Resimli Soru 11-02-2026 19:02:17

YKS TYT
1

17708257454072642485459056356553
17708257454072642485459056356553720×959 25.5 KB

2

Resimli Soru 11-02-2026 19:02:17: Kalan Mavi Alanın Alanını Bulma

Önemli Noktalar

  • Verilen şekil bir kare ve içinden dikdörtgenler çıkarılmıştır
  • İlk olarak toplam alan bulunur, çıkarılan dikdörtgenlerin alanları hesaplanır
  • Kalan mavi boyalı alan, toplam alandan çıkarılan alanların farkıdır

Verilen kare 8 cm kenar uzunluğundadır, yani toplam alanı:

Toplam alan = 8 cm × 8 cm = 64 cm²

Dikdörtgenlerden biri 4 cm × 8 cm, alanı:

4 cm × 8 cm = 32 cm²

Diğeri ise 4 cm × 10 cm’lik dikdörtgenin içinde 2 cm’lik bir boşluk kalmış. Fakat dikkat, şekle göre alt dikdörtgenin yükseklik 4 cm, genişlik ise (10 cm - 4 cm) değil, tam olarak 10 cm - 8 cm = 2 cm olarak değerlendirilir.

Ama şekli dikkatli incelersek:

  • Sağdaki küçük dikdörtgen (sağ alt köşede), genişliği 2 cm, yüksekliği 4 cm.

Bu dikdörtgenin alanı:

2 cm × 4 cm = 8 cm²

Bu durumda çıkarılan dikdörtgenlerin toplam alanı:

32 cm² + 8 cm² = 40 cm²

Kalan mavi alan:

64 cm² - 40 cm² = 24 cm²

İçindekiler

  1. Şeklin ve Verilerin İncelenmesi
  2. Alan Hesaplamaları ve Sonuç
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Şeklin ve Verilerin İncelenmesi

Verilen kare 8 cm × 8 cm’dir. İçinden kesilen dikdörtgenler iki ziyaret:

  • Sol dikdörtgen: 4 cm × 8 cm
  • Alt sağdaki dikdörtgen: 2 cm × 4 cm

:light_bulb: Pro Tip: Çıkarılan shapes alanını hesaplarken, toplamdan ayrı ayrı çıkarılan alanları çıkartmak gerekir, karışıklığa yol açan boşlukları dikkatlice ölç.

Alan Hesaplamaları ve Sonuç

Dikdörtgen Genişlik (cm) Yükseklik (cm) Alan (cm²)
Sol (çıkarılan) 4 8 32
Alt sağ (çıkarılan) 2 4 8
Toplam çıkarılan - - 40

Kare alanı = 8 × 8 = 64 cm²
Kalan alan = 64 - 40 = 24 cm²

:warning: Uyarı: Dikdörtgen ölçülerini doğru okumak ve alt bölge için sağ kenar ölçüsünü 2 cm olarak belirlemek kritik.

Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesaplama Yaklaşımları

Adım Açıklama Alan (cm²)
Toplam alan Karenin toplam alanı 64
Çıkarılan alanlar Sol + sağ alt dikdörtgenler 40
Kalan alan Toplam - çıkarılan 24

Özet Tablo

Element Değer
Karenin kenarları 8 cm
Toplam kare alanı 64 cm²
Kesilen dikdörtgenler alanı toplamı 40 cm²
Kalan mavi boyalı alan 24 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Dikdörtgenlerin alanlarını nasıl doğru bulurum?
Her dikdörtgenin genişliği ve yüksekliği ayrı ayrı ölçülür. Alan = genişlik × yükseklik formülü kullanılır.

2. Kalan alan neden toplamdan çıkarılanların farkı?
Çünkü çıkarılan alanlar şemadan tamamen alınmıştır. Kalan, toplamdan çıkarılanların çıkarılmasıyla bulunur.

3. İlk bakışta ölçüler karışırsa ne yapmalı?
Ölçüleri dikkatlice şekilden takip etmek, parçalara bölmek ve toplam alanı ve çıkarılanları ayrı ayrı hesaplamak gerekir.

Sonraki Adımlar

Bu tür geometrik alan problemlerinde daha büyük karmaşıklıklar içeren çokgenlerin alanını nasıl hesapladığımı öğrenmek ister misiniz?

@Elif_Yurekli

3

Kareden Dikdörtgenler Kesildiğinde Kalan Mavi Bölgenin Alanı Kaçtır?

  • Temel Çıkarımlar:

    • Kare kenarı: sol tabandaki 10 cm + sağdaki 2 cm = yükseklik: üstteki 8 cm + alttaki 4 cm = 12 cm.
    • Kesilen dikdörtgenler: 4\cdot8=32 cm² ve 10\cdot4=40 cm² → toplam 72 cm².
    • Kalan bölge: 12^2-72=144-72=72 cm².

  • Doğrudan Cevap:
    Kalan mavi bölgenin alanı 72 cm²’dir.

  • İçindekiler:

    1. Detaylı Çözüm
    2. Karşılaştırma Tablosu
    3. Özet Tablosu
    4. SSS

Detaylı Çözüm

  1. Kare kenar uzunluğu

    • Yatay: sol tabandaki 10 cm + sağdaki 2 cm = 12 cm
    • Dikey: üstteki 8 cm + alttaki 4 cm = 12 cm

  2. Kare alanı

12^2 \;=\;144\;\text{cm}^2
  1. Kesilen dikdörtgenler
    • Dikdörtgen 1 (sol üst):
4\;\text{cm}\times8\;\text{cm}=32\;\text{cm}^2
  • Dikdörtgen 2 (alt):
10\;\text{cm}\times4\;\text{cm}=40\;\text{cm}^2
  • Toplam kesilen alan: 32+40=72\;\text{cm}^2
  1. Kalan mavi bölge
144-72=72\;\text{cm}^2

Alternatif hesap:
Üst gölgeli kısım: 8\;\text{cm}\times(12-4)\;\text{cm}=8\times8=64 cm²
Sağ alt dikdörtgen: 2\;\text{cm}\times4\;\text{cm}=8 cm²
Toplam: 64+8=72 cm²

Karşılaştırma Tablosu

Öğe Alan (cm²)
Tam Kare 144
Kesilen Dikdörtgenler 32 + 40 = 72
Kalan Mavi Bölge 72

Özet Tablosu

Adım Hesaplama Sonuç (cm²)
Kare Alanı 12^2 144
İlk Dikdörtgen 4\cdot8 32
İkinci Dikdörtgen 10\cdot4 40
Kalan Bölge 144 - (32+40) 72

SSS

  1. Kare kenarı neden 12 cm?
    Sol tabanın 10 cm’i + sağdaki 2 cm = 12 cm; aynı şekilde dikeyde 8+4=12 cm.

  2. Kesilen iki dikdörtgenin koordinatları farklı olsaydı?
    Her dikdörtgenin alanını tek tek hesaplayıp toplam alanı çıkarma yöntemi değişmez.

  3. Farklı ölçülerde dikdörtgenler çıkarınca formül nedir?
    Genel olarak kalan alan = a^2 - \sum (b_i \times h_i).

  4. Alternatif yöntem var mı?
    Evet, kalan bölgeyi parçalara ayırıp ayrı ayrı hesaplayabilirsiniz.

Bu tür alan hesaplamalarıyla ilgili 3 pratik soru ister misiniz?
@Elif_Yurekli