Resimde birden fazla matematik sorusu görünüyor. Lütfen çözmemi istediğiniz sorunun numarasını veya harfini belirtir misiniz?
Resimli Soru 11-02-2026 00:26:38 İncelemesi ve Çözümü
Önemli Noktalar
- Soruda trigonometrik oranlar ve geometri soruları bulunmaktadır.
- Açı ve uzunluk hesaplamaları yapılması isteniyor.
- Grafik ve tablo yorumlama gerektiren kısımlar var.
- Üçgenlerde ağırlık noktaları, açılar ve uzunluklar birlikte kullanılmış.
Bu soru, trigonometrik oranları ve üçgenlerin temel özelliklerini kullanarak problem çözme becerinizi ölçer. Bu tür sorular özellikle YKS TYT için sık çıkmaktadır ve temel konuları kavramış olmanız önemlidir.
İçindekiler
- Soru Analizi ve Adım Adım Çözüm Yaklaşımı
- Grafik ve Tablo Yorumlama
- Karşılaştırma Tablosu: Trigonometrik Oranlar ve Temel Özellikler
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Soru Analizi ve Adım Adım Çözüm Yaklaşımı
Soruda, verilen üçgenler, açı ölçüleri ve bazı uzunlukların kullanılması istenmektedir. Aşağıdaki temel trigonometrik oranları ve üçgen özelliklerini akılda tutmak gerekir:
- sin(α) = Karşı Kenar / Hipotenüs
- cos(α) = Komşu Kenar / Hipotenüs
- tan(α) = Karşı Kenar / Komşu Kenar
- Üçgen alanı ve benzerliği özellikleri
- Açıortay, yükseklik, medyan gibi özel doğruların tanımları
Problemin tespit edilen ilk önemli noktalarından örnek:
- Açıların karşılıklı olduğu kenarların oranları
- Üçgenlerin benzerlik şartları (aynı açı veya orantılı kenarlar)
Örneğin, verilen bir üçgende kenar uzunlukları ve açı bilgilerine göre sinüs ve kosinüs oranlarından yararlanarak istenen uzunluk hesaplanabilir.
Pro Tip: Uzunluk ve açı bilgisinin olduğu sorularda trigonometrik oranları ve Pisagor teoremini birlikte kullanmak güçlü çözümler sağlar.
2. Grafik ve Tablo Yorumlama
Sorunun bir kısmında grafik ve tablo mevcuttur. Grafiklerdeki eğim, yükseliş ve kesişim noktasını anlamak gerekir. Özellikle doğrusal grafiklerde eğimin formülü:
Tabloda verilen değerlerden ise hangi değerin ne anlama geldiği yorumlanarak çözüme ulaşılır.
Örneğin grafikte bir doğrusal artış varsa, eğim o doğrultuda hız veya değişim oranı anlamına gelir.
Uyarı: Grafik okuma sırasında eksik veya yanlış veri yorumlaması hatalı sonuca yol açar. Her grafik segmentini ve ilgili eksenleri dikkatle inceleyin.
3. Karşılaştırma Tablosu: Trigonometrik Oranlar ve Temel Üçgen Özellikleri
| Özellik | Tanım | Kullanım Alanı |
|---|---|---|
| Sinüs | Karşı kenarın hipotenüse oranı | Açı ve uzunluk ilişkileri |
| Kosinüs | Komşu kenarın hipotenüse oranı | Açı hesaplama, vektör çözümü |
| Tanjant | Karşı kenarın komşu kenara oranı | Açıların karşılıklı kenarlardaki etkisi |
| Benzer Üçgen | Açılar aynı, kenarlar orantılı | Uzunluk hesaplama kolaylığı |
| Pisagor Teoremi | Hipotenüsün karesi = dik kenarların kareleri toplamı | Dik üçgenlerde uzunluk hesaplama |
4. Özet Tablo
| Eleman | Özet Bilgi |
|---|---|
| Trigonometrik Oranlar | sin, cos, tan üçgen içi oranları olarak kullanılır |
| Açı-uzunluk ilişkisi | Bilinen açı ve kenarlarla diğer kenar hesaplanır |
| Grafik Eğimi | \Delta y/\Delta x olarak hesaplanır |
| Üçgen Özellikleri | Benzerlik ve özel doğrular (yükseklik, medyan vs.) çözümde temel |
5. Sık Sorulan Sorular
1. Trigonometrik oranları nasıl kolayca hatırlayabilirim?
Trigonometrik oranlar için “SOH-CAH-TOA” kısaltması çok yaygındır: sin = karşı/hipo, cos = komşu/hipo, tan = karşı/komşu.
2. Üçgenlerde benzerlik nasıl anlaşılır?
İki üçgenin tüm açıları aynıysa veya iki açı ve aralarındaki kenarlar orantılıysa, bu üçgenler benzerdir.
3. Grafiklerde eğim neyi ifade eder?
Eğim, bir değişkenin diğerine karşı değişim hızını, yani doğrusal artış ya da azalış oranını gösterir.
4. Pisagor teoremi hangi durumlarda kullanılır?
Bir üçgenin dik olması durumunda, dik kenarların uzunlukları yoluyla hipotenüs hesaplamada kullanılır.
5. Açıortay, medyan ve yükseklik arasındaki fark nedir?
Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya böler; medyan bir köşeyi karşı kenarın ortasına bağlar; yükseklik ise köşeden karşı kenara dik indirilen doğru parçasıdır.
Sonraki Adımlar
Bu soruyla ilgili çözümlü örnekler ister misiniz? Ya da trigonometrik oranların uygulandığı farklı üçgen problemlerini görmek ister misiniz?