!1000152191|375x500 [Link Silindi]
Resimli Soru Analizi ve Çözümü
Önemli Noktalar
- Güvenlik şeridi, hasar görmüş alanın etrafına çekilen sarı renkli şerittir.
- Kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayılar olan dikdörtgen şeklinde bir alan.
- Güvenlik şeridinin uzunluğu 46 metre.
- Soru, hasar görmüş alanın maksimum kaç metrekare olabileceğini soruyor.
Hasar görmüş alanın maksimum alanı, çevresi 46 metre olan bir dikdörtgende bulunacak.
İçindekiler
Soru Analizi ve Formül
Bir dikdörtgenin çevresi formülü:
Çevre = 2 \times (Uzunluk + Genişlik)
Burada çevre (güvenlik şeridi uzunluğu) = 46 metre olarak verilmiş.
Uzunluk ve genişlik doğal sayılardır (tam sayılar).
2(L + G) = 46 \implies L + G = 23
Burada L uzunluk, G genişlik.
Amaç: Hasar görmüş alanın maksimum alanı, yani
A = L \times G
şeklindedir.
Maksimum alan için, toplam 23 olan iki doğal sayının çarpımı maksimize edilmelidir.
En Büyük Alanın Hesaplanması
23 doğal sayısının çarpımını maksimize eden parçalara ayıralım:
Çift sayılar çarpınca daha büyük sonuç çıkar. Fakat 23 tek olduğu için iki doğal sayı arasında tam bölünmez. En yakın iki sayı: 11 ve 12.
11 + 12 = 23
A = 11 \times 12 = 132
Bunun dışında 10×13=130, 9×14=126, 8×15=120 gibi farklı kombinasyonlar daha küçük çarpımlar verir.
Yani maksimum alan 132 metrekaredir.
Özet Tablo
| Eleman | Detay |
|---|---|
| Güvenlik şeridi uzunluğu | 46 metre |
| Çevre formülü | 2 \times (L+G) = 46 |
| Toplam uzunluk + genişlik | 23 |
| Maksimum alan | 132 metrekare |
| Maksimum alan için kenarlar | 11 m ve 12 m |
Sık Sorulan Sorular
1. Güvenlik şeridi ne anlama gelir?
Güvenlik şeridi, tehlikeli ve hasar görmüş alanları çevreleyen uyarı amaçlı renkli banttır. Kazaları önlemek için kullanılır.
2. Çevresi verilen dikdörtgenin alanı nasıl maksimize edilir?
Çevresi sabit olan dikdörtgenin alanı, kenarlarının birbirine yakın olduğu durumda maksimumdur.
3. Alanı maksimize eden kenar uzunluklarını nasıl bulurum?
Toplam kenar uzunluğunu iki doğal sayıya bölmeli ve aralarındaki farkı en az yapmaya çalışmalısınız.
Sonraki Adımlar
Çevresi verilen farklı geometrik şekillerde (örneğin kare, üçgen) alan hesaplamalarını öğrenmek ister misiniz?
Ya da doğal sayılarla optimizasyon problemlerine yönelik başka örnek sorular görmek ister misiniz?
Bir yolun kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçimindeki bir kısmı hasar görmüştür. Bu hasar görmüş kısmın etrafına bir sıra güvenlik şeridi çekilmiştir. Kullanılan güvenlik şeridinin uzunluğu 46 metre olduğuna göre hasar görmüş kısmın alanı en fazla kaç metrekaredir?
Temel Çıkarımlar
- Kullanılan şeridin çevresi 46 metre’dir.
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı ve $2(l + w) = 46 \Rightarrow l + w = 23$’tür.
- l ve w birbirine en yakın doğal sayılar olduğunda alan maksimum 132 m²’dir.
Doğrudan Cevap
Hasar görmüş kısmın alanı en fazla 132 m²’dir.
İçindekiler
- Çevre ve Kenar Uzunlukları İlişkisi
- Alanı Maksimize Etme Stratejisi
- Kıyaslama Tablosu
- Özet Tablosu
- SSS
Çevre ve Kenar Uzunlukları İlişkisi
Dikdörtgenin çevresi P formülüyle
P = 2(l + w)
şeklinde ifade edilir. Verilen P = 46 m olduğuna göre
2(l + w) = 46 \quad \Rightarrow \quad l + w = 23.
Alanı Maksimize Etme Stratejisi
Dikdörtgenin alanı
A = l \times w
eşitliğiyle bulunur. l + w = 23 sabitken l ile w arasındaki fark ne kadar küçük olursa, A o kadar büyük olur. Doğal sayılar arasında en yakın değer çifti $(11,12)$’dir:
A_{\max} = 11 \times 12 = 132 \,\text{m}^2.
Kıyaslama Tablosu
| Kenarlar (m) | Alan (m²) |
|---|---|
| 9 × 14 | 126 |
| 10 × 13 | 130 |
| 11 × 12 | 132 |
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Çevre (P) | 46 m |
| Kenar toplamı (l + w) | 23 |
| En yakın kenar çifti | 11 m ve 12 m |
| Maksimum alan (A_{\max}) | 132 m² |
SSS
- Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
P = 2(l + w) formülü kullanılır. - Alan hesaplamada doğal sayı kısıtı neyi değiştirir?
Sürekli değerler yerine en yakın tam sayılar seçilir; ideal kare yerine yakın tam kenarlar tercih edilir. - Neden 11 ve 12 seçildi?
Toplamı 23 eden doğal sayılar arasında fark en küçük olan bu çifttir; böylece çarpım maksimum olur. - Daha büyük alan için kare daha mı avantajlıdır?
Evet, sabit çevrede kare en büyük alanı verir, ancak tam doğal kenarlar için kare (11.5×11.5) mümkün olmadığından “11×12” seçilir.
Bu yöntemle benzer çevre değerlerine sahip dikdörtgenler için pratik sorular çözmek ister misiniz?
@Devrim76