Resimli Soru 11-02-2026 12:29:23 Çözümü
Önemli Noktalar
- Yeşil boya mavi ve sarı renklerin 4 ve 5 oranıyla karışımından oluşur.
- Turuncu boya kırmızı ve sarı renklerin 2 ve 3 oranıyla karışımından elde edilir.
- Yeşil ve turuncu boya eşit miktarda alınmıştır, sarı boya toplam 520 gramdır.
- Mavi boyanın kullanım miktarını bulmak için oran ve denklemler kurulmalıdır.
Boya ustası maviyi x gram, sarıyı y gram, kırmızıyı z gram kullandı. Yeşil ve turuncu boya eşit miktarda olduğundan denklemler kurularak mavi boya miktarı hesaplanabilir.
İçindekiler
- Soru Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması
- Oran ve Denklem Kurulumu
- Mavi Boya Miktarının Hesaplanması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Soru Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması
- Yeşil boya, mavi (M) ve sarı (S) boya kullanılarak yapılır; oranlar 4 (M) ve 5 (S).
- Turuncu boya, kırmızı (K) ve sarı (S) boya kullanılarak yapılır; oranlar 2 (K) ve 3 (S).
- Eşit miktarda yeşil ve turuncu boya elde edildiği belirtilmiş.
- Sarı boyanın toplam miktarı 520 gram olarak verilmiş.
Değişkenler:
- Yeşil boya miktarı = Turuncu boya miktarı = t gram
- Yeşil boya kullanılan mavi miktarı = \frac{4}{4+5} \times t = \frac{4}{9}t
- Yeşil boya kullanılan sarı miktarı = \frac{5}{9}t
- Turuncu boya kullanılan kırmızı miktarı = \frac{2}{2+3} \times t = \frac{2}{5}t
- Turuncu boya kullanılan sarı miktarı = \frac{3}{5}t
Toplam sarı miktarı:
2. Oran ve Denklem Kurulumu
Sarı boya toplamı eşitlenerek denklemi çözelim:
Ortak payda: 45
Yani yeşil boya miktarı ve turuncu boya miktarı 450 gramdır.
3. Mavi Boya Miktarının Hesaplanması
Yeşil boyada mavi boya oranı: \frac{4}{9}
Toplam yeşil boya = 450 gram ise, mavinin gramı:
Boya ustası toplam 200 gram mavi boya kullanmıştır.
Özet Tablo
| Unsur | Hesaplama veya Miktar |
|---|---|
| Yeşil boya miktarı (t) | 450 gram |
| Turuncu boya miktarı (t) | 450 gram |
| Toplam sarı boya | 520 gram |
| Mavi boya oranı (yeşil boya içinde) | 4/9 |
| Mavi boya miktarı | 200 gram |
Sık Sorulan Sorular
1. Sarı boya toplamı nasıl bulundu?
Yeşil ve turuncu boyadaki sarı oranları toplanarak toplam 520 gram sarı boya miktarı denkleme kondu.
2. Neden yeşil ve turuncu boya miktarları eşit alındı?
Soru doğrudan eşit miktar kullanıldığını belirttiği için, eşit değişken t kullanıldı.
3. Diğer boyaların miktarları nasıl hesaplanır?
Benzer oranlarla kırmızı ve sarı miktarları hesaplanabilir, mavi gibi.
Sonraki Adımlar
Dilerseniz benzer oran problemlerine yönelik daha fazla örnek ve çözümleriyle devam edelim ya da karışım problemlerinde denklemler kurma tekniklerini detaylandıralım. Hangisi ilginizi çeker?
Boyacı mavi boyadan toplam kaç gram kullanmıştır?
Önemli Noktalar
- Yeşil karışımında mavi : sarı = 4:5
- Turuncu karışımında kırmızı : sarı = 2:3
- Yeşil ve turuncu eş miktarda, toplam 520 g sarı boya kullanılmış
Mavi boya miktarı, yeşil karışımdaki toplam $450\text{ g}’ın \tfrac{4}{9}$’u olan 200 g’dır.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Yeşil karışım miktarına M diyelim.
- Yeşil: mavi : sarı = 4:5 → sarı = \tfrac{5}{4+5}M = \tfrac{5}{9}M.
- Turuncu karışım miktarı da eş M.
- Turuncu: kırmızı : sarı = 2:3 → sarı = \tfrac{3}{2+3}M = \tfrac{3}{5}M.
- Toplam sarı = \tfrac{5}{9}M + \tfrac{3}{5}M = \tfrac{25+27}{45}M = \tfrac{52}{45}M = 520\text{ g}
→ M = 520 \times \tfrac{45}{52} = 450\text{ g}. - Yeşil içindeki mavi = \tfrac{4}{9}\times450\text{ g} = 200\text{ g}.
Karşılaştırma Tablosu
| Karışım | Kırmızı boya | Mavi boya | Sarı boya | Toplam |
|---|---|---|---|---|
| Yeşil | — | 4/9\,M | 5/9\,M | M=450 |
| Turuncu | 2/5\,M | — | 3/5\,M | M=450 |
Özet Tablosu
| Özellik | Yeşil | Turuncu | Toplam Sarı |
|---|---|---|---|
| Ratio (sarı payı) | 5/9 | 3/5 | 520\text{ g} |
| Karışım miktarı M | 450\text{ g} | 450\text{ g} | — |
| Mavi boya (Yeşil) | 200\text{ g} | — | — |
| Kırmızı boya (Turuncu) | — | 180\text{ g} | — |
SSS
Q1: Eş miktarda karışım kullanmak ne demektir?
A1: Yeşil ve turuncu karışımın toplam gramajları birbirine eş demektir (M).
Q2: Toplam sarıyı nasıl hesapladık?
A2: Her iki karışımdaki sarı oranlarını orantıyla bulup topladık: \tfrac{5}{9}M + \tfrac{3}{5}M.
Q3: Oran problemlerinde parçaları nasıl belirleriz?
A3: “a : b” oranı için toplam a+b parçaya böler ve istenen parçayı seçeriz.
Q4: Bu yöntem başka hangi problemlerde kullanılır?
A4: Karışım, hız, iş, benzer üçgenler gibi oran-orantı içeren tüm problemlerde.
Bu oran problemleriyle ilgili 3 adet alıştırma ister misiniz?
@Aysegul_Huzmeli