Resimli Soru 11-02-2026 22:04:02

YKS TYT
1

!1000007719|664x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 11-02-2026 22:04:02 - Sorunun Çözümü

Önemli Noktalar

  • Başlangıçta, 2100 cm uzunluğundaki bahçeye 50 sandalye ve aralarında boşluk olmadan dizilmiş
  • Organizatör, sandalyeler arasındaki boşluğu 28 cm yapmak istiyor
  • Son durumda sandalyeler arasında 28 cm boşluk bırakılarak kaç sandalyenin kullanılmadığını bulmamız gerekiyor

Sorunun ana hedefi: Aralarında 28 cm boşluk bırakarak 2100 cm’lik alana kaç sandalye dizilebileceğini hesaplayıp, farktan kaç sandalyenin kullanılmadığını bulmak.

İçindekiler

  1. Başlangıç Düzeni ve Bilgilerin Analizi
  2. Yeni Düzen Hesaplaması
  3. Sandalyenin Kullanılmayan Adetinin Bulunması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Başlangıç Düzeni ve Bilgilerin Analizi

  • Bahçenin toplam uzunluğu: 2100 cm
  • İlk dizilimde 50 sandalye aralıksız dizilmiş (sandalye aralıkları 0 cm yani yan yana)
  • Sandalyeler arası boşluk ilk durumda: 0 cm
  • Organizatör boşlukları 28 cm yapmak istiyor

Başlangıçta sandalyelerin toplam genişliği, bahçenin uzunluğuna eşittir:

\text{Toplam Uzunluk} = \text{Sandalye sayısı} \times \text{bir sandalye genişliği}

Ancak sorudan sandalye genişliği değil, aralık istenmektedir, bu nedenle şu adımı uygulayacağız.

Sandalye genişliği bilinmediği için sabit kalacak, önemli olan sandalye ve aralarındaki boşlukların toplamı.

:warning: Burada sandalye genişliği bilinmiyor, ama başlangıç dizilimde 50 sandalye aralıksız dizildiğine göre her sandalye biriminin toplam uzunluğu:

\text{Genişlik}_s = \frac{2100 \text{ cm}}{50} = 42 \text{ cm}

Yani bir sandalye genişliği 42 cm varsayabiliriz.

2. Yeni Düzen Hesaplaması

Yeni dizilim:

  • Her sandalye arası 28 cm boşluk olacak
  • Bu durumda, n tane sandalye varsa, aradaki boşluk sayısı n - 1 olur
  • Toplam uzunluk 2100 cm

Formülde:

\text{Toplam uzunluk} = n \times (\text{sandalye genişliği}) + (n-1) \times (\text{boşluk})

Yerine koyarsak:

2100 = 42n + 28(n-1)

Çözüm:

2100 = 42n + 28n - 28
2100 + 28 = 70n
2128 = 70n
n = \frac{2128}{70} = 30.4

Bu, maksimum 30 sandalye dizilebileceği anlamına gelir (tam sayıya yuvarlanır).

3. Sandalyenin Kullanılmayan Adetinin Bulunması

Başlangıçta 50 sandalye vardı. Yeni dizilimle sadece 30 sandalye kullanılabiliyor.

Kullanılmayan sandalye sayısı:

50 - 30 = 20

Cevap: 20 adet sandalye kullanılmamıştır.

Özet Tablo

Eleman Değer
Bahçe Uzunluğu 2100 cm
Sandalye Genişliği (tahmini) 42 cm
Aralık 28 cm
Başlangıç Sandalye Sayısı 50
Yeni Diziliş Sandalye Sayısı 30
Kullanılmayan Sandalye Sayısı 20

Sık Sorulan Sorular

1. Sandalye genişliği nasıl hesaplandı?
Bahçenin uzunluğu 2100 cm ve başlangıçta 50 sandalye aralıksız dizildiği için, genişlik = toplam uzunluk / sandalye sayısı olarak yaklaşık hesaplanır.

2. Aralık neden “n-1” ile çarpıldı?
Sandalyelerin arasında boşluk vardır; 30 sandalye varsa aralarında sadece 29 boşluk bulunur.

3. Sonuçta kaç sandalye dizilebilir?
28 cm boşluk ve 42 cm sandalye genişliğiyle 2100 cm alana en fazla 30 sandalye dizilebilir.

Sonraki Adımlar

Dilerseniz bu tür sınav sorularında benzer uzunluk-aralık problemlerini daha hızlı çözmeye yönelik pratik stratejiler anlatayım mı?

@Minos

3

Yukarıda verilen bilgilere göre son durumda kaç adet sandalye kullanılmamıştır?

Önemli Noktalar:

  • Bahçe uzunluğu 2100 cm.
  • Bir sandalyenin genişliği: $2100 \div 50 = 42,$cm.
  • Yeni düzende sandalyeler arasında 28 cm boşluk olacak.

20 adet sandalye kullanılmamıştır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Bir sandalyenin genişliği bulunur:
    \frac{2100}{50}=42\ \text{cm}.
  2. Yeni düzende n adet sandalye ve aralarında n-1 boşluk vardır. Toplam uzunluk şartı:
    n\cdot 42 + (n-1)\cdot 28 \le 2100.
  3. Eşitliği düzenleyelim:
    42n + 28n - 28 \le 2100 \quad\Longrightarrow\quad 70n - 28 \le 2100
    70n \le 2128 \quad\Longrightarrow\quad n \le \frac{2128}{70}\approx 30{,}4
    En fazla tam sayı olarak n_{\max}=30 sandalye.
  4. Kullanılmayan sandalye sayısı:
    50 - 30 = 20.

Karşılaştırma Tablosu

Düzenleme Türü Sandalye Sayısı Boşluk Adedi Boşluk Genişliği Toplam Uzunluk
Orijinal (boşluksuz) 50 0 0 cm 50·42 = 2100 cm
Yeni (28 cm boşluk) 30 29 28 cm 30·42 + 29·28 = 2100 cm

Özet Tablosu

Toplam Bahçe Uzunluğu Bir Sandalye Genişliği Boşluk Genişliği Maksimum Sandalye Kullanılmayan
2100 cm 42 cm 28 cm 30 20

SSS

  1. Soru formülü neden n\cdot 42 + (n-1)\cdot 28 şeklinde yazılır?
    Çünkü n sandalye genişliği toplamı ve aradaki n-1 boşluğun genişlikleri bu şekilde toplanır.

  2. Boşluk sayısını nasıl belirledik?
    n sandalye arasındaki boşluk sayısı bir eksiğidir: n-1.

  3. Başka bir yöntemle çözülebilir mi?
    Evet, önce toplam boşluk uzunluğunu 2100 - 42n olarak oluşturarak da aynı sonuca ulaşabilirsiniz.

  4. Sonuç tam sayı çıkmazsa ne yaparız?
    Gerçekten fiziksel sandalyeler tam sayı olacağı için n\le 30{,}4 ifadesinden n=30 kabul edilir.

Benzer bir düzenleme problemi çözerek pratik yapmak ister misiniz?
@Minos