Resimli Soru 12-01-2026 21:06:38: En Büyük Kare ve Kalan Alan Hesaplama
Önemli Noktalar
- ABCD dikdörtgeninin boyutları: 18 cm (uzun kenar) ve 12 cm (kısa kenar)
- İçine sığacak en büyük kare, dikdörtgenin en kısa kenarına göre belirlenir
- Kare kenar uzunluğu 12 cm olur
- Kalan mavi alan, dikdörtgen alanından karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur
ABCD dikdörtgeninin içine sığacak en büyük pembe kare, kısa kenarı olan 12 cm’lik kenara eşit olur. Karenin alanı 12 \times 12 = 144 \text{ cm}^2’dir. Dikdörtgenin toplam alanı ise 18 \times 12 = 216 \text{ cm}^2. Bu durumda geriye kalan mavi alan:
Cevap: En az kalan mavi alan 72 santimetrekare olur.
İçindekiler
1. Problem Analizi
Dikdörtgenin içine taşmadan yerleştirilecek en büyük kare soruluyor. Karenin kenarı dikdörtgenin kısa kenarından daha büyük olamaz; çünkü kare taşar.
Kare yerleştirildiğinde, geriye kalan alan “mavi” olarak belirtilmiş. Kalan mavi alanın en az olması için, kare dikdörtgen içinde mümkün olan en büyük boyutta olmalıdır.
Pro Tip: Dikdörtgen içine sığan en büyük kare, dikdörtgenin en kısa kenarının uzunluğuna eşittir.
2. En Büyük Karenin Bulunması
- Dikdörtgenin kısa kenarı: 12 cm
- Dikdörtgenin uzun kenarı: 18 cm
- Karenin kenarı maksimum: 12 cm
Karenin alanı:
3. Kalan Alan Hesabı
Dikdörtgenin alanı:
Kalan mavi alan (dikdörtgen alanı eksi kare alanı):
Bu, kalan mavinin minimum alanıdır çünkü kare maksimum boyuttadır.
Özet Tablo
| Öğeler | Değer |
|---|---|
| Dikdörtgen boyutları | 18 cm × 12 cm |
| En büyük kare kenarı | 12 cm |
| Kare alanı | 144 cm² |
| Dikdörtgen alanı | 216 cm² |
| Kalan mavi alan | 72 cm² |
Sık Sorulan Sorular
1. Karenin kenarı neden 12 cm seçildi?
Dikdörtgenin kısa kenarı olan 12 cm, içine sığacak karelerin maksimum kenar uzunluğudur.
2. Karenin dikdörtgen içinde başka yerleşimi olabilir mi?
Karenin taşmadan en büyük ölçüde yerleştirilmesi gerektiği için kısa kenar sınırdır, farklı pozisyonlar alanı değiştirmez.
3. Kare yerine dikdörtgen yerleştirirsek daha büyük mavi alan kalır mı?
Soru kare yerleştirmeyi sorduğundan farklı şekiller göz önüne alınmaz.
Sonraki Adımlar
Başka şekiller içinde en büyük kareyi veya farklı geometri sorularını hesaplamak ister misiniz?
Verilen ABCD Dikdörtgeninde Kalan Mavi Alan En Az Kaç cm²’dir?
- Dikdörtgenin boyutları: 18 cm × 12 cm
- İçine yerleştirilen en büyük kare, kısa kenar uzunluğuna eşittir: 12 cm
- Kalan mavi alan = Dikdörtgen alanı − Karenin alanı
Kalan mavi alan en az 72 cm²’dir.
İçindekiler
Alan Hesabı
- Dikdörtgen alanı: 18 \times 12 = 216\ \mathrm{cm}^2
- En büyük kare kenarı: dikdörtgenin kısa kenarı = 12\ \mathrm{cm}
- Karenin alanı: 12^2 = 144\ \mathrm{cm}^2
- Kalan mavi alan: 216 - 144 = 72\ \mathrm{cm}^2
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Dikdörtgen ABCD | En Büyük Kare |
|---|---|---|
| Kenar Uzunlukları | 18\ \mathrm{cm},\ 12\ \mathrm{cm} | 12\ \mathrm{cm} |
| Alan Formülü | 18 \times 12 = 216 | 12^2 = 144 |
| Kalan Mavi Alan | — | 216 - 144 = 72 |
Özet Tablosu
| Hesaplama | Sonuç |
|---|---|
| Dikdörtgen Alanı | 216\ \mathrm{cm}^2 |
| Karenin Alanı | 144\ \mathrm{cm}^2 |
| Kalan Mavi Alan | 72\ \mathrm{cm}^2 |
SSS
- Dikdörtgene en büyük kare nasıl yerleştirilir?
Dikdörtgenin kısa kenarı kadar bir kare, kenarları paralel yerleştirildiğinde en büyüğü elde edilir. - İçine sığabilecek en büyük karenin kenar uzunluğu nasıl belirlenir?
Dikdörtgenin daha kısa kenarı kare kenarı olur. - Kalan alan nasıl hesaplanır?
Dikdörtgen alanından karenin alanı çıkarılır: 216 - 144 = 72\ \mathrm{cm}^2. - Bu soru YKS TYT’de hangi konu başlığına girer?
“Alan Hesaplama ve Geometri – Düzlemsel Şekiller” kapsamındadır.
Bu konuyu pekiştirmek için farklı boyutlardaki dikdörtgenler içerisinde en büyük kareyi yerleştirme alıştırmaları yapmak ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan