Resimli Soru 12-01-2026 16:00:38 Çözümü
Önemli Noktalar
- Mavi kartonun bir ucu 5 cm parçalanmış ve kalan kısmı 3 eş parçaya bölünmüş
- Turuncu kartonun bir ucu 8 cm parçalanmış ve kalan kısmı 4 eş parçaya bölünmüş
- Mavi ve turuncu parçalar 3’er tane (eşit kenar olacak şekilde) yan yana dizilerek şekil oluşturuluyor
- Mavi karton parçalarının toplam uzunluğu ile turuncu karton parçalarının toplam uzunluğu arasındaki fark 7 cm
- Soruda, elde edilen karma parçaların toplam uzunluğu isteniyor
Verilen bilgileri denkleme dökelim ve uzunluğu bulalım:
İçindekiler
- Problem Tanımı ve Veriler
- Uzunlukları Denklemle İfade Etme
- Parçaların Birleşimi ve Toplam Uzunluk Hesabı
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problem Tanımı ve Veriler
- Mavi kartonun bir ucu: 5 cm
- Mavi kartonun kalan kısmı 3 eş parçaya bölünüyor, her parçanın uzunluğu x
- Turuncu kartonun bir ucu: 8 cm
- Turuncu kartonun kalan kısmı 4 eş parçaya bölünüyor, her parçanın uzunluğu y
Toplam uzunluklar:
- Mavi karton toplam uzunluğu: 5 + 3x
- Turuncu karton toplam uzunluğu: 8 + 4y
Parçalar dizildiğinde, her mavi ve turuncu parça eşit uzunlukta olmalı, yani x = y.
Verilenler arasında, mavi ve turuncu karton uzunlukları arasındaki fark 7 cm olarak belirtiliyor:
(5 + 3x) - (8 + 4x) = 7
Uzunlukları Denklemle İfade Etme
Denklemi çözelim:
Burada negatif sonuç çıkması, denklemi kurarken bir varsayım hatası olduğunu gösterir. Soruyu daha dikkatli inceleyelim.
Soruda, mavi kartondan 5 cm’lik kısım kesiliyor ve kalan kısım 3 eş parçaya ayrılıyor. Turuncu kartonda ise 8 cm kesiliyor, kalan kısım 4 eş parçaya ayrılıyor. Parçalar eşit uzunlukta olmalı ve üç mavi ile üç turuncu parça yan yana diziliyor, aralarındaki toplam uzunluk farkı 7 cm.
Doğru bilgi:
Mavi kartonda 3 eş parça var (her biri x cm)
Turuncu kartonda 4 eş parça var (her biri x cm, eşit uzunluk)
5 cm ve 8 cm’lik kesilen parçalar ise kenarlarda ayrıca duruyor. Toplam uzunluk farkı 7 cm, yani:
Toplam mavi karton uzunluğu - toplam turuncu karton uzunluğu = 7 cm
Toplam mavi uzunluk = 5 + 3x
Toplam turuncu uzunluk = 8 + 4x
Aradaki fark = (5 + 3x) - (8 + 4x) = 7
Burada dönüş yapalım:
5 + 3x - 8 - 4x = 7
3x - 4x = 7 + 8 - 5
-x = 10
x = -10
Yine negatif çıktı. Problem ifadesinde ya yanlış anlama var ya da uzunluk farkı ters yazılmış olabilir.
Düzeltelim, fark yönünü değiştirerek deneyelim:
(8 + 4x) - (5 + 3x) = 7
8 + 4x - 5 - 3x = 7
x + 3 = 7
x = 4
Böylece parça uzunluğu 4 cm bulunur.
Parçaların Birleşimi ve Toplam Uzunluk Hesabı
Parça uzunluğu: x = 4 cm
Toplam birleşmiş şekil uzunluğu sırasıyla:
Mavi (5 cm uç parça) + Turuncu (8 cm uç parça) + ve 3’er turuncu ve mavi parçalar alt alta birleşmiş durumda, üçlü set olarak yan yana diziliyor.
Dizilim şu şekilde yapılıyor:
Mavi (5 cm) + Turuncu (8 cm) + Mavi (4 cm) + Turuncu (4 cm) + Mavi (4 cm) + Turuncu (4 cm) + Mavi (4 cm) + Turuncu (4 cm)
Toplam uzunluk:
= 5 + 8 + (3 mavi parça x 4 cm) + (4 turuncu parça x 4 cm)
= 13 + (3 × 4) + (4 × 4)
= 13 + 12 + 16
= 41 cm
Ancak soruda üç mavi + üç turuncu parça dizilecek deniyor, yani toplam 6 adet eş parçadan oluşan yeni şekil var.
Şekildeki birleşim:
Mavi (5 cm) + Turuncu parça + Mavi parça + Turuncu parça + Mavi parça + Turuncu (8 cm)
Toplam uzunluk:
5 (mavi uç) + (3 * x) + 8 (turuncu uç) + (3 * x) = 5 + 8 + 6x = 13 + 6x
x = 4 ise 13 + 24 = 37 cm
Sorudaki görsel net olmadığı için genel mantık şu: Kesilen uç parçalar toplanır, kalan parçalar eşit uzunlukta bölünür ve birbirine eklenir.
Doğru cevaba ulaşmak için daha detaylı görsel ve ölçüler gerekir.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Parça uzunluğu (x) | Eşit uzunlukta parçalar | 4 cm |
| Kesilen uçlar toplamı | Mavi: 5 cm, Turuncu: 8 cm | 13 cm |
| Toplam parça sayısı | 3 mavi + 3 turuncu | 6 parça |
| Toplam uzunluk | Uç parçalar + eşit parçalar | 37 cm (örnek) |
Sık Sorulan Sorular
1. Parça uzunlukları neden eşittir?
Parçaların birbirine eşit olması isteniyorsa, hem biçim hem de görsel bütünlük için eşit uzunlukta olmaları gerekir.
2. Kesilen uç parçaların uzunluğu neden belirtilir?
Kesilen parçalar toplam uzunluğu etkiler ve kalan parçaların uzunluklarını belirlemek için ölçülür.
3. Toplam uzunluğu nasıl hesaplarız?
Tüm parçaların uzunlukları toplanarak toplam şekil uzunluğu hesaplanır.
Sonraki Adımlar
Bu sorunun daha net çözümünü isterseniz, görseldeki karton parçalanma ve dizilme biçimini adım adım açıklayabilir veya bu tip geometri sorularında kullanılan yöntemleri detaylandırabilirim. İsterseniz konuya benzer bir örnek soru çözümü sunabilirim.
Resimli Sorular 4, 8, 9 ve 10 Çözümleri
Anahtar Çıkarımlar
- Soru 4: Denklem kurularak kesilen ve kalan kısımlar arasındaki ilişki bulunur.
- Soru 8: Parça sayısını en aza indirmek için EBOB kullanılır.
- Sorular 9 ve 10: Aritmetik ortalama formülü ile eksik değerler veya farklar hesaplanır.
Direkt Cevaplar
Soru 4: 144 cm
Soru 8: 11 adet
Soru 9: 18
Soru 10: 62
İçindekiler
Soru 4 Çözümü
Mavi kartonun uzunluğu L, bir ucundan 5 cm kesilince kalan kısım 3 eşit parçaya ayrılıyor:
Turuncu kartonun uzunluğu yine L, bir ucundan 8 cm kesilince kalan kısım 4 eşit parçaya ayrılıyor:
Parçalar arasındaki fark 7 cm olduğuna göre:
Böylece a = 25 cm, b = 18 cm. “Üçer üçer birleştirme” sonunda:
Soru 8 Çözümü
180 cm ve 216 cm’lik çubuklar, artan kalmayacak şekilde eşit parçalara bölünecek. Parça uzunluğu olarak
\mathrm{EBOB}(180,216) seçildiğinde,
parça sayısı da
olur. En az parça sayısı 11’dir.
Soru 9 Çözümü
Zeynep’in notları 75, 90, 82; dördüncü notunu x alırsa ortalama 85 oluyor:
Bu dört notun açıklığı (maks–min):
Soru 10 Çözümü
15 yolcu ortalama 74 kg ⇒ toplam kütle 15 \times 74 = 1110 kg.
3 yolcu daha bindiğinde 18 yolcunun ortalaması 72 kg ⇒ toplam 18 \times 72 = 1296 kg.
Binen 3 yolcunun kütlesi 1296 - 1110 = 186 kg, aritmetik ortalama:
Özet Tablosu
| Soru | Cevap | Temel Kavram |
|---|---|---|
| 4 | 144 cm | Denklem kurma & parça toplamı |
| 8 | 11 | EBOB |
| 9 | 18 | Aritmetik Ortalama |
| 10 | 62 | Aritmetik Ortalama |
SSS
- EBOB nedir, nasıl bulunur?
- Aritmetik ortalama formülü nasıl uygulanır?
- Parçalı “kes–kalan” denklem problemlerinde izlememiz gereken adımlar nelerdir?
Bu çözümler faydalı oldu mu? Başka hangi sorular üzerinde detaylı çalışmamı istersiniz?
@Burc