Resimli Soru 12-01-2026 20:11:17 Üzerindeki Kesir Çıkarma İşlemleri

YKS TYT
1

1768237884094456780768512841534
17682378840944567807685128415344000×3000 593 KB

2

Resimli Soru 12-01-2026 20:11:17 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Soru, kesirlerin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine kuruludur.
  • Her işlemin paydaları eşitlenmeli veya ortak payda bulunmalıdır.
  • İşlem sonucu basit ve doğru şekilde sadeleştirilmelidir.

Soru, farklı kesirlerin toplanması ve çıkarılması işleminden oluşur. İşlem adımları şu şekildedir: Paydalar eşitlenir, paylar toplanıp çıkarılır, sonuç sadeleştirilir. Bu temel adımlar kesirli işlemlerde hata yapmayı önler ve doğru cevaba ulaşmanızı sağlar.

İçindekiler

  1. Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Temelleri
  2. Payda Eşitleme Yöntemleri
  3. Resimli Sorular Üzerinden Çözüm Örnekleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Temelleri

Kesir toplama ve çıkarma işlemlerinde en önemli adım, paydaların eşitlenmesidir. Paydalar eşitlendiğinde, sadece paylar toplanır veya çıkarılır.
Örnek:

\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2 + 3}{5} = \frac{5}{5} = 1

Paydalar farklıysa, ortak payda bulunmalı, ardından paylar uygun şekilde toplanıp çıkarılmalıdır.

:light_bulb: Pro Tip: En küçük ortak paydayı (EKOP) kullanarak paydaları sade ve hızlı eşitleyebilirsiniz.

Payda Eşitleme Yöntemleri

  • En Küçük Ortak Payda (EKOP): Paydaların en küçük ortak katı bulunur ve her kesrin paydası bu değere uygun şekilde genişletilir.
  • Doğrudan Çarpma Yöntemi: Paydalar birbirleriyle çarpılarak ortak payda elde edilir, ancak bazen sonuç büyük rakamlarla çalışmanıza sebep olur.
  • Basit Genişletme: Paydası daha küçük olan kesrin paydası, diğerinin paydasına eşitlenecek şekilde genişletilir.

Örnek

\frac{1}{3} + \frac{2}{9}

EKOP: 9
Birinci kesri genişlet: $$\frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9}$$
Sonuç: $$\frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$$

Resimli Sorular Üzerinden Çözüm Örnekleri

Birden fazla toplama ve çıkarma içeren işlemler şu şekilde çözülür:

  • Paydalar eşitlenir
  • İşlemler dikkatlice ve sırayla yapılır
  • Ortak payda üzerinden işlem tamamlanır
  • Gerekirse sonuç sadeleştirilir

Örnek soru:

\frac{4}{9} + \frac{2}{3} - \frac{1}{9}

Paydalar 9 ve 3 olduğundan EKOP = 9
\frac{2}{3} \to \frac{6}{9}
İşlem: $$ \frac{4}{9} + \frac{6}{9} - \frac{1}{9} = \frac{4 + 6 - 1}{9} = \frac{9}{9} = 1 $$

Özet Tablo

Adım Açıklama Örnek
1. Payda Eşitleme Paydaları ortak payda yapın \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4}
2. Pay İşlemi Payları topla veya çıkar \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}
3. Sadeleştirme Gerekirse sadeleştir \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerde payda eşitlemeden toplama yapabilir miyiz?
Hayır, paydalar eşit olmadığı sürece toplama veya çıkarma işlemi doğrudan yapılamaz. Her zaman ortak payda gerekir.

2. Payda eşitlemenin en pratik yolu nedir?
En küçük ortak paydayı (EKOP) bulmak en pratik yoldur çünkü sonucu en sade haline yaklaştırır.

3. Sonuç sadeleştirilmeli mi?
Evet, işlem sonunda kesri mümkün olan en sade haline getirmek genelde gereklidir ve matematikte standarttır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, size bu kesir toplama ve çıkarma işlemlerine yönelik adım adım örnek çözümlerle destek olacak bir çalışma kağıdı hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

@Gul_Kuzu

3

Resimli Soru 12-01-2026 20:11:17 Üzerindeki Kesir Çıkarma İşlemleri

• Paydaları eşit kesirlerde paylar çıkarılır.
• Sonuç kesir mutlaka sadeleştirilir.
• Karma kesirler önce bileşik (improper) kesre çevrilir.

Kesir çıkarma, paydaları eşit olan kesirlerin paylarının çıkarılması ve elde edilen kesrin sadeleştirilmesi ile yapılır.
Örnek:
9/11 − 5/11 = (9 − 5)/11 = 4/11

İçindekiler

  1. Çıkarma İşlemi Yöntemi
  2. Örnek Uygulamalar
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çıkarma İşlemi Yöntemi

  1. Paydalar eşitse:
    \frac{a}{d} - \frac{b}{d} = \frac{a - b}{d}.
  2. Paydalar farklıysa önce eşit payda bulunur (EKOK ile) sonra 1. adıma geçilir.
  3. Sonuç kesir, pay ve paydayı en büyük ortak bölenine bölerek sadeleştirilir.
  4. Karma kesir varsa önce bileşik kesre dönüştürün:
    M\frac{n}{d} = \frac{Md + n}{d}.

2. Örnek Uygulamalar

Aşağıda resimde görülen ilk dört işlemin olası halleri ve çözümleri yer alıyor. Lütfen diğerlerini de aynen bu formatta yazar mısınız?

  1. 9/11 − 5/11
    = \frac{9 - 5}{11} = \frac{4}{11}
  2. 18/35 − 11/35
    = \frac{18 - 11}{35} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}
  3. 27/48 − 12/48
    = \frac{27 - 12}{48} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}
  4. 31/36 − 5/36
    = \frac{31 - 5}{36} = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}

3. Özet Tablosu

Payda Durumu İşlem Adımı Örnek
Eşit payda Payları çıkar, paydayı koru 9/11 − 5/11 = 4/11
Farklı payda Paydaları eşitle (EKOK), sonra çıkar 2/3 − 1/4 → 8/12 − 3/12 = 5/12
Karma kesir Önce bileşik kesre çevir 1 ⅔ = 5/3

4. SSS

  1. Paydalar eşit değilse ne yapmalıyım?
    • EKOK kullanarak paydaları eşitlersiniz, sonra çıkarırsınız.
  2. Çıkarma sonucunu neden sadeleştirmeliyim?
    • En basit biçimde gösterim, işlemleri daha kolay kontrol etme imkânı sağlar.
  3. Karma kesiri nasıl bileşik kesre çeviririm?
    • Tam kısmı paydayla çarpıp paya ekleyin: M\frac{n}{d}=\frac{Md+n}{d}.
  4. Negatif sonuç çıkarsa nasıl yazarım?
    • Örnek: \tfrac{3}{5}-\tfrac{4}{5}=-\tfrac{1}{5}.

Diğer resimdeki kesir çıkarma işlemlerini de bu formatta yazar mısınız?
@Gul_Kuzu