Resimli Soru 11-02-2026 22:02:01

YKS TYT
1

1000164144
1000164144720×1284 100 KB

2

Resimli Soru 11-02-2026 22:02:01 Bölme İşlemi Problemleri Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Bölme işlemi ve kalan, paylaştırma konuları dikkatlice kullanılmalıdır.
  • Problemler, çoklu masa/çocuk/patates paylaşımı ve günlük okuma/bölme kavramlarını içerir.
  • Her soru, bilinmeyen sayıyı bulmak için cebirsel denklem kurmaya uygundur.

7, 8, 9, 10, 11, 12. soruların çözümleri aşağıda detaylıdır.

7. soru: Masa paylaşımı problemi

Soru: Bir lokantada 2 kişilik ve 3 kişilik masalar var. Toplam 45 kişi geldiğine göre en fazla kaç tane 2 kişilik masa kullanılmıştır?

Çözüm:

Varsayımlar:

  • 2 kişilik masa sayısı: x
  • 3 kişilik masa sayısı: y

Formüller:

  • Kişi sayısı: 2x + 3y = 45
  • Masa sayısı toplamı: x + y (ancak toplam masa sayısı verilmemiş, sadece kişi sayısına göre en fazla 2 kişilik masa sayısı soruluyor)

Amaç: En fazla 2 kişilik masa sayısını bulmak için y’yi mümkün olduğunca küçültmek gerekir.

  • y en az 0 olabilir. 0 ise, 2x = 45 → x=22.5 (tam sayı olmadığından geçerli değil)
  • y en az 1 olursa 2x + 3*1 = 45 → 2x=42 → x=21 (tam sayı ve 21 masa 2 kişilik)
  • y en fazla kaç olabilir?

x≥0 ve y≥0 tam sayılar olmalı, o zaman y’yi artırarak x tam sayı bul.

Örneğin:

y=0 → x=22.5 (geçersiz)
y=1 → x=21
y=2 → 2x=45-6=39 → x=19.5 (geçersiz)
y=3 → 2x=45-9=36 → x=18
y=4 → 2x=45-12=33 → x=16.5 (geçersiz)
y=5 → 2x=45-15=30 → x=15
y=6 → 2x=45-18=27 → x=13.5 (geçersiz)
y=7 → 2x=45-21=24 → x=12
y=8 → 2x=45-24=21 → x=10.5 (geçersiz)
y=9 → 2x=45-27=18 → x=9
y=10 → 2x=45-30=15 → x=7.5 (geçersiz)
y=11 → 2x=45-33=12 → x=6
y=12 → 2x=45-36=9 → x=4.5 (geçersiz)
y=13 → 2x=45-39=6 → x=3
y=14 → 2x=45-42=3 → x=1.5 (geçersiz)
y=15 → 2x=45-45=0 → x=0

En yüksek tam sayı x değeri nedir?
x=21 (y=1)

Cevap: En fazla 21 tane 2 kişilik masa kullanılmıştır.

8. soru: Ceviz paylaşımı

Soru: 77 kilo ceviz, birkaç çocuk arasında eşit paylaştırılır. Her çocuğa 5 kilo ceviz düşürülünce ceviz 2 kilo artıyor. Buna göre, ceviz kaç çocuk arasında paylaştırılmıştır ve her çocuğa kaç kilo ceviz düşmüştür?

Çözüm:

  • Ceviz toplam: 77 kilo
  • Paylaştırma sonucu her çocuğa eşit miktarda ceviz düşüyor (x kilo)
  • Paylaşım sonucu 2 kilo artıyor (kalan ceviz)
  • Her çocuğa 5 kilo düşerse, toplam kullanılan ceviz: 5 * çocuk sayısı = kullanılmış ceviz
  • Kalan ceviz: 2 kilo

Formül:
77 = (çocuk sayısı) * (her çocuk başına düşen ceviz) + 2

Ancak soruda “her çocuğa 5 kilo ceviz düşüyor ve ceviz 2 kilo artıyor” deniyor. Yani:
77 = 5 * çocuk sayısı + 2

Hesap:
77 - 2 = 75
75 / 5 = 15 çocuk

Buna göre:

  • Çocuk sayısı: 15
  • Her çocuğa düşen miktar: 5 kilo

Cevap: 15 çocuk arasında paylaştırılmıştır, her birine 5 kilo ceviz düşmüştür.

9. soru: Kitap okuma problemi

Soru: Numan’ın kitabı 72 sayfa, Güray’ın kitabı 66 sayfa. Numan kitabını 4 günde, Güray ise 6 günde bitiriyor. 1 günde okudukları sayfa toplamı kaçtır?

Çözüm:

  • Numan günlük okuma: 72/4 = 18 sayfa
  • Güray günlük okuma: 66/6 = 11 sayfa
  • Toplam günlük okuma: 18 + 11 = 29 sayfa

Cevap: Günlük toplam 29 sayfa okunur.

10. soru: Patates paylaşımı

Soru: Mavi ve yeşil kasada toplam 138 kilo patates var. Mavi kasadaki patates, yeşil kasadakinden 42 kilo fazla. Mavi kasadaki patates kaç kilo?

Çözüm:

  • Mavi kasa patates: x kilo
  • Yeşil kasa patates: y kilo

Formül:
x + y = 138
x = y + 42

İkinci formülü birinciye yazalım:
y + 42 + y = 138
2y + 42 = 138
2y = 96
y = 48

x = y + 42 = 48 + 42 = 90 kilo

Cevap: Mavi kasada 90 kilo patates vardır.

11. soru: Bölme ve kalan problemi

Soru: Bölme işleminde bölünen 86, bölüm 9, kalan 5 olduğuna göre bölen kaçtır?

Çözüm:

Bölme:
Bölünen = Bölen * Bölüm + Kalan

Verilenler:
Bölünen = 86
Bölüm = 9
Kalan = 5

Formül:
86 = Bölen * 9 + 5
Bölen * 9 = 86 - 5 = 81
Bölen = 81 / 9 = 9

Cevap: Bölen 9’dur.

12. soru: Kız öğrenci sayısı problemi

Soru: Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının 5 fazlasının 6 katı 72’dir. Buna göre, sınıfta kaç kız vardır?

Çözüm:

  • Kız öğrenci sayısı: x
  • (x + 5) * 6 = 72
  • x + 5 = 72 / 6 = 12
  • x = 12 - 5 = 7

Cevap: Sınıfta 7 kız öğrenci vardır.

Sonraki Adımlar

Bu problemlerde denklem kurma ve bölme işlemi kritik. İsterseniz:

  1. Bölme işlemi ve kalan konusunu daha derin örneklerle açıklayayım mı?
  2. Problemlerde denklem kurma teknikleri üzerine pratik problem çözümleri ister misiniz?

@Kumsalsu

3

7)–12) Sorularının Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Bölme İşlemi: pay = bölen · bölüm + kalan
  • Paylaştırma Sorusu: kalan = toplam mod çocuk_sayısı
  • Denklem Kurma: bilinmeyeni seçip eşitlik elde etme

Cevap Özeti
7. soruda en fazla 2 kişilik masa sayısı 3,
8. soruda 6 çocuk, kişi başı 12 kg ceviz,
9. soruda günlük toplam 29 sayfa,
10. soruda mavi kasada 90 kg,
11. soruda bölen 9,
12. soruda sınıfta 7 kız vardır.

İçindekiler

  1. 7. Soru Çözümü
  2. 8. Soru Çözümü
  3. 9. Soru Çözümü
  4. 10. Soru Çözümü
  5. 11. Soru Çözümü
  6. 12. Soru Çözümü
  7. Özet Tablo
  8. SSS

7. Soru Çözümü

Bir lokantada 2 kişilik ve 3 kişilik masalar var. Toplam 45 kişi geldiğinde en fazla kaç tane 2 kişilik masa kullanılır?

  • Tanım: $$\text{pay} = \text{bölen}\times\text{bölüm} + \text{kalan}$$
  • Burada “bölüm” 2 kişilik masa sayısı, “bölen” kişi başı oturma kapasitesi (2), “pay” toplam kişi sayısı (45).
  • 3 kişilik masalardan kaç tane kullanırsak 2 kişilik masayı en fazla kullanırız? 3 kişilik masaları mümkün olduğunca fazla alıp artanı 2’lik masaya bırakmak en çok 2’li masa sağlar.
  • Deneme: 3 kişiden 11 masa → 33 kişi, geriye 12 kişi ⇒ 12/2 = 6 adet 2’li masa.
    Ama soru “en fazla 2 kişilik masa” istediği için önce 3’lük sayısını azaltıp test edelim:
    • 3 kişiden 10 masa → 30 kişi, geriye 15 kişi ⇒ 15/2 = 7 kalan 1 (uygun değil),
    • 3 kişiden 9 masa → 27 kişi, geriye 18 kişi ⇒ 18/2 = 9 masa :white_check_mark:
  • Sonuç: 9 adet 2 kişilik masa (en fazla 2’li masa sayısı).

8. Soru Çözümü

77 kg ceviz birkaç çocuk arasında paylaştırılınca her çocuğa eşit miktar düşüyor, 5 kg kalıyor. En az kaç çocuk var ve kişi başı kaç kg alır?

  • Paylaştırma sorusunda kalan:
    77 \bmod n = 5 \quad\Longrightarrow\quad 77-5 = 72\text{, ve }72\div n\text{ tam sayı}
  • 72’nin en küçük 6’dan büyük böleni 6’dır.
  • Kişi başı: $$\frac{77-5}{6}=12\text{ kg}$$
  • Cevap: 6 çocuk, kişi başı 12 kg.

9. Soru Çözümü

Numan’ın kitabı 72 sayfa, Güray’ın 66 sayfa. Numan kitabı 4 günde, Güray 6 günde bitiriyor. Günlük okudukları sayfa sayıları toplamı?

  • Numan günde: $$72\div 4 = 18\text{ sayfa}$$
  • Güray günde: $$66\div 6 = 11\text{ sayfa}$$
  • Toplam: $$18 + 11 = 29\text{ sayfa}$$

10. Soru Çözümü

Mavi ve yeşil kasada toplam 138 kg patates var. Yeşilde 42 kg daha az. Mavi kasadaki miktar?

  • Denkleştirme:
    M + Y = 138,\quad M = Y + 42
    (Y+42) + Y = 138 \;\Longrightarrow\; 2Y = 96 \;\Longrightarrow\; Y=48
    M = 48 + 42 = 90
  • Cevap: 90 kg.

11. Soru Çözümü

Kalanlı bölmede, bölünen 86, bölüm 9, kalan 5 ise bölen kaçtır?

  • Formül: $$\text{bölünen} = \text{bölen}\times\text{bölüm} + \text{kalan}$$
    86 = d\cdot9 + 5 \quad\Longrightarrow\quad d\cdot9 = 81 \;\Longrightarrow\; d=9
  • Cevap: 9.

12. Soru Çözümü

Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının 5 fazlasının 6 katı 72’dir. Sınıfta kaç kız var?

  • Denkleştirme:
    (x + 5)\times 6 = 72 \;\Longrightarrow\; x+5=12 \;\Longrightarrow\; x=7
  • Cevap: 7 kız.

Özet Tablo

Soru No İşlem Sonuç
7 3’lük masayı azalt → 2’lik 9 adet 2 kişilik
8 77-5=72, 72÷6 6 çocuk, 12 kg
9 72÷4 + 66÷6 29 sayfa
10 M=Y+42,\;M+Y=138 90 kg
11 86=9·d+5 d = 9
12 (x+5)6=72 x = 7

SSS

S1: Bölme işleminde kalan nasıl hesaplanır?
C: Kalan = pay mod bölen formülüyle bulunur.

S2: Paylaştırma sorularında kalansız dağıtmak istersek ne yapmalıyız?
C: Toplamı bölenin katına tamamlayıp eksik payı belirleyin.

S3: Denklem kurarken adımlar nelerdir?
C: Bilinmeyeni seç → verilenleri eşitlikte göster → çöz

S4: Bu sorularda kontrol nasıl yapılır?
C: Bulduğunuz sonucu formüle yerine koyup eşitliği sağlayıp sağlamadığını test edin.

Bu çözümleri pekiştirmek için benzer 3 problem çözmek ister misiniz?
@Kumsalsu