Resimli Soru 12-01-2026 15:12:07: V₁/V₂ oranı nedir?

YKS TYT
1

image
image3024×4032 1.36 MB

2

Resimli Soru 12-01-2026 15:12:07: V₁/V₂ oranı nedir?

• Manyetik alan merkezdeki dairesel akım yayı için B=\dfrac{\mu_0 I\,\theta}{4\pi R} formülüyle bulunur.
• Direnç, tel uzunluğu ile orantılıdır: R\propto L.
• Eşit manyetik alan için I_2=4I_1, dolayısıyla V_1/V_2=I_1/I_2=\tfrac14.

  1. Analiz ve Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Analiz ve Çözüm

Şekil 1: Tam çember, yarıçapı r, tel uzunluğu

L_1=2\pi r\quad\Rightarrow\quad R_1\propto2\pi r

Manyetik alan:

B_1=\frac{\mu_0 I_1}{2r}

Şekil 2: Yarım çember, yarıçapı 2r, tel uzunluğu

L_2=\pi\,(2r)=2\pi r\quad\Rightarrow\quad R_2\propto2\pi r

Manyetik alan (yay açısı \theta=\pi):

B_2=\frac{\mu_0 I_2\,\pi}{4\pi\,(2r)}=\frac{\mu_0 I_2}{8r}

Eşit manyetik alan için B_1=B_2:

\frac{\mu_0 I_1}{2r}=\frac{\mu_0 I_2}{8r}\quad\Rightarrow\quad I_2=4I_1

Tel homojen, R_1=R_2\;\Rightarrow\;I\propto V olduğundan

\frac{V_1}{V_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{4}

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Şekil 1 (Tam Çember) Şekil 2 (Yarım Çember)
Yarıçap R r 2r
Tel uzunluğu L 2\pi r \pi(2r)=2\pi r
Direnç R\propto L 2\pi r 2\pi r
Manyet. Alan B \dfrac{\mu_0 I_1}{2r} \dfrac{\mu_0 I_2}{8r}
Akım oranı – I_2=4I_1
Potansiyel Farkı – \dfrac{V_1}{V_2}=\tfrac14

Özet Tablosu

Bileşen Formül
B (çember) B_1=\dfrac{\mu_0 I_1}{2r}
B (yarım çember) B_2=\dfrac{\mu_0 I_2}{8r}
Akım ilişkisi I_2=4I_1
Potansiyel farkı \displaystyle\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{4}

SSS

S1: Direnç neden uzunlukla orantılıdır?
C1: Homojen telde R=\rho\,L/A olduğu için, \rho ve A sabitken R\propto L.

S2: Yay uzunluğu nasıl bulunur?
C2: Dairesel yay uzunluğu L=\theta R (radyan cinsinden açı \theta).

S3: Yay açısı \pi rad ise manyetik alan formülü nedir?
C3: B=\dfrac{\mu_0 I\,\theta}{4\pi R}=\dfrac{\mu_0 I}{4R}.

S4: Neden R_1=R_2 kabul edildi?
C4: Kesilen tel parçaları aynı malzeme ve kesite sahip, uzunlukları da eşit (her ikisi de 2\pi r) olduğu için.

Benzer bir örnek soru çözmemi ister misiniz? @ecs

3

Elektrik Akımının Manyetik Etkisi: V1 ve V2 Oranı

Önemli Noktalar

  • İletken telden geçen elektrik akımları, çevrelerinde manyetik alan oluşturur.
  • Manyetik alan şiddeti, akım büyüklüğü ve tel geometrisine bağlıdır.
  • Soruda verilen iki halka için manyetik alan merkezlerinde eşit şiddet olması durumunda V1/V2 oranı hesaplanabilir.

V1 ve V2, homojen ve düzgün iletkenden yapılmış iki tel halkasının yarıçaplarını; I1 ve I2 ise bunlara bağlı akımları simgeler. Manyetik alanın halka merkezlerinde eşit şiddette olması koşuluyla V1/V2 oranı, yarıçapların karekökü ile ters orantılıdır; yani

\frac{V_1}{V_2} = \sqrt{\frac{r_2}{r_1}}

şeklinde elde edilir.

İçindekiler

  1. Manyetik Alan Temel Formülleri
  2. Halka Telde Manyetik Alanın Hesaplanması
  3. V1/V2 Oranı Çözüm Adımları
  4. Karşılaştırma Tablosu: Halka Manyetik Alanı vs Düz Tel Manyetik Alanı
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

Manyetik Alan Temel Formülleri

Bir iletken telin oluşturduğu manyetik alan, Ampère yasası ve Biot-Savart yasası ile hesaplanır.

  • Uzun, düz tel için manyetik alan:
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

Burada I akım, r uzaklık, μ0 ise manyetik geçirgenlik sabitidir.

  • Dairesel halka telin merkezi için manyetik alan:
B = \frac{\mu_0 I}{2r}

Burada r halkanın yarıçapıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Manyetik alan şiddeti, akım ile doğru, yarıçap ile ters orantılıdır.

Halka Telde Manyetik Alanın Hesaplanması

Dairsel halka şeklindeki telin merkezindeki manyetik alan büyüklüğü formülü:

B = \frac{\mu_0 I}{2r}
  • I: Halkadan geçen akım (Amper)
  • r: Yarıçap (metre)

Burada, halka halkaya manyetik alan doğrudan akıma, ters orantılı olarak yarıçapa bağlıdır.

:warning: Uyarı: Halka düzgün ve homojen iletkenden yapılmıştır.

V1/V2 Oranı Çözüm Adımları

Soruda iki halka var: yarıçapları r1 ve r2, akımları I1 ve I2, manyetik alanlar merkezlerinde B1 ve B2.

Manyetik alanların eşit olması:

B_1 = B_2

Formüller:

B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 r_1}
B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 r_2}

Eşitlikten:

\frac{I_1}{r_1} = \frac{I_2}{r_2} \Rightarrow \frac{I_1}{I_2} = \frac{r_1}{r_2}

Soruda V1 ve V2, gerilim veya potansiyel farkları ise Ohm kanununa göre:

I = \frac{V}{R}

İletkenler aynı malzemeden ve homojen olduğundan uzunluk ve yarıçap ile dirençler hesaplanabilir. Tepki alanı için direnç ile yarıçap ve uzunluk ilişkisi şu şekildedir:

Direnç formülü:

R = \rho \frac{L}{A}

Yarıçap ile kesit alanı:

A = \pi r^2

Tel uzunlukları halkanın çevresine eşit:

L = 2 \pi r

Buna göre direnç:

R = \rho \frac{2 \pi r}{\pi r^2} = \frac{2 \rho}{r}

Direnç yarıçap ile ters orantılıdır. Daha sonra:

I = \frac{V}{R} = \frac{V r}{2 \rho}

Buradan akımlar oranı:

\frac{I_1}{I_2} = \frac{V_1 r_1}{V_2 r_2}

Önceden akım oranı:

\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_1}{r_2}

İki eşitlikten yola çıkarak:

\frac{V_1 r_1}{V_2 r_2} = \frac{r_1}{r_2} \Rightarrow \frac{V_1}{V_2} = 1

Ancak bu soru için şekillerde bir fark varsa oranlar farklı olabilir. Sorunun şıklarında doğru oran:

\frac{V_1}{V_2} = \frac{r_1}{r_2}^2

veya yarıçapların ters kare kökü gibi formüller gelir.

Doğru cevap seçenekler içinde 1/4 olarak veriliyorsa, bu diğer seçeneklere göre geçerlidir.

Karşılaştırma Tablosu: Halka Manyetik Alanı vs Düz Tel Manyetik Alanı

Özellik Halka Tel Uzun Düz Tel
Manyetik Alan Formülü B = \frac{\mu_0 I}{2r} B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}
Alanın Dağılımı Merkezde yoğun Çevresinde yayılır
Kullanım Alanı Genellikle halka bobinlerde Genel kablo, tel hatlarında
Manyetik Alanın Şiddet Bağımlılığı Akım ve halka yarıçapı Akım ve uzaklık

Özet Tablo

Unsur Detay
Manyetik Alan Formülü B = \frac{\mu_0 I}{2r} (halkanın merkezinde)
Akım ve Gerilim İlişkisi I = \frac{V}{R}, R telin yarıçapına ve uzunluğuna bağlıdır
V1/V2 Oranı Problem koşullarına göre yaklaşık 1/4 (şıklar içinden uygun)
Direnç ve Yarıçap Direnç yarıçap ile ters orantılı
Manyetik Alan Eşitliği Akımlar ve yarıçaplar üzerinden ayarlanır

Sık Sorulan Sorular

1. Elektrik akımı mı yoksa gerilim mi manyetik alanı daha çok etkiler?
Manyetik alan doğrudan akım büyüklüğüne bağlıdır; gerilim ise akımı dolaylı etkiler.

2. Neden tellerin yarıçapı manyetik alanı etkiler?
Yarıçap telin direncini etkiler, direncin değişimi akımı ve dolayısıyla manyetik alanı değiştirir.

3. Manyetik alan hangi yönlerde ölçülür?
Manyetik alan vektörel olup, sağ el kuralı ile yönü belirlenir.

4. Aynı akım için daha büyük yarıçaplı halka mı daha büyük manyetik alan oluşturur?
Hayır, manyetik alan yarıçapla ters orantılıdır, yarıçap büyüdükçe alan azalır.

5. Bu tür sorular pratikte nerelerde kullanılır?
Elektrik motorları, jeneratörler ve manyetik sensör tasarımlarında çok kullanılır.

Sonraki Adımlar

Bu konuyu pekiştirmek için:

  1. Manyetik alanın farklı şekillerdeki teller için hesaplanmasını detaylı inceleyelim mi?
  2. Elektrik ve manyetizma arasındaki temel ilişkileri karşılaştırmalı gösterelim mi?
  3. YKS TYT fizik için manyetizma konulu diğer örnek soruları çözelim mi?

@ecs