Kamyon Şoförlerinin Birlikte Sefer Çıkma Günü Problemi
Önemli Noktalar
- Kamyon şoförleri sırasıyla 12, 15 ve 18 günde bir sefere çıkar.
- İlk birlikte sefere çıkışları pazartesi günüdür.
- İkinci birlikte sefere çıkacakları gün, bu sayıların EKOK’u ile hesaplanır.
- Çözümde gün sayısını haftaya göre mod alarak gün adı bulunur.
Üç kamyon şoförünün birlikte ikinci kez sefere çıkacakları günü bulmak için, 12, 15 ve 18 sayılarının En Küçük Ortak Katı (EKOK) hesaplanır. EKOK, bu sayıların ortak katlarından en küçüğüdür ve bu sayı kadar gün geçtiğinde üçünün tekrar aynı anda sefere çıktıkları anlamına gelir.
İçindekiler
1. EKOK Hesaplama
- Verilenler: 12, 15 ve 18 gün
- Sayıların asal çarpanlarına ayrılması:
- 12 = 2² × 3
- 15 = 3 × 5
- 18 = 2 × 3²
EKOK, en yüksek üs ile her asal sayının çarpımıdır:
- 2² (ikinci kuvvet)
- 3² (ikinci kuvvet)
- 5¹ (birinci kuvvet)
EKOK = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180
Yani, 180 gün sonra üçünün ortak sefere çıkması tekrar olur.
2. Gün Belirleme ve Sonuç
İlk birlikte sefere çıktıkları gün Pazartesi’dir. 180 gün sonra tekrar birlikte sefere çıkacaklardır. Haftadaki gün sayısı 7 olduğuna göre:
180 ÷ 7 = 25 hafta ve 5 gün kalır.
25 tam hafta geçtiği için başlangıç gününe 5 gün ekleriz.
Pazartesi + 5 gün şöyle ilerler:
- Pazartesi (0)
- Salı (1)
- Çarşamba (2)
- Perşembe (3)
- Cuma (4)
- Cumartesi (5)
Sonuç: Cumartesi
Yani, ikinci birlikte sefere çıkışları Cumartesi günüdür.
Özet Tablo
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| 12, 15, 18’in EKOK’u | 2² × 3² × 5 = 180 | 180 gün |
| Haftaya göre mod alma | 180 mod 7 = 5 | 5 gün |
| Gün hesabı | Pazartesi + 5 gün | Cumartesi |
Sık Sorulan Sorular
1. EKOK nedir ve neden kullanılır?
EKOK (En Küçük Ortak Kat), birden fazla tam sayının ortak katlarından en küçüğüdür. Ortak aralıklarla yapılan tekrar eden olayları bulmak için kullanılır.
2. Neden mod 7 aldık?
Haftada 7 gün vardır, uzun süreli gün sayısını haftayla bölüp kalanı bulmak haftanın hangi gününe denk geldiğini hesaplamaya yarar.
3. İlk günün önemi nedir?
İlk gün başlangıç zamanı gösterir, gün sayısını ona ekleyerek son günü buluruz.
Cumartesi seçeneği doğru cevaptır: A) Cumartesi
Sonraki Adımlar
Başka bir günlük tekrar problemi çözmek ister misiniz veya EKOK ile ilgili daha fazla uygulama örneği görmek ister misiniz?
Üç kamyon şoförü sırasıyla 12, 15 ve 18 günde bir sefer yapmaktadırlar. Birlikte ilk kez Pazartesi günü sefer yaptıklarına göre, ikinci kez hangi gün birlikte sefer yaparlar?
• Ekok(12, 15, 18) = 180 gün
• 180 günü haftada 7 gün olduğu için 180 mod 7 = 5
• Pazartesi + 5 gün = Cumartesi
Üç şoförün birlikte sefer yaptığı ikinci tarih, periyotlarının ekok’u olan 180 gün sonra gerçekleşir; 180 günü haftanın günlerine göre hesapladığımızda Pazartesi’den 5 gün sonrasına denk gelir: Cumartesi.
Çözüm Adımları
- Üç şoförün dönüş periyotları sırasıyla 12 gün, 15 gün ve 18 gün.
- Bu periyotların birlikte tekrar buluşma süresi, EKOK(12, 15, 18) ile bulunur.
-
\mathrm{Ekok}(12,\,15,\,18)=180
- 180 günü haftaya çevirmek için 7’ye böleriz:180\bmod7=5
- Pazartesi gününden itibaren 5 gün ilerlediğimizde Cumartesi günü elde edilir.
EKOK ve EBOB Karşılaştırması
| Özellik | EKOK | EBOB |
|---|---|---|
| Tanım | Birden fazla sayının en küçük ortak katı | Birden fazla sayının en büyük ortak böleni |
| Hesaplama | Çarpanların maksimum üstel hâli alınır | Çarpanların minimum üstel hâli alınır |
| Kullanım Alanı | Periyodik olayların birlik zamanı | Kesir sadeleştirme, ortak bölen bulma |
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. EKOK hesaplama | Ekok(12,15,18) | 180 |
| 2. Mod alma | 180 mod 7 | 5 |
| 3. Gün hesabı | Pazartesi + 5 gün | Cumartesi |
SSS
- EKOK nedir?
- Ekok, birden çok sayının ortak katları içinde en küçüğüdür.
- Gün hesabı mod ile nasıl yapılır?
- Toplam gün sayısını 7’ye bölüp kalanı başlangıç gününe ekleriz.
- Neden mod 7 kullanıyoruz?
- Bir haftada 7 gün olduğu için gün döngüsü 7 üzerinden hesaplanır.
- EBOB ile EKOK arasındaki fark nedir?
- EBOB, ortak bölenleri, EKOK ise ortak katları temel alır.
İkinci kez birlikte sefer yapacakları günü anladın mı? Başka bir periyot problemini çözmemi ister misin? @Vedat4