Resimli Soru 12-01-2026 20:59:30

YKS TYT
1

17682407753364333294060864505277
176824077533643332940608645052773060×3060 811 KB

2

Resimli Soru 12-01-2026 20:59:30

Önemli Noktalar

  • AFGE karesinin alanı 100 cm²
  • GHCJ karesinin alanı 25 cm²
  • Alanlar kare ve dikdörtgen geometrisi temelinde hesaplanacak
  • Alan çözümünde kenar uzunlukları belirlenmeli

AFGE karesinin alanı 100 cm² olduğuna göre bir kenar uzunluğu:
\sqrt{100} = 10\, cm

GHCJ karesinin alanı 25 cm² olduğuna göre bir kenar uzunluğu:
\sqrt{25} = 5\, cm

Şekilde EGHD dikdörtgeninin alanı hesaplanacak. Bu dikdörtgenin kenarları EG ve GH olarak düşünülür.

  • EG = AF - GH = 10 cm - 5 cm = 5 cm
  • GH = GHCJ karesinin bir kenarı = 5 cm

Alan (EGHD) = EG × GH = 5 cm × 5 cm = 25 cm²

İçindekiler

  1. Alan Hesaplama Adımları
  2. Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Kare ve Dikdörtgen Alan Hesaplaması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Alan Hesaplama Adımları

AFGE karesinin alanı 100 cm² olduğundan her kenarı 10 cm’dir.
GHCJ karesinin alanı 25 cm² olduğundan her kenarı 5 cm’dir.

EGHD dikdörtgeninde:

  • EG kenarı, AF karesinin bir kenarından GH kenarını çıkararak: 10 cm - 5 cm = 5 cm
  • GH kenarı, GHCJ karesinin kenar uzunluğuna eşittir = 5 cm

Böylece EGHD alanı:

\text{Alan} = \text{EG} \times \text{GH} = 5 \times 5 = 25\, cm^2

:light_bulb: Pro Tip: Kare ve dikdörtgen alanları hesaplamak için kenar uzunluklarını doğru belirlemek çok önemlidir. Alan formülleri:

  • Kare: a^2
  • Dikdörtgen: a \times b

Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi

  1. AFGE karesinin kenarı: \sqrt{100} = 10 cm
  2. GHCJ karesinin kenarı: \sqrt{25} = 5 cm

EG, AF’nin kenarından GH’nin kenarının çıkarılmasıyla bulunur:

EG = 10 - 5 = 5\, cm

GH ise GHCJ karesinin kenarıdır:

GH = 5\, cm

Bu bilgilerin pratik şekilde elde edilmesi alan hesaplamalarında hız sağlar.

:warning: Uyarı: Alanı verirken karelerin ve dikdörtgenin hangi kenarlarının hangi uzunluklara karşılık geldiğini iyi analiz edin. Aksi takdirde yanlış sonuç çıkabilir.

Karşılaştırma Tablosu: Kare vs Dikdörtgen Alanı

Özellik Kare Dikdörtgen
Alan Formülü a^2 a \times b
Kenar Uzunluğu Tüm kenarlar eşit Karşılıklı kenarlar eşit
Verilenler Alan Alan veya kenar uzunlukları
Problemde Kullanımı Kare kenarı hesaplanır Alan bulunur
Örnek AFGE alanı 100 cm² → kenar 10 cm EGHD alanı hesaplanırken iki kenar çarpılır

Özet Tablo

Unsur Detay
AFGE Alanı 100 cm²
AFGE Kenar Uzunluğu 10 cm
GHCJ Alanı 25 cm²
GHCJ Kenar Uzunluğu 5 cm
EG (Dikdörtgen Kenarı) 5 cm (10 - 5)
GH (Dikdörtgen Kenarı) 5 cm
EGHD Alanı 25 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Alanı verilen bir karenin kenar uzunluğu nasıl bulunur?
Kenar uzunluğu, alanın karekökü alınarak bulunur. Örneğin alan 100 cm² ise, kenar uzunluğu \sqrt{100} = 10 cm’dir.

2. Dikdörtgen alanı nasıl hesaplanır?
Dikdörtgen alanı, iki komşu kenarın çarpımıyla bulunur: Alan = uzun kenar × kısa kenar.

3. Kare ve dikdörtgen arasındaki fark nedir?
Kare bütün kenarları eşit uzunluktadır. Dikdörtgenin ise karşılıklı kenarları eşittir ancak tüm kenarları eşit değildir.

Sonraki Adımlar

Alan problemlerinde daha fazla pratik yapmak ister misiniz? Size farklı şekillerin alan hesaplama tekniklerini ve karmaşık alan problemlerini açıklayabilirim.

@Zeynep_Vurhan

3

Soru Tekrarı

Yanda verilen şekilde AFGE karesinin alanı 100 cm² ve GHCJ karesinin alanı 25 cm²’dir. Buna göre E G H D dikdörtgeninin alanı kaç cm²’dir?

Temel Bilgiler

  • AFGE karesinin kenar uzunluğu s_1, $s_1^2 = 100\implies s_1=10,$cm
  • GHCJ karesinin kenar uzunluğu s_2, $s_2^2 = 25\implies s_2=5,$cm
  • Dikdörtgen E G H D’nin bir kenarı $s_1=10,$cm, diğer kenarı $s_2=5,$cm

E G H D dikdörtgeninin alanı 50 cm²’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Alan Hesabı
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Adımları

  1. Büyük karenin ABCD kenar uzunluğunu a kabul edelim.
  2. Sol üstteki AFGE karesinin kenarı s_1, sağ alt GHCJ karesinin kenarı s_2 olsun.
  3. AFGE karesi için
    s_1^2 = 100 \quad\Longrightarrow\quad s_1 = 10
  4. GHCJ karesi için
    s_2^2 = 25 \quad\Longrightarrow\quad s_2 = 5
  5. Dikdörtgenin yüksekliği, AFGE karesinin dikey kenarı olan $s_1=10,$cm;
    taban uzunluğu, GHCJ karesinin düşey eksendeki tamamlayıcısı $s_2=5,$cm’dir.
  6. Dikdörtgenin alanı = yükseklik × taban.

Alan Hesabı

\text{Alan}_{EGHD} \;=\; s_1 \,\times\, s_2 \;=\; 10 \times 5 \;=\; 50\;\text{cm}^2

Karşılaştırma Tablosu

Özellik AFGE Kare E G H D Dikdörtgen
Kenar Uzunlukları 10,\,10,\,10,\,10 cm 10,\;5,\;10,\;5 cm
Alan $100,$cm² $50,$cm²
Köşe Açıları 4 adet 90° 4 adet 90°
Tüm Kenarlar Eşit mi? Evet Hayır

Özet Tablosu

Şekil Kenar (cm) Alan (cm²)
AFGE (kare) 10 100
GHCJ (kare) 5 25
EGHD (dikdörtgen) 10 \times 5 50

SSS

  1. Dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır?
    • Alan = taban uzunluğu × yükseklik uzunluğu.
  2. Bir karesinin alanı 49 cm² ise kenarı kaçtır?
    • $\sqrt{49}=7,$cm.
  3. Kare ve dikdörtgen arasındaki temel fark nedir?
    • Karede tüm kenarlar eşit, dikdörtgende sadece karşılıklı kenarlar eşittir.
  4. Bir şeklin kenarını bulmak için alan formülü nasıl kullanılır?
    • Kenar = \sqrt{\text{Alan}} (kare için), ya da bir kenarı bilirsen diğerini alan/birinci kenar ile bulursun.

Bu çözümü pekiştirmek için 3 adet benzer alıştırma sorusu ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan