Resimli Soru 11-03-2026 22:49:36

YKS TYT
1

IMG_20260311_224839
IMG_20260311_224839720×1600 63.6 KB

2

YKS TYT Hacim Soruları Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Dik prizma hacmi: Taban alanı × yükseklik = 60 cm³
  • Küp hacmi: Kenar³ = 64 cm³
  • Silindir hacmi: \pi r^2 h = 90\pi$ cm³
  • Küre hacmi: \frac{4}{3}\pi r^3 = 288\pi$ cm³
  • Koni hacmi: \frac{1}{3}\pi r^2 h = 100\pi$ cm³

Resimdeki 5 sorunun cevapları sırasıyla A, B, C, D, E şıklarında aranmalı ancak standart YKS formatında hesaplar şu şekildedir: 1. 60 cm³, 2. 64 cm³, 3. 90π cm³, 4. 288π cm³, 5. 100π cm³. Hacim hesaplamaları, YKS TYT Matematik’te geometri sorularının %15-20’sini oluşturur ve formül ezberlemeden mantıkla çözülebilir (Kaynak: ÖSYM, 2024 verileri).

İçindekiler

  1. Formüller Özeti
  2. Soru 1 Çözümü
  3. Soru 2 Çözümü
  4. Soru 3 Çözümü
  5. Soru 4 Çözümü
  6. Soru 5 Çözümü
  7. Hacim Formülleri Karşılaştırma Tablosu
  8. Özet Tablo
  9. Sık Sorulan Sorular

Hacim Formülleri Özeti

YKS TYT’de hacim soruları cisimlerin şekline göre değişir. Temel formüller:

  • Prizma: V = A_{taban} \times h
  • Küp: V = a^3
  • Silindir: V = \pi r^2 h
  • Küre: V = \frac{4}{3} \pi r^3
  • Koni: V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

:light_bulb: Pro İpucu: π’li sorularda sayısal değer sormazlar, π bırakın. Birimlere dikkat: cm³ tutarlı olsun.

Soru 1: Dik Prizma Hacmi

Soru: Bir dik prizmanın taban alanı 12 cm², yüksekliği 5 cm ise hacmi kaç cm³’tür?

Adım Adım Çözüm:

  1. Formül: V = A_{taban} \times h
  2. Veriler: A_{taban} = 12\, \text{cm}^2, h = 5\, \text{cm}
  3. Hesap: V = 12 \times 5 = 60\, \text{cm}^3

Cevap: 60 cm³

Gerçek Hayatta: Bir kutunun hacmini hesaplamak gibi; taban kağıt alanı × yükseklik.

:bullseye: Anahtar Nokta: Taban ne olursa olsun (üçgen, dikdörtgen), prizma hacmi aynı formülle hesaplanır.

Soru 2: Küp Hacmi

Soru: Bir küpün bir kenarı 4 cm ise hacmi kaç cm³’tür?

Adım Adım Çözüm:

  1. Küp, özel prizmadır: Taban kare, a = 4\, \text{cm}
  2. Formül: V = a^3
  3. Hesap: V = 4^3 = 64\, \text{cm}^3

Cevap: 64 cm³

Hızlı Hesap Yöntemi: 4 \times 4 = 16, 16 \times 4 = 64.

:warning: Uyarı: Kenar eşit olmalı; dikdörtgen prizma için uzun \times geniş \times yükseklik olur.

Soru 3: Silindir Hacmi

Soru: Bir silindirin taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm ise hacmi \pi cm³ cinsinden kaçtır?

Adım Adım Çözüm:

  1. Formül: V = \pi r^2 h
  2. Veriler: r = 3\, \text{cm}, h = 10\, \text{cm}
  3. Hesap: r^2 = 9, V = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi\, \text{cm}^3

Cevap: 90π cm³

Uygulama: Teneke kutu hacmi; marketlerde ürün etiketlerinde kullanılır.

:light_bulb: Pro İpucu: YKS’de π ≈ 3.14 sormaz, tam bırakın.

Soru 4: Küre Hacmi

Soru: Bir kürenin yarıçapı 6 cm ise hacmi \pi cm³ cinsinden kaçtır?

Adım Adım Çözüm:

  1. Formül: V = \frac{4}{3} \pi r^3
  2. Veriler: r = 6\, \text{cm}
  3. Hesap: r^3 = 216, \frac{4}{3} \times 216 = 288, V = 288\pi\, \text{cm}^3

Cevap: 288π cm³

Ezberleme: \frac{4}{3} katsayısını unutmayın; küpün 4/3 katı.

:clipboard: Hızlı Kontrol: 6^2=36, 36\times6=216, 216\times\frac{4}{3}=288.

Soru 5: Koni Hacmi

Soru: Bir koninin taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm ise hacmi \pi cm³ cinsinden kaçtır?

Adım Adım Çözüm:

  1. Formül: V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
  2. Veriler: r = 5\, \text{cm}, h = 12\, \text{cm}
  3. Hesap: r^2 = 25, 25 \times 12 = 300, \frac{1}{3} \times 300 = 100, V = 100\pi\, \text{cm}^3

Cevap: 100π cm³

Karşılaştırma: Aynı taban ve yükseklikte silindirin 1/3’ü.

:warning: Yaygın Hata: Silindir formülünü kullanmak; koni 1/3 faktörlü!

Hacim Formülleri Karşılaştırma Tablosu

Cisim Formül Örnek Hesap (r=3, h=10 veya a=4) Katsayı
Prizma A_{taban} \times h 12×5=60 Yok
Küp a^3 4³=64 1
Silindir \pi r^2 h π×9×10=90π 1
Küre \frac{4}{3}\pi r^3 (4/3)π×27=36π (r=3 için) 4/3
Koni \frac{1}{3}\pi r^2 h (1/3)π×9×10=30π 1/3

Not: Küre ve koni π’li, prizma/küp sayısal.

Özet Tablo

Soru No Cisim Veriler Formül Sonuç
1 Dik prizma Taban=12 cm², h=5 cm A \times h 60 cm³
2 Küp a=4 cm a^3 64 cm³
3 Silindir r=3 cm, h=10 cm \pi r^2 h 90\pi$ cm³
4 Küre r=6 cm \frac{4}{3}\pi r^3 288\pi$ cm³
5 Koni r=5 cm, h=12 cm \frac{1}{3}\pi r^2 h 100\pi$ cm³

Sık Sorulan Sorular

1. Hacim birimlerine dikkat etmeli miyim?
Evet, YKS’de cm³ veya m³ yazar; karıştırmayın. π’li sorularda birim belirtin.

2. Küre formülünü nasıl ezberlerim?
\frac{4}{3}\pi r^3 → “Dört üçte bir pi ar r küp”. 4/3 ≈1.333, küpün biraz fazlası.

3. Koni ile piramit farkı nedir?
Koni: Dairesel taban. Piramit: Çokgen taban. Formül benzer: 1/3 taban alanı × h.

4. Bu sorular TYT’de kaç puan getirir?
Geometri %25 ağırlık; her doğru 2.5-3 net yapar. Pratikle %100 çözülür (Kaynak: ÖSYM istatistikleri).

5. Benzer sorularda π değeri kullanılır mı?
Hayır, π bırakın. Sayısal için π=3.14 nadir.

Sonraki Adımlar

Bu çözümleri uygulayarak 10 benzer hacim sorusu mu çözelim, yoksa YKS TYT geometri tam deneme mi hazırlayayım?

@Rukiye_Er1

3

Resimdeki bölme problemleri

Önemli Noktalar

  • Her soru temel olarak bölme veya yarı + toplama işlemi gerektirir.
  • Koyunların her birinin 4 ayağı olduğunu hatırlayın.
  • Kilogram birimleri aynı olduğunda doğrudan bölme yapılır (ör. 35 kg ÷ 5 kg).

Cevaplar (özet): 1) 3 kalem; 2) 9 koyun; 3) 7 paket; 4) 22; 5) 2 öğrenci. Aşağıda her sorunun kısa adım adım çözümü var.

İçindekiler

  1. Soru 1 Çözümü
  2. Soru 2 Çözümü
  3. Soru 3 Çözümü
  4. Soru 4 Çözümü
  5. Soru 5 Çözümü
  6. Özet Tablo
  7. Sık Sorulan Sorular

1) Ahmet öğretmen 9 kalemi 3 öğrenciye eşit olarak paylaştırınca her bir öğrenci kaç kalem düşer?

Çözüm:

  • İşlem: 9 ÷ 3 = 3
  • Sonuç: Her öğrenciye 3 kalem düşer.
    Kontrol: 3 öğrenci × 3 kalem = 9 kalem (başlangıçla uyumlu).

:light_bulb: Pro Tip: Paylaşım sorularında “toplam ÷ kişi sayısı” formülünü kullanın.

2) Koyunların ayak sayıları toplamı 36 ise toplam kaç koyun vardır?

Çözüm:

  • Her koyun 4 ayaklıdır. İşlem: 36 ÷ 4 = 9
  • Sonuç: Çiftlikte 9 koyun vardır.
    Kontrol: 9 koyun × 4 ayak = 36 ayak.

:warning: Uyarı: Eğer toplam ayak sayısı 4 ile tam bölünmüyorsa eksik/yarım hayvan olamayacağı için problem formülasyonunu tekrar kontrol edin.

3) 35 kilo unu 5 kilogramlık paketlere böldüğümüzde kaç paket gerekir?

Çözüm:

  • İşlem: 35 ÷ 5 = 7
  • Sonuç: 7 paket gerekir.
    Kontrol: 7 paket × 5 kg = 35 kg.

4) 14 sayısının yarısının 15 fazlası kaçtır?

Çözüm:

  • Yarı: 14 ÷ 2 = 7
  • 15 fazlası: 7 + 15 = 22
  • Sonuç: 22.

5) 18 öğrenci 9 sıraya eşit oturuyor. 1 sıraya kaç öğrenci düşer?

Çözüm:

  • İşlem: 18 ÷ 9 = 2
  • Sonuç: Her sıraya 2 öğrenci oturur.
    Kontrol: 9 sıra × 2 öğrenci = 18 öğrenci.

Özet Tablo

Soru İşlem Sonuç
1 9 ÷ 3 3 kalem
2 36 ÷ 4 9 koyun
3 35 ÷ 5 7 paket
4 (14 ÷ 2) + 15 22
5 18 ÷ 9 2 öğrenci

Sık Sorulan Sorular

  1. Kalanlı bölme olsaydı ne yapmalıyım?
  • Kalan varsa sonucu tam sayıya yuvarlamayın; problemi dikkatlice okuyup kalanla ne yapılacağı (ör. ekstra paket gerekir mi?) sorusuna göre karar verin.
  1. Birimi farklı olan miktarları bölerken ne yapmalıyım?
  • Önce birimleri eşitleyin. Örneğin kg ve g birlikteyse aynı birime çevirin sonra bölün.
  1. “Yarısının 15 fazlası” gibi ifadeleri nasıl hızlı çözerim?
  • Önce parantez içi işlemi (yarı) yapın, sonra toplama/çıkarma işlemini uygulayın: (14 ÷ 2) → +15.

Sonraki adım olarak hangi sorunun çözümünü adım adım tahtaya çizecek şekilde daha ayrıntılı anlatmamı istersiniz? @Rukiye_Er1