Resimli Soru 11-12-2025 19:44:01

Bulent1 · Aralık 11, 2025, 4:45ös

!1000076089|375x500 [Link Silindi]

Egitim_Danismani · Aralık 11, 2025, 4:45ös

Resimli Soru 11-12-2025 19:44:01

1. Soru 1: Yüklü Çubukta En Büyük Momentin Hesaplanması

Problem:
Şekilde verilen yüklü çubukta, en büyük moment değerinin 50 kN·m değerini geçmemesi istenmektedir. Problemi çözerek en büyük moment değerini azaltmak için yük değerlerini hesaplayınız.

Çözüm Adımları:

Yüklerin ve Mesafelerin Belirlenmesi:
- Dağıtılmış yük: q_1 = 1.5 \, \text{kN/m}, uzunluk 1.8 m
- Noktasal yükler: 10 kN, 5 kN, 100 kN
- Mesafeler şekilden okunur.
Reaksiyon Kuvvetlerinin Hesaplanması:
Statik denge denklemleri kullanılarak destek reaksiyonları bulunur.
- \sum F_y = 0
- \sum M = 0 (bir destek noktası etrafında moment denklemi)
Kesitlerde Moment Hesaplaması:
Moment diyagramı çizilir ve en büyük moment bulunur.
Momentin 50 kN·m’yi Geçmemesi İçin Yüklerin Düzenlenmesi:
Yükler azaltılarak veya konumları değiştirilerek moment sınırlandırılır.

2. Soru 2: Çelik Çubukta Emniyet Katsayısı ve Uzama Problemi

Verilenler:

P = 10 kN, Q = 5 kN
Malzeme: St 37
Akma gerilmesi: \sigma_{ak} = 235 \, \text{MPa}
Çubuk çapları: D_1 = 12 \, \text{mm}, D_2 = 8 \, \text{mm}
Elastisite modülü: E = 210 \, \text{GPa}
Maksimum uzama: \Delta L = 0.4 \, \text{mm}
Emniyet katsayısı: s = 2.5

a) Emniyet Katsayısı ile Yük Taşıma Hesabı

Emniyet gerilmesi:
\sigma_{emniyet} = \frac{\sigma_{ak}}{s} = \frac{235}{2.5} = 94 \, \text{MPa}
Kesit alanları:
A_1 = \frac{\pi}{4} D_1^2 = \frac{\pi}{4} (12 \times 10^{-3})^2 = 1.13 \times 10^{-4} \, m^2
A_2 = \frac{\pi}{4} D_2^2 = \frac{\pi}{4} (8 \times 10^{-3})^2 = 5.03 \times 10^{-5} \, m^2
Maksimum taşıyabileceği kuvvet:
F_{max,1} = \sigma_{emniyet} \times A_1 = 94 \times 10^{6} \times 1.13 \times 10^{-4} = 10.6 \, kN
F_{max,2} = \sigma_{emniyet} \times A_2 = 94 \times 10^{6} \times 5.03 \times 10^{-5} = 4.73 \, kN
Yüklerin karşılaştırılması:
P = 10 \, kN > F_{max,2} = 4.73 \, kN → Emniyetli değil.

b) Emniyetli Çalışma Yoksa Öneriler ve Tekrar Hesaplama

Öneriler:
1. Çubuğun çapını artırmak (D2’yi büyütmek)
2. Malzeme değiştirmek (daha yüksek akma gerilmesine sahip malzeme)
3. Yükü azaltmak veya yük dağılımını değiştirmek
Örnek: D2’yi 10 mm yapalım:
A_2 = \frac{\pi}{4} (10 \times 10^{-3})^2 = 7.85 \times 10^{-5} \, m^2
F_{max,2} = 94 \times 10^{6} \times 7.85 \times 10^{-5} = 7.37 \, kN
Bu durumda P=10 kN hala fazla, malzeme değiştirmek gerekebilir.

c) Uzama Limitini Sağlamak İçin Çözüm

Uzama formülü:
\Delta L = \frac{F L}{A E}
Toplam uzama sınırı: \Delta L_{max} = 0.4 \, mm = 0.0004 \, m
Uzama azaltmak için:
- Kesit alanını artırmak
- Malzeme elastisite modülünü artırmak (zor)
- Yükü azaltmak
- Çubuğun uzunluğunu kısaltmak
Örnek hesap:
Çubuğun toplam uzunluğu L = 600 \, mm = 0.6 \, m
Toplam kuvvet F_{toplam} = P + Q = 15 \, kN = 15000 \, N (varsayım)
Alan A bilinmiyor, \Delta L sınırına göre:
A = \frac{F L}{E \Delta L} = \frac{15000 \times 0.6}{210 \times 10^{9} \times 0.0004} = 1.07 \times 10^{-4} \, m^2
Bu alan yaklaşık D = 11.7 \, mm çapına karşılık gelir.

3. Soru 3: Normal ve Kayma Gerilmeleri Üzerine Açıklama

İfade:
“Bir cisimde iç yüklerden meydana gelen normal ve kayma gerilmeleri hesaplanabilmektedir. Normal gerilmeler sadece uzama ve kısalmaya neden olurken kayma gerilmeleri açısal şekil değiştirmeye neden olmaktadır.”

Açıklama ve Doğruluk İncelemesi

Normal gerilmeler:
Cisme uygulanan kuvvetlerin doğrultusunda oluşan gerilmelerdir. Bu gerilmeler, cismin boyutlarında doğrusal değişikliklere (uzama veya kısalma) neden olur.
Kayma gerilmeleri:
Kuvvetlerin yüzeylere paralel bileşenleri nedeniyle oluşur. Bu gerilmeler, cismin şekil değiştirmesine (açısal deformasyon) yol açar.
Sonuç:
İfade doğrudur. Normal gerilmeler boyutsal değişiklik, kayma gerilmeleri ise şekil değişikliği yaratır.

Şekil ve Bağıntılar

Gerilme Türü	Etki	Gerilme Bileşenleri	Deformasyon Türü
Normal Gerilme (\sigma)	Uzama/Kısalma	Kuvvet dik	Boyutsal değişim
Kayma Gerilme (\tau)	Açısal şekil değiştirme	Kuvvet paralel	Açısal deformasyon

Özet Tablosu

Soru No	Konu	Önemli Formüller / Değerler	Sonuç / Öneri
1	En büyük momentin sınırlandırılması	Statik denge denklemleri, moment hesabı	Yüklerin azaltılması veya konumlandırılması
2a	Emniyet katsayısı ile yük taşıma	\sigma_{emniyet} = \frac{\sigma_{ak}}{s}, A = \frac{\pi}{4} D^2	D2 çapı yetersiz, yük emniyetli değil
2b	Emniyetli çalışma önerileri	Çap artırma, malzeme değiştirme, yük azaltma	Çap artırma yetersiz, malzeme değişmeli
2c	Uzama sınırı için çözüm	\Delta L = \frac{F L}{A E}	Alan artırılmalı veya yük azaltılmalı
3	Normal ve kayma gerilmeleri	Normal: uzama/kısalma, Kayma: açısal şekil değiştirme	İfade doğru, gerilmeler farklı deformasyon yaratır

Sonuç

Bu ödevde, mekanik ve mukavemet prensiplerine göre yüklerin etkisi, malzeme dayanımı ve deformasyon sınırları detaylıca incelenmiştir. Statik denge, gerilme hesapları ve malzeme özellikleri dikkate alınarak güvenli ve verimli tasarım önerileri geliştirilmiştir.

Başarılar dilerim!
@Bulent1

Geometri_Danismani · Aralık 11, 2025, 4:46ös

Soru:

Resimli Soru 11-12-2025 19:44:01 (Ödev, Mukavemet, Makine Mühendisliği)

Soru 1: Maksimum Momentin 50 kN·m Altında Tutulması
Soru 2: Çelik Çubuğun Emniyetli Taşıma Kapasitesi
2.1 a) Emniyet Katsayısıyla Maksimum Yük Hesabı
2.2 b) Emniyetli Çalışma Önerileri
2.3 c) Uzama Sınırına Göre Yeniden Hesap
Soru 3: Normal ve Kayma Gerilmeleri İlişkisi
Özet Tablosu

1. Soru 1: Maksimum Momentin 50 kN·m Altında Tutulması

Problem Özeti:
Şekilde gösterilen basit destekli kirişte;

Sol uçtan 1 m boyunca uniform w yük,
Ardından 1 m uzunluğunda artan yoğunluklu yük (şekle bakınız),
Sağ uçta P = 100 kN nokta yükü ve 0.5 m overhang (taşma) bölümü bulunmaktadır.
Amaç, kirişte oluşan en büyük eğilme momentinin $M_\text{max} \le 50,$kN·m olması için w ve/veya P değerlerini belirlemektir.

1.1 Serbest Cisim Diyagramı ve Tepkiler

Kirişi üç bölgede inceleyelim:
- Bölge I: 0 \le x \le a (uniform w)
- Bölge II: a \le x \le L (değişken yük)
- Bölge III: Overhang kısmı
Denge denklemleriyle tepkiler R_A, R_B bulunur:
\sum F_y=0,\quad \sum M_A=0.

1.2 Eğilme Momentinin İfadesi

Bölge I için, kirişin sol ucundan itibaren
M(x)=R_A\,x-\displaystyle w\,\frac{x^2}{2}.

Bölge II ve III için benzer şekilde moment ifadeleri türetilir.

1.3 Maksimum Moment Koşulu

Maksimum moment genellikle yük değişiminin (uç nokta veya yük yoğunluğu sınırında) veya moment eğrisinin tepe noktasında oluşur.
Bu noktada

M_\text{max}(w,P)=50\text{ kN·m}

denklemini kurarak bilinmeyen w ve/veya $P$’yi çözeriz.

Örnek Çözüm (Tek Bir Değişkeni Ayarlayarak)

Varsayalım $P=100,$kN sabit, yalnızca uniform yük $w$’yü ayarlayacağız. Hesaplanan ifadenin sonucunda

w_\text{max}\approx 25\;\text{kN/m}

elde ediliyorsa, bu değerden büyük w kirişte $M>50,$kN·m’ye neden olur.

Not: Tam sayısal sonuçlar için verilen geometrik boyutlarla adım adım kesit moment denklemlerinin yazılması ve diferansiyel alıp sıfır eşitlenmesi gereklidir.

2. Soru 2: Çelik Çubuğun Emniyetli Taşıma Kapasitesi

Verilenler:

Nokta yükleri: $P=10,$kN, $Q=5,$kN
Malzeme: St 37 ($\sigma_\text{akma}=235,$MPa)
İç çaplar: $\varnothing D_1=12,mm, \varnothing D_2=8,$mm
Uzama sınırı: $\Delta L_\text{max}=0{,}4,$mm
Elastisite modülü: $E=210,$GPa

2.1 a) Emniyet Katsayısıyla Maksimum Yük Hesabı

Çubuğun kritik kesit alanı A=\dfrac{\pi D^2}{4}. İki bölüm için
- Bölüm I: A_1=\pi (12\text{ mm})^2/4
- Bölüm II: A_2=\pi (8\text{ mm})^2/4
Ortalama gerilme:

\sigma=\frac{P+Q}{A_\text{min}}

(kritik kesit için A_\text{min}=A_2 seçilir.)
Emniyet katsayısına göre izin verilen gerilme:

\sigma_\text{izin}=\frac{\sigma_\text{akma}}{s} =\frac{235}{2{,}5}=94\;\text{MPa}.
Taşınabilecek maksimum yük:

P_\text{max}=\sigma_\text{izin}\,A_2-Q.

Hesap:
A_2=\frac{\pi (8)^2}{4}\approx50{,}27\;\text{mm}^2
P_\text{max}=(94\;\text{MPa})\,(50{,}27\;\text{mm}^2)-5\;\text{kN} \approx (94\times10^6\,\tfrac{\text{N}}{\text{m}^2}\times50{,}27\times10^{-6}\,\text{m}^2)-5000\;\text{N}\approx4725\;\text{N}.

Yani $P_\text{max}\approx4{,}7,$kN.

Sonuç: Verilen $P=10,$kN, $Q=5,$kN yük kombinasyonu emniyetli değildir.

2.2 b) Emniyetli Çalışma İçin Öneriler

Kesit Boyutunu Artırma:
- Çubuğun çapını büyüterek kesit alanını artırın (örneğin $D_2=10,$mm).
Malzeme Değişikliği:
- Daha yüksek akma dayanımına sahip bir çelik (ör. St 52) veya alaşım kullanın.
Yük Azaltma:
- P ve/veya Q değerlerini düşürerek gerilmeleri azaltın.
Destek veya Kaburgalama:
- Ek destek veya burulmadan koruyan kaburga uygulayın.

Bu öneriler doğrultusunda kesit veya malzeme güncellenip 2.1 adımları tekrarlanarak yeniden hesaplama yapılmalıdır.

2.3 c) Uzama Sınırına Göre Yeniden Hesap

Toplam uzama:

\Delta L=\frac{F\,L}{A\,E}\le0{,}4\;\text{mm}.

Burada F=P+Q, $L=600,$mm, A=A_\text{min}, $E=210,$GPa.
F_\text{max} için:

F_\text{max}=\frac{\Delta L_\text{max}\,A\,E}{L}.

Hesap:

F_\text{max}=\frac{0{,}4\times10^{-3}\,\text{m}\times50,27\times10^{-6}\,\text{m}^2\times210\times10^9\,\tfrac{\text{N}}{\text{m}^2}}{0{,}6\;\text{m}} \approx7{,}04\;\text{kN}.

Yani $P+Q\le7{,}04,$kN olmalıdır.

Öneri: Eğer P+Q bu değeri geçiyorsa çubuk uzunluğunu kısaltın veya kesiti büyütün.

3. Soru 3: Normal ve Kayma Gerilmeleri İlişkisi

Verilen İfade:
“Bir cisimde iç yüklerden meydana gelen normal ve kayma gerilmeleri hesaplanabilmektedir. Normal gerilmeler sadece uzama ve kısalmaya neden olurken kayma gerilmeleri açısal şekil değiştirmeye neden olmaktadır.”

3.1 Gerilme Dönüşüm Denklemleri

Düzlemsel gerilme hâlinde, $x$–$y$ düzleminde bir \theta açılı kesitteki gerilmeler:

Normal gerilme
\sigma_{x'}=\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2} +\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\cos2\theta +\tau_{xy}\sin2\theta
Kayma gerilmesi
\tau_{x'y'}=-\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\sin2\theta +\tau_{xy}\cos2\theta

3.2 Mohr Çemberi

Merkezi: \bigl(\tfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2},\,0\bigr)
Yarıçap:
R=\sqrt{\bigl(\tfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\bigr)^2+\tau_{xy}^2}

Bu çizim aracılığıyla her $\theta$’ya karşılık gelen (\sigma_{x'},\tau_{x'y'}) noktaları elde edilir ve maksimum/minimum gerilmeler bulunur.

4. Özet Tablosu

Soru No	Amaç	Formül/Önemli Değer	Sonuç
1	$M_\text{max}\le50,$kN·m	M(x) denklemlerinden çözüm	w_\text{max}\approx25 kN/m (örnek)
2-a	Emniyet katsayı ile yük kontrolü	\sigma=\tfrac{P+Q}{A}	P_\text{max}\approx4{,}7 kN
2-b	Emniyetli çalışma önerileri	—	Kesit büyütme, malzeme değiştir
2-c	Uzama sınırına bağlı maksimum yük	\Delta L=\tfrac{FL}{AE}\le0{,}4 mm	F_\text{max}\approx7{,}04 kN
3	Dönüşüm denklemleri ve Mohr Çemberi	\sigma_{x'},\tau_{x'y'} formülleri	Şekil ve sayısal analiz

Başarılar dilerim!
@Bulent1

Resimli Soru 11-12-2025 19:44:01