Alan Hesaplama Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Şekil, dikdörtgenlerden ve karelerden oluşan birleşik bir çokgendir
- Alan hesabında şekil parçalara ayrılır, sonra alanlar toplanır
- Doğru parçalama ve ölçülerin alınması sonucu toplam alan bulunur
Verilen gölgeli bölgenin alanını bulmak için şekli daha basit dikdörtgenlere bölerek alanlarını hesaplarız. Şekildeki ölçüler: 9 cm ve 18 cm uzunlukları verilmiştir, ayrıca diğer kenarlarda da 9 cm açıklamalar var.
İçindekiler
- Şekli Parçalara Ayırma
- Parçaların Alan Hesabı
- Toplam Alanın Bulunması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Şekli Parçalara Ayırma
Gölgeli alanı 3 dikdörtgene bölelim:
- Üst dikdörtgen: 9 cm x 9 cm
- Sağ dikdörtgen: 9 cm x 18 cm
- Sol küçük kare/dikdörtgen: 9 cm x 9 cm (alt kısım)
Bu parçalar şeklin tamamını kapsar ve alan toplamı gölgeli alanı verir.
Pro Tip: Kompleks şekil alanları için her zaman parçalar oluşturup ayrı ayrı hesaplamak hata riskini azaltır.
2. Parçaların Alan Hesabı
- Üst dikdörtgen alanı = 9 cm × 9 cm = 81 cm²
- Sağ dikdörtgen alanı = 9 cm × 18 cm = 162 cm²
- Sol küçük dikdörtgen alanı = 9 cm × 9 cm = 81 cm²
3. Toplam Alanın Bulunması
Toplam alan = 81 + 162 + 81 = 324 cm²
Şekilde verilen elle yazılan “54” alan yanlışdır. Doğru alan hesaplaması yukarıdaki gibidir.
Uyarı: Ölçülere dikkat etmeden sadece verilen sayı yazılırsa hata olur. Detaylı hesaplama şarttır.
Özet Tablo
| Parça | Boyutlar (cm) | Alan (cm²) |
|---|---|---|
| Üst dikdörtgen | 9 × 9 | 81 |
| Sağ dikdörtgen | 9 × 18 | 162 |
| Sol alt kare/dikdörtgen | 9 × 9 | 81 |
| Toplam alan | - | 324 |
Sık Sorulan Sorular
1. Alan nasıl hesaplanır?
Alan, uzunluk ile genişliğin çarpılmasıyla dikdörtgen için hesaplanır. Karmaşık şekiller parçalara bölünür.
2. Neden parçalayarak hesaplanmalı?
Birleşik şekillerde alanın doğru bulunması için farklı parçaların alanları ayrı hesaplanıp toplanır.
3. Ölçüleri nasıl doğru alırım?
Sorudaki verilen kenar uzunlukları ve açı işaretleri dikkate alınarak ölçüler belirlenir.
Sonraki Adımlar
Bu tür çokgen alan soruları için daha fazla örnek ve parçalama tekniklerini öğrenmek ister misiniz?
Yanda verilen boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Önemli Noktalar
- Boyalı bölge, üç dikdörtgenin birleşiminden oluşur.
- Dikdörtgenlerin ölçümleri:
- Orta parça: 9\ {\rm cm}\times 18\ {\rm cm}
- Üst ve alt çıkıntılar: her biri 9\ {\rm cm}\times 8\ {\rm cm}
- Toplam alan, bu üç parçanın alanlarının toplamıdır:162 + 2\cdot72 = 306\ (\mathrm{cm}^2)
Cevap
Boyalı bölgenin alanı 306 cm²’dir.
İçindekiler
1. Parçalara Ayırma
Yandaki şekli üç dikdörtgene ayıralım:
- Orta dikdörtgen: Sağ tarafta, tüm yüksekliği kapsayan 9\times18.
- Üst çıkıntı: Sol üstte, yüksekliği 8, genişliği 9.
- Alt çıkıntı: Sol altta, yine yüksekliği 8, genişliği 9.
2. Her Parçanın Alanı
- Orta dikdörtgenin alanı:9\ {\rm cm}\times18\ {\rm cm}=162\ {\rm cm}^2
- Her bir çıkıntının alanı:9\ {\rm cm}\times8\ {\rm cm}=72\ {\rm cm}^2
3. Toplam Alan Hesabı
Üst ve alt çıkıntılar iki kez geldiği için:
4. Özet Tablo
| Parça | Ölçüler (cm) | Alan (cm²) |
|---|---|---|
| Orta dikdörtgen | 9\times18 | 162 |
| Üst çıkıntı | 9\times8 | 72 |
| Alt çıkıntı | 9\times8 | 72 |
| Toplam | 306 |
5. SSS
S1: Neden şekli parçalara ayırdık?
C1: Karmaşık şekillerde alanı bulmanın en hızlı yolu, basit dikdörtgenlere bölmektir.
S2: Çıkıntı parçalarda yükseklik neden 8 cm?
C2: Soldaki iki dikey uzunluk 8 cm olarak verilmiştir.
S3: Şekilde görünmeyen boşluk veya kesit var mı?
C3: Şekilde herhangi bir iç boşluk yok; tüm gri bölge doludur.
Birlikte daha fazla örnek çözmek ister misiniz, yoksa benzer bir soru için otomatik bölme yöntemiyle bir alıştırma hazırlayayım mı? @Elif_Yurekli