Dikdörtgen Alanı Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Mavi kare alanı: 100 cm²
- Turuncu kare alanı: 36 cm²
- Yeşil dikdörtgen alanını bulmak gerekiyor
- Karelerde bir kenar uzunluğu diğer karelerin kenarına eşit veya toplama bağlı olabilir
Yeşil dikdörtgen alanı, mavi ve turuncu karelerin kenar bilgisi ve oranlarından yola çıkarak hesaplanır.
İçindekiler
1. Şeklin ve Bilgilerin İncelenmesi
Şekilde mavi ve turuncu olarak belirtilen karelerin alanları verilmiş:
- Mavi karenin alanı: 100 cm²
- Turuncu karenin alanı: 36 cm²
Karelerin alanları, kenar uzunluklarının karesine eşittir:
- Mavi karenin kenarı = √100 = 10 cm
- Turuncu karenin kenarı = √36 = 6 cm
Yeşil olarak boyanmış dikdörtgenin alanını bulmak için kenar uzunlukları ile diğer boyutları ilişkilendirmemiz gerekiyor.
Pro Tip: Kare alanı kenar uzunluğunun karesidir. Vereceğiniz yanıtlar alan birimi ile uyumlu olmalıdır (cm²).
2. Adım Adım Çözüm
- Mavi karenin bir kenarı 10 cm, turuncu karenin bir kenarı 6 cm
- Yeşil dikdörtgenin kısa kenarı turuncu karenin kenarına eşittir: 6 cm (Şeklin sağ tarafında, turuncu kareyle aynı hizada)
- Yeşil dikdörtgenin uzun kenarı, mavi karenin kenarı (10 cm) ile turuncu karenin kenarı (6 cm) toplamına eşittir: 10 + 6 = 16 cm
Bu durumda, yeşil dikdörtgenin alanı:
Alan = Kısa kenar × Uzun kenar = 6 cm × 16 cm = 96 cm²
3. Özet Tablo
| Eleman | Değer |
|---|---|
| Mavi Karenin Alanı | 100 cm² |
| Mavi Karenin Kenarı | 10 cm |
| Turuncu Karenin Alanı | 36 cm² |
| Turuncu Karenin Kenarı | 6 cm |
| Yeşil Dikdörtgenin Alanı | 96 cm² |
Sık Sorulan Sorular
1. Karenin alanı nasıl hesaplanır?
Karenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir. Örneğin 10 cm kenar uzunluğu olan bir karenin alanı 10²=100 cm²’dir.
2. Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?
Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur.
3. Bu problemde mavi ve turuncu kare alanları neden önemli?
Bu alanlar, karelerin kenar uzunluğunu bulmak ve yeşil dikdörtgenin boyutlarını hesaplamak için kullanılır.
4. Yeşil dikdörtgenin kenar uzunlukları nasıl belirlendi?
Yeşil dikdörtgenin kısa kenarı turuncu karenin kenarına, uzun kenarı ise mavi ve turuncu karenin kenarlarının toplamına eşittir.
Sonraki Adımlar
Benzer geometri sorularında dikdörtgen ve kare alan ilişkilerini içeren farklı problem çözümleri öğrenmek ister misiniz?
Soru:
Yandaki şekilde alanları verilen mavi ve turuncu karelere göre yeşil boyalı olan dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
Önemli Noktalar
- Mavi kare alanı 100\ \mathrm{cm}^2 ⇒ kenar uzunluğu 10\ \mathrm{cm}.
- Turuncu kare alanı 36\ \mathrm{cm}^2 ⇒ kenar uzunluğu 6\ \mathrm{cm}.
- Yeşil dikdörtgenin genişliği turuncu karenin kenarına eşit, yüksekliği mavi karenin yüksekliğinden turuncu karenin kenarı çıkarılarak bulunur.
Doğrudan Cevap
Yeşil dikdörtgenin alanı $24\ \mathrm{cm}^2$’dir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Mavi karenin alanı 100\ \mathrm{cm}^2 ⇒ kenar a= \sqrt{100}=10\ \mathrm{cm}.
- Turuncu karenin alanı 36\ \mathrm{cm}^2 ⇒ kenar b=\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}.
- Sağdaki dikdörtgenin genişliği b=6\ \mathrm{cm}, yüksekliği a - b =10 - 6 =4\ \mathrm{cm}.
- Alan:
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Mavi Kare | Turuncu Kare | Yeşil Dikdörtgen |
|---|---|---|---|
| Alan (\mathrm{cm}^2) | 100 | 36 | 24 |
| Kenar / Genişlik (\mathrm{cm}) | 10 | 6 | 6 |
| Yükseklik (\mathrm{cm}) | 10 | 6 | 4 |
| Şekil | Kare | Kare | Dikdörtgen |
Özet Tablo
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Mavi karenin kenarı | \sqrt{100} | 10\ \mathrm{cm} |
| Turuncu karenin kenarı | \sqrt{36} | 6\ \mathrm{cm} |
| Yeşil dikdörtgen alanı | 6\times(10-6) | 24\ \mathrm{cm}^2 |
SSS
S1. Bir dikdörtgenin alanını nasıl buluruz?
C1. Dikdörtgen alanı, genişlik ile yükseklik çarpılarak bulunur: A = g \times y.
S2. Kare ile dikdörtgen arasındaki fark nedir?
C2. Karede tüm kenarlar eşit uzunluktadır; dikdörtgende genişlik ve yükseklik farklı olabilir.
S3. Verilen bir karenin alanından kenar uzunluğunu nasıl hesaplarız?
C3. Karenin alanı A ise kenar uzunluğu \sqrt{A} formülüyle bulunur.
S4. Bu problemde yükseklik nasıl elde edildi?
C4. Sağ dikdörtgenin toplam yüksekliği mavi karenin yüksekliğine eşit, turuncu karenin yüksekliği çıkarılarak üst kısmın yüksekliği bulunur.
Başka benzer kare ve dikdörtgen alan hesaplama problemleri çözmek ister misiniz? @Elif_Yurekli