı) → 2 seçenek
- Fulya (Kırmızı veya Mavi) → 2 seçenek
- Side (Kırmızı veya Sarı) → 2 seçenek
Toplam Serap seçimi = 3 × 2 = 6 seçenek
2. Adım: Sevcan’ın Seçimleri
Serap’ın seçimi belirlendiğinde, Sevcan farklı isim ve renk seçmek zorunda.
- Sevcan’ın da 2 isim ve renk seçeneği kalır (Serap’ın seçtiği isim ve renk hariç).
3. Adım: Tüm Seçeneklerin Hesaplanması
Her Serap seçimi için Sevcan’ın 2 isimden birini ve o isme ait farklı bir rengi seçmesi gerekiyor. Ancak renk kısıtlaması önemli. Örnek üzerinden inceleyelim.
Örnek durum:
Serap → Serra-Mavi
- Sevcan isim: Fulya veya Side (Farklı isim)
- Sevcan renk seçmeli ve Serap’ın renginden farklı olmalı: Serap Mavi seçti, demek ki Sevcan Mavi seçemez.
Fulya renkleri: Kırmızı, Mavi → Sevcan Mavi seçemez, Kırmızı seçebilir → 1 seçenek
Side renkleri: Kırmızı, Sarı → Sevcan Mavi değil, Kırmızı ve Sarı var → 2 seçenek
Toplam Sevcan seçimi: 1 + 2 = 3 seçenek
Aynı mantığı Serap’ın diğer seçimleri için de uygularsak her Serap seçimi için Sevcan’ın 3 farklı seçimi olur.
4. Sonuç Hesabı:
- Serap 6 farklı seçim yapabilir
- Her Serap seçimi için Sevcan 3 farklı seçim yapabilir
Toplam seçenek sayısı = 6 × 3 = 18
Cevap: 18 (A şıkkı)
Özet Tablo
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Serap’ın seçimleri | 3 isim × 2 renk | 6 |
| Sevcan’ın seçimleri | Her Serap seçimi için 3 seçim | 3 |
| Toplam seçenek | 6 × 3 | 18 |
Sık Sorulan Sorular
1. Renk ve isimlerin farklı olması neden önemli?
Soru, Serap ve Sevcan’ın hem isim hem renkte farklı salon takımı seçmelerini şart koşuyor. Aynı isim veya aynı renk seçilirse kurala uyulmaz.
2. Eğer sadece isim veya renk farklı olsaydı seçenek sayısı nasıl değişirdi?
Sadece isim farklı olsaydı daha fazla kombinasyon olurdu; sadece renk farklı olsaydı benzer şekilde daha fazla seçenek çıkar. İkisinin birlikte farklı olması kısıtlayıcıdır.
3. Tüm kombinasyonlar elle nasıl hesaplanır?
Tüm olası 6 Serap seçimi için uygun Sevcan seçimleri listelenip sayılır, toplamı bulunur.
Sonraki Adımlar
Isterseniz benzer dizilerde kombinasyon problemleri için daha genel kuralları ve permütasyon formüllerini anlatabilirim. Ya da karmaşık renk ve isim kısıtlamalı problemler için özel yöntemler gösterebilirim. Hangisiyle devam edelim?
Serap ve Sevcan farklı isimde ve farklı renkte birer tane salon takımını kaç farklı şekilde seçebilir?
- Toplam 6 farklı salon takımı seçeneği var
- Serap ve Sevcan’a sıralı seçim yapıldığı için 6\times5=30 olasılık
- Aynı renkteki ikili kombinasyon sayısı 6 olduğundan geçerli seçimler 30-6=24
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Bir mağazada 3 model ve her modelde 2 renk mevcut:
- Serra: mavi, sarı
- Fulya: kırmızı, mavi
- Side: kırmızı, sarı
- Toplam takım sayısı = 3\times2=6
- Serap için biri, Sevcan için biri seçildiğinde sıralı seçim sayısı:6\times5=30
- Aynı renkteki ikililer (aynı renk ama farklı model) her bir renk için 2 model olduğundan:
- Mavi: 2 model → 2\times1=2
- Sarı: 2 model → 2\times1=2
- Kırmızı: 2 model → 2\times1=2
Toplam aynı renkli sıralı seçim = 2+2+2=6
- Farklı renkte ve farklı isimde olma şartı:30 - 6 = 24
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Sıralı Seçim | Sırasız Seçim |
|---|---|---|
| Kişiye atanma | Serap–Sevcan ayrımı önemli | Kişi ayrımı yok |
| Formül | n\times (n-1) | \binom{n}{2} |
| Bu soruda sonuç | 6\times5=30 – uygunsuzları çıkar = 24 | \binom{6}{2}=15 (uygun değil) |
Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Toplam takım seçeneği | 6 |
| Sıralı tüm olasılıklar | 30 |
| Aynı renkteki sıralı seçimler | 6 |
| Farklı isimde ve renkte seçimler | 24 |
Sıkça Sorulan Sorular
- Neden \binom{6}{2} kullanmadık?
Çünkü Serap ve Sevcan’a ayrı ayrı seçim atandığı için kişi sıralaması önemli. - “Aynı renkte” çıkarımı nasıl yapıldı?
Her renge ait 2 model olduğundan renk başına 2\times1=2 sıralı ikili var. - Model tekrarı neden gündeme gelmedi?
“Farklı isimde” şartı zaten aynı modelin iki kere seçilmesini engelliyor. - Cevap hangi seçenekte?
Doğru sonuç 24, yani B şıkkı.
Başka hangi kombinasyon problemi örneğini çözmemi istersiniz?
@Zehra_Duman