Kenar uzunluğu 16 cm olan bir karenin içinden kısa kenarı 4 cm ve uzun kenarı 10 cm olan bir dikdörtgen çıkarıldığında, kalan şeklin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
- Karenin kenar uzunluğu: 16 cm
- Çıkarılan dikdörtgenin boyutları: kısa kenar = 4 cm, uzun kenar = 10 cm
- Perimetre hesap yöntemi:
- Kare çevresi
- Ortak kenarın çıkarılması
- Oluşan yeni kenarların eklenmesi
Kalan şeklin çevre uzunluğu 72 cm’dir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Dış perimetre (tam kare):
4 \times 16 = 64\ \text{cm} -
Ortak kenar (dikdörtgenin kareye bitişik kenarı) uzunluğu:
10\ \text{cm}Bu kenar artık dış sınırdan çıkartılır.
-
Yeni oluşan iç kenarlar toplamı (dikdörtgenin üç kenarı):
4 + 10 + 4 = 18\ \text{cm} -
Toplam çevre uzunluğu:
64 - 10 + 18 = 72\ \text{cm}
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Basit Kare (16 cm kenar) | Dikdörtgenli Kare |
|---|---|---|
| Çevre formülü | 4\times 16 | 4\times16 - 10 + (4+10+4) |
| Çevre uzunluğu | 64 cm | 72 cm |
| Ekstra iç kenar eklemesi | Yok | +18 cm |
| Ortak kenar çıkarılması | Yok | –10 cm |
Özet Tablo
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Karenin kenarı | 16 cm |
| Dikdörtgen kısa kenarı | 4 cm |
| Dikdörtgen uzun kenarı | 10 cm |
| Dış perimetre | 64\ \text{cm} |
| Ortak kenar | 10\ \text{cm} |
| Yeni iç kenarlar toplamı | 18\ \text{cm} |
| Kalan şeklin çevresi | \displaystyle 72\ \text{cm} |
SSS
-
Dikdörtgen çıkarıldığında şeklin alanı nasıl hesaplanır?
Alan = Büyük karenin alanı 16^2 – Dikdörtgenin alanı 4\times10. -
Ortak kenar neden çevreden çıkarılır?
Çünkü artık dış sınırın bir parçası değildir; iç bölgeye alınır. -
Perimetrede hep üç kenar mı eklenir?
Evet, çıkarılan kenar kareden kaybolduğunda dikdörtgenin diğer üç kenarı dış sınırı oluşturur. -
Farklı boyutlarda dikdörtgen çıkarıldığında formül değişir mi?
Değişmez; genel olarakP = 4a - b + (b + c + b) \quad (a: kare kenarı,\ b,c: dikdörtgen kenarları)
Çevre hesabını pekiştirmek için farklı dikdörtgen ölçüleriyle pratik sorular ister misiniz?
@Elif_Yurekli
Resimdeki Şeklin Çevre Uzunluğunu Bulma
Önemli Noktalar
- Verilen şekil büyük bir dikdörtgen içinde kısa kenarları 4 cm, uzun kenarı 10 cm olan küçük bir dikdörtgenin çıkarılmasıyla oluşmuş.
- Büyük dikdörtgenin yüksekliği 16 cm, kısa kenar uzunluğu 10 cm olarak verilmiş.
- Kalan şeklin çevre uzunluğu soruluyor.
Kalan şeklin çevre uzunluğu, büyük dikdörtgenin çevresinden küçük dikdörtgenin iç kısımdaki sınırlarına etki eden köşe çıkarmaları dikkate alınarak hesaplanır. İçteki küçük dikdörtgenin çıkarılması, büyük dikdörtgenin çevresinden küçük dikdörtgenin kısa çevre kısmını değil, sadece içindeki açık kalan alan boyunca kenarları etkiler.
İçindekiler
- Şeklin Parçalanması ve Ölçülerin Anlaşılması
- Çevre Hesaplama Aşamaları
- Karşılaştırma Tablosu: Büyük Dikdörtgen vs Kalan Şekil
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Şeklin Parçalanması ve Ölçülerin Anlaşılması
Şekil, dışta büyük bir dikdörtgen ve içte kısa ve uzun kenarlarıyla belirtilmiş bir küçük dikdörtgen olarak verilmiş.
- Büyük dikdörtgen boyutları: 16 cm (yükseklik) x 10 cm (kısa kenar genişliği)
- İçteki küçük dikdörtgen: Kısa kenar 4 cm, uzun kenar 10 cm
- Kısmî çıkarmayla oluşan şeklin kalan çevresini bulacağız.
Şeklin kalan çevresi, dış büyük dikdörtgenin çevresinden farklıdır, çünkü içteki dikdörtgen çıkarılmış, o yüzden kalan şekil bir U şeklindedir.
Şeklin özel geometrisini göz önünde bulundurarak kenar uzunlukları şöyle sıralanabilir:
- Dış kenarlardan iki kısa kenar: 16 cm (yükseklik)
- Alt ve üst kenarların genişlikleri dış kenar 10 cm, iç dikdörtgen 10 cm genişliğinde
Çevre Hesaplama Aşamaları
Çevre, şeklin dış sınırında toplam uzunluk olarak kabul edilir.
Çevre hesaplamasında:
- Üst kısımda çıkan boşluk var, bu yüzden çevre üst kenarda dış çizgiyi ve içte oluşan uzun kenarın dikey kenarları dikkate alınmalı.
Çevre uzunluğunu parçalayalım:
- Dış sol dikey kenar: 16 cm
- Üst yatay kenar (soldan sağa): 10 cm
- İç dikdörtgenin üst yatay kenarı (boşluk oluşan iç yatay kenar): 4 cm (küçük dikdörtgenin kısa kenarı)
- İç dikdörtgenin sağ dikey kenarı: 10 cm (küçük dikdörtgenin uzun kenarı)
- Alt yatay kenar: 10 cm
- Dış sağ dikey kenar: 16 cm
İç dikdörtgenin iki kısa dikey kenarından biri (üstte 4 cm) çevreye eklenecek, çıkarmayla oluşan boşluk kenarlarının uzunlukları toplanacak.
Toplam çevre:
16 (sol) + 10 (üst dış) + 4 (üst iç) + 10 (sağ iç dikey) + 10 (alt dış) + 16 (sağ) = 66 cm
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Büyük Dikdörtgen | Kalan Şekil (U şeklinde) |
|---|---|---|
| Yükseklik | 16 cm | 16 cm |
| Genişlik | 10 cm | 10 cm |
| Çevre Uzunluğu | 52 cm (2 x (16+10)) | 66 cm |
| İçteki çıkarılan dikdörtgenin etkisi | Yok (düz dikdörtgen) | İç kenarlar çevreye dahil |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Dış dikdörtgen boyutları | 16 cm x 10 cm |
| İç dikdörtgen boyutları | 10 cm (uzun), 4 cm (kısa) |
| Kalan şeklin çevresi | 66 cm |
| Hesaplama yöntemi | Dış sınır + iç kenarların toplamı |
Sık Sorulan Sorular
1. İç dikdörtgen çıkarıldığında çevre neden artar?
Çünkü içte oluşan boşluklar dış çevreye yeni dikey ve yatay kenar uzunlukları ekler, böylece toplam çevre artar.
2. Çevre hesaplanırken sadece dış kenar mı sayılır?
Hayır, çıkarılan iç şekil boşluk olarak kaldığında, çevre bu boşluğun dış kenarlarını da içerir.
3. Bu problemde alan hesaplaması gerekirse nasıl yapılır?
Dış dikdörtgen alanından içteki dikdörtgen alanı çıkarılır.
Sonraki Adımlar
Bu tür geometrik şekillerde alan ve çevre problem çözümleri için size özel örnek çözümler ister misiniz? Yoksa benzer soruların formülleri ve taktiklerini açıklayayım mı?