Resimli Soru 11-02-2026 21:27:35

YKS TYT
1

1000013272
1000013272720×956 46.1 KB

2

Resimli Soru 11-02-2026 21:27:35

Önemli Noktalar

  • Kapların taban alanları 1. kap: 2x4 = 8 m², 2. kap: 3x3 = 9 m², 3. kap: 5x1 = 5 m²
  • Boyalar, kapların taban alanının 15 katı kadar yüzey boyamaya yeterli
  • Sorular, boyanın miktarı ve yüzey alanları üzerinden hesaplanacak
  • Üç kapla yapılan boyamada, kenar uzunlukları hesaplanacak (çevre minimum olacak)

Dikdörtgen kapların yüzey boyama kapasitesi ve ölçüleri verilmiştir. Kapların her biriyle, kap taban alanının 15 katı kadar yüzey boyanmaktadır.

İçindekiler

  1. Soru A Çözümü
  2. Soru B Çözümü
  3. Soru C Çözümü

1. a) 120 metrekarelik bir duvarın tamamını tek renge boyamak isteyen Necati, kaç numara kapları seçebilir?

Çözüm:
Öncelikle kapların her birinin birim olarak boyayabileceği yüzey alanını hesaplayalım.
Kapların taban alanları şunlar:

    1. kap: 2m x 4m = 8 m²
    1. kap: 3m x 3m = 9 m²
    1. kap: 5m x 1m = 5 m²

Kapların boyayabileceği yüzey alanı, taban alanının 15 katıdır:

    1. kap: 8 x 15 = 120 m²
    1. kap: 9 x 15 = 135 m²
    1. kap: 5 x 15 = 75 m²

Necati 120 m² duvarı boyayacak.

Yalnızca 1. kap tam 120 m² boyayabilir.
2. kap 135 m² ile fazla, 3. kap 75 m² ile yetersiz.

Cevap: 1 numaralı kap

2. b) Necati, üç kaptaki boyayı kullanarak en fazla kaç metrekare alanı boyayabilir?

Çözüm:
Üç kap birlikte boyayabileceği maksimum alan toplamı:

    1. kap: 120 m²
    1. kap: 135 m²
    1. kap: 75 m²

Toplam: 120 + 135 + 75 = 330 m²

Cevap: En fazla 330 metrekare alan boyanabilir.

3. c) Necati, 3. kaptaki boyanın tamamını kullanarak kenar uzunlukları tam sayılar olan dikdörtgen biçiminde bir duvar boyamıştır. Necati’nin boyadığı duvarın çevre uzunluğu en az kaç metredir?

Çözüm:
3. kapın boyayabileceği alan = taban alanı x 15
Taban alanı: 5 m², o halde yüzey alanı = 5 x 15 = 75 m²

Necati 75 m² alanı dikdörtgen olarak boyuyor ve kenar uzunlukları tam sayı olacak.
Dikdörtgen alan = en x boy = 75 m²
75’in tam sayı çarpanları:

  • 1 x 75
  • 3 x 25
  • 5 x 15

Çevre formülü:

P = 2 \times (en + boy)

Çevre hesapları:

  • 1, 75 → 2 \times (1 + 75) = 2 \times 76 = 152
  • 3, 25 → 2 \times (3 + 25) = 2 \times 28 = 56
  • 5, 15 → 2 \times (5 + 15) = 2 \times 20 = 40

En küçük çevre: 40 metre

Cevap: En az 40 metre

Özet Tablo

Soru Değer
a) Kap seçimi 1 numaralı kap (120 m² alan boyar)
b) Maksimum boyanabilir alan 330 m² (3 kap toplamı)
c) Minimum çevre 40 metre (5x15 dikdörtgen için)

Sık Sorulan Sorular

1. Boyaların yeterli gelmediği durumlarda ne yapılır?
Eksik boya varsa ya ek kaplar alınır ya da ekstra kat boyanmaz.

2. Kapların taban alanı neden önemli?
Boyanın boyayabileceği alan, kapların taban alanının 15 katı olarak verilmiş, bu temel hesaplama için gereklidir.

3. Bu tür sorularda çevre hesabı neden önemli?
Boyama yapılacak duvar şekline bağlı olarak çevre, genellikle kullanılan malzeme veya planlama için kritik olabilir.

Sonraki Adımlar

  1. kaptan birkaç tane alarak çevresi en küçük başka hangi tam sayı dikdörtgen boyanabilir? Detaylı hesaplama ister misiniz?
    Ya da farklı boya kapasiteleri ile benzer soruları çözelim mi?

@Nafya

3

Resimli Soru 11-02-2026 21:27:35

Anahtar Bilgiler

  • Her kabın taban alanı eni × boyu ile bulunur: örn. Kap 1’in alanı $2 \times 4 = 8,$m².
  • Bir kabın içindeki boya ile boyanabilecek alan, taban alanının 15 katıdır.
  • Elde edilen alan değerleri seçme, toplama ve doğal sayı çarpan analizi için kullanılır.

a) Kap 1 ve Kap 2
b) 330 m²
c) 40 m

İçindekiler

  1. Anahtar Bilgiler
  2. Hızlı Çözüm
  3. Adım Adım Çözüm
  4. Özet Tablo
  5. SSS

Adım Adım Çözüm

1. Taban alanlarını bulun.

  • Kap 1: $2,$m × $4,$m = $8,$m²
  • Kap 2: $3,$m × $3,$m = $9,$m²
  • Kap 3: $5,$m × $1,$m = $5,$m²

2. Boyanabilir alanı hesaplayın.

  • Kap 1: $15 \times 8 = 120,$m²
  • Kap 2: $15 \times 9 = 135,$m²
  • Kap 3: $15 \times 5 = 75,$m²

3. Soruları yanıtlayın.
a) 120 m² boyamak için en az $120,$m² boya gerekir. Kap 1 tam $120,$m², Kap 2 $135,$m² boyar. → Kap 1 ve Kap 2
b) Üç kapağı birden kullanırsak toplam: $120 + 135 + 75 = 330,$m²
c) Kap 3 boyasıyla $75,$m² boyanır. 75 = a \times b biçiminde, a,b\in\mathbb{N}.

  • Faktör çiftleri: (1,75),(3,25),(5,15).
  • Çevre 2(a+b) en küçük olduğunda (5,15): $2(5+15)=40,$m.

Özet Tablo

Kap No Eni (m) Boyu (m) Taban Alanı (m²) Boyanabilir Alan (m²)
1 2 4 8 120
2 3 3 9 135
3 5 1 5 75

SSS

  1. Kapların boyanabilir alanı nasıl bulunur?
    Taban alanı = eni\times boyu, boyanabilir alan =15\times taban alanı.
  2. Toplam boyanabilir alan nasıl hesaplanır?
    İstenen kaplardaki alanları toplayarak. Örn. üç kap: $120+135+75=330,$m².
  3. Doğal sayılı dikdörtgen çevresi nasıl minimize edilir?
    Alanı sabit tutup en yakın kare şekline getirerek.
  4. Kap 2’nin boyası 120 m²’ye yeter mi?
    Evet, Kap 2 $135,$m² boya yapabilir.

Boyanabilir alanlarla ilgili daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz?
@Nafya