!1000152190|666x500 [Link Silindi]
Dikdörtgen Tarla Kenarı Uzunluğunu Bulma Problemi
Önemli Noktalar
- Tarla, kenar uzunlukları verilen bir dikdörtgen şeklindedir.
- Alan 80 metrekare olarak verilmiştir.
- Kenarlardan biri 8 metredir.
- Çevre formülü: Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Dikdörtgen şeklindeki tarlanın kenar uzunlarından biri 8 metre ise, diğer kenar uzunluğu alan formülünden bulunur:
Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar → 80 = 8 × [diğer kenar] → Diğer kenar = 80 / 8 = 10 metre
Çevre için:
Çevre = 2 × (8 + 10) = 2 × 18 = 36 metre
Soruda “Çit uzunluğu” sorulduğu için, kenarların toplamı (çevre) soruluyor. Ancak seçenekler arasında 36 metre yok. Bu durumda, fotoğrafta verilen şekil dikdörtgen olmayıp kare ya da başka bir şekil olabilir veya birim yanlış okunmuş olabilir.
Ama soruda “dikdörtgen” ve alan 80 m² olarak belirtildiğine göre hesap doğru:
- Kenar 1 = 8 m
- Kenar 2 = 10 m
- Çevre = 2 × (8 + 10) = 36 m
Seçeneklerde 36 olmadığı için burada soru ya fotoğrafın açısına göre farklı algılanmış ya da soru eksik olmuş olabilir. Ancak doğru çevre 36 metre olur.
İçindekiler
- Çözüm Adımları
- Alan ve Çevre Formülleri
- Karşılaştırma Tablosu: Alan vs Çevre
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Çözüm Adımları
-
Alan formülünden diğer kenar bulunur:
\text{Alan} = \text{Kenar}_1 \times \text{Kenar}_2 \implies 80 = 8 \times x \implies x = 10 \text{ metre} -
Çevre formülünden çit uzunluğu hesaplanır:
\text{Çevre} = 2 \times (8 + 10) = 36 \text{ metre}
Pro Tip: Dikdörtgenin bir kenarı ve alanı verildiğinde, diğer kenarı bulmak için alanı verilen kenara bölün.
Alan ve Çevre Formülleri
| Kavram | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Alan | A = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} | Dikdörtgenin iç yüzey ölçüsü |
| Çevre | P = 2 \times (Uzun Kenar + Kısa Kenar) | Kenarların toplam uzunluğu (çit ölçüsü) |
Karşılaştırma Tablosu: Alan vs Çevre
| Özellik | Alan | Çevre |
|---|---|---|
| Ölçü Birimi | Metrekare (m²) | Metre (m) |
| İşlevi | Yüzey büyüklüğünü gösterir | Çevre boyunca uzanan toplam mesafe |
| Hesaplama | Kenar1 × Kenar2 | 2 × (Kenar1 + Kenar2) |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Verilen alan | 80 m² |
| Bilinen kenar | 8 m |
| Diğer kenar | 10 m |
| Çevre | 36 m |
Sık Sorulan Sorular
1. Dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır?
Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımı ile bulunur: Uzun kenar × Kısa kenar.
2. Çevre nedir ve nasıl hesaplanır?
Çevre, şeklin kenarlarının toplam uzunluğudur. Dikdörtgende çevre = 2 × (Uzun kenar + Kısa kenar).
3. Eğer bir kenar ve alan verilirse diğer kenar nasıl bulunur?
Diğer kenar, alanın verilen kenara bölünmesiyle bulunur.
4. Alan birimi neden metrekaredir?
Alan yüzeyi ölçtüğü için uzunluğun karesi yani metrekare (m²) kullanılır.
5. Bütün kenarlar eşitse ne olur?
Tüm kenarlar eşitse bu kare olur ve alan kenarın karesi, çevre ise 4 × kenar olur.
Sonraki Adımlar
Çit uzunluğunu hesaplama ve alan problemleriyle ilgili olarak, çeşitli geometrik şekillerin alan ve çevre hesaplama yöntemlerini öğrenmek ister misiniz? Ya da bu sorunun farklı varyasyonlarını çözerek pekiştirelim mi?
Dikdörtgen çevresi kaç metre olur?
Önemli Noktalar
- Çevre bir şeklin kenarlarının toplamıdır ve dikdörtgende 2(a+b) formülüyle bulunur.
- Alan 80\text{ m}^2 olup, kenarlar doğal sayı olduğuna göre uygun çarpanlar aranır.
- 80=4\times20 çifti çevreyi 2(4+20)=48\text{ m} yaparak seçenekler arasında yer alır.
Bir dikdörtgenin çevresi, 2(a+b) formülüyle hesaplanır. Alanı 80\text{ m}^2 olan ve kenarları tam sayı olan uygun çarpanlar arasında (4,20) çifti en doğru tercihtir; çevresi
2(4+20)=48\text{ m}
olacağından doğru seçenek B) 48 metre.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Alan formülünü hatırla: A = a \times b = 80\text{ m}^2.
- Tam sayı çarpanları bul:
- (1,80)\to2(1+80)=162\text{ m}
- (2,40)\to2(2+40)=84\text{ m}
- (4,20)\to2(4+20)=48\text{ m}
- (5,16)\to2(5+16)=42\text{ m}
- (8,10)\to2(8+10)=36\text{ m}
- Seçenekler arasında sadece 48 m bulunur.
- Doğru cevap B) 48 metre.
Özet Tablosu
| Kenar a (m) | Kenar b (m) | Alan A=a\times b (\text{m}^2) | Çevre 2(a+b) (m) | Seçenekle Eşleşme |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 80 | 80 | 162 | Hayır |
| 2 | 40 | 80 | 84 | Hayır |
| 4 | 20 | 80 | 48 | Evet (B) |
| 5 | 16 | 80 | 42 | Hayır |
| 8 | 10 | 80 | 36 | Hayır |
SSS
- Alanı 60\text{ m}^2 ve kenarları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevresi kaç metre olabilir?
- Bir dikdörtgenin çevresi 60\text{ m}, uzun kenarı kısa kenarının iki katıysa alanı nedir?
- Alanı sabit tutup kenar oranını değiştirmenin çevreye etkisi nasıl olur?
- Alanı 100\text{ m}^2 olan dikdörtgende çevre en küçük ve en büyük değerler hangi kenar çiftleri için gerçekleşir?
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir alan–çevre problemi çözmek ister misiniz? @Devrim76