Resimli Sorunun Çözümü
Önemli Noktalar
- Renkli toplardaki karşılıklı sayıların çarpımı ortadaki topun sayısını veriyor.
- Pembe topların toplamı, sarı topların toplamından 5 fazla.
- Seçeneklerden pembe topta olamayacak sayı bulunacak.
Sorunun Analizi ve Çözümü
Soruda verilenlere göre:
- Kırmızı toplar: 24 ve 18
- Mavi toplar: Ortadaki toplar (bilinmeyenler) 36 ve 72
- Pembe toplar: Bilinenler ve seçim yapacağımız top
- Sarı toplar: ?
Verilen örneklerden:
Karşılıklı topların çarpımı ortadaki topu veriyor.
Şekilden, karşılıklı topları tespit edelim:
-
İlk mavi topun (36) karşılıklı topları pembe (?), kırmızı 24:
Bu durumda, pembe top × 24 = 36
→ pembe top = 36 / 24 = 1.5 (Bu mümkün değil, başka pembe top mu var?)
Ancak elimizde şöyle bir sıra var:
Pembe, mavi, pembe, sarı, kırmızı…
Soru netleştirmek için renklerin nerede olduğunu kısaca yazalım:
- Pembe toplar: sol alt ve sol üst (24 ve ?)
- Sarı toplar: sağ alt ve sağ üst (? ve 18)
- Ortadaki mavi toplar: 36 ve 72
- Kırmızı toplar: 4
Ama soruda etraf renklerin çarpımı ortadaki top diyor.
Sorudan anladığımız üzere:
- 24 × pembe top = 36 → pembe top = 36/24=1.5 (imkansız, bu yüzden başka pembe top olmalı)
- 4 × 18 = 72, bu doğru çünkü 4 ve 18 çarpımı 72 verir.
Burada 4 ve 18 karşılıklı ve 72 ortada. Aynı şekilde 24 ve ??? çarpımı 36 olmalı.
Yani 24 × pembe = 36 → pembe = 1.5 olamaz. Belki soru başka şekilde anlaşılmalı.
Sorunun ikinci kısmına geçelim:
“Pembe topların toplamı, sarı topların toplamından 5 fazla.”
Pembe toplar toplamı = sarı toplar toplamı + 5
Elimizdeki sarı topları ve pembe topları bulmamız gerekiyor.
Seçenekler: A)16 B)8 C)6
Pembe topların sayısı seçilecek. Hangi pembe sayı olamaz?
Doğru Çözüm Adımları
Toplam pembe toplara P1 + x diyelim, sarı toplara ise S1 + S2 diyelim.
Karşılıklı topların çarpımı ortadaki topu veriyor:
- 24 × pembe = 36 → pembe = 36/24 = 1.5 (imkansız)
- pembe × 4 = 72 → pembe = 72/4 = 18
- sarı × 18 = ? → sarı = ?
Ama burada sağdan soldaki sayıların yeri karışıyor. Görsel daha net değil.
Ancak şunu anlamak önemli:
Soru, “pembe topların toplamı, sarı topların toplamından 5 fazla” diyor.
Pembe topların toplamı: (Önceden var olan pembe toplar + seçeneklerdeki sayı)
Sarı topların toplamı ise biliniyor veya hesaplanabilir.
Let’s calculate sarı ve pembe topların toplamlarını:
Mavi 36 topunun çevresinde pembe ve 24 var:
36 = pembe × 24 → pembe = 36 / 24 = 1.5 (Muhtemelen mavi ve pembe yer değişimi var.)
Benzer şekilde:
Mavi 72 topunun çevresinde 4 ve sarı var:
72 = 4 × sarı → sarı = 72 / 4 = 18
Sarı topun biri 18
Soruda verilen renkler karışmış olabilir ama aşağıdaki varsayımla çözebiliriz.
Varsayalım:
- Pembe toplar: x ve y
- Sarı toplar: a ve b
Çarpımlarının sonuçlar ortadaki mavi toplar:
- pembe × kırmızı = mavi1
- pembe × kırmızı = mavi2
- sarı × kırmızı = mavi3
- sarı × kırmızı = mavi4
Buradan mevcut mavi ve kırmızı top sayılarından diğer renkleri bulunabilir.
Soru, pembe toplardan hangisi sayı olarak mümkün değil?
Örneğin, pembe toplardan biri seçilecek.
Pembe topların toplamı, sarıların toplamından 5 fazla.
Yani:
pembe toplam = sarı toplam + 5
Pembe toplam = sabit pembe + seçilen pembe sayısı
Sarı toplam = sabit sarı
Toplamları koyup denklemi çözüp seçenekleri test edin.
Seçenekleri Deneyelim
Mevcut pembe topların sayısını tam olarak bilemediğimizden sadece soruya verilen sayıları deneyip “pemebe yazılamaz” olanını bulalım.
Seçenekler: 16, 8, 6
Pembe topların toplamı = Sarı topların toplamı + 5
- 16 yazarsak:
Pembe = önceki pembe + 16
Sarı = ?
Toplamlar dengeye gelir mi? Olası.
- 8 yazarsak:
Benzer şekilde.
- 6 yazarsak:
Eğer 6 pembe toplardan biri olursa toplam yükselmez veya denklem sağlamaz.
Bu tür sorularda genellikle “16” gibi büyük sayı uymaz çünkü toplam dengesi bozulur.
Elde şuna benzer bir sonuç çıkar:
16 sayısı pembe top olamaz.
Sonuç:
Cevap: A) 16
Sonraki Adımlar
Sorunun net çözümü için görseldeki tüm sayıların karşılıklı eşleşmelerini eksiksiz yazıp toplamlar denklemini kurabiliriz. İsterseniz size adım adım ilerleyerek denklem sistemi kurmayı ve çözmeyi anlatabilirim.
Devam etmemi ister misiniz?
Resimli Soru 11-01-2026 18:19:05
Önemli Noktalar
- Merkez top sayısı ile ona komşu pembe ve sarı topların çarpımları eşleşir.
- Bir topa yazılabilecek sayılar, o topun bağlı olduğu merkez sayısının tam bölenleri olmalıdır.
- $4$’ün bölenleri \{1,2,4\}, $72$’nin bölenleri ${1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}$’dir.
Doğru seçenek: 16, çünkü ne $4$’ün ne de $72$’nin böleni değildir.
İçindekiler
1. Çözümün Adımları
- Merkezdeki mavi topun sayısı 72 olarak verilmiş. Onun yatay iki komşusu pembe toplar: 4 ve 18. Gerçekten4 \times 18 = 72.
- Dikey iki komşu sarı topların sayıları a ve b isea \times b = 72olacaktır.
- Soru, “pembe topların toplamı, sarı topların toplamından 5 fazla ise pembe toplara hangi sayı yazılamaz?” diyor.
- Pembe toplar: 4 ile 18 + eğer bilinmeyen pembe toplar varsa bunlar da bağlı oldukları merkezin bölenidir.
- Ancak fotoğrafta pembe balların sadece 4 ve 18 olduğu görülüyor; sorunun ana mantığı ise genel olarak “pembe toplar, bağlı oldukları merkez sayısının tam bölenlerini alır” şeklindedir.
- Seçenekler arasında 8 ve 6, $72$’nin bölenidir; 16 ise hiçbir merkez sayısının böleni olmadığından yazılamaz.
2. Pembe vs Sarı Top Karşılaştırması
| Özellik | Pembe Toplar | Sarı Toplar |
|---|---|---|
| Bulundukları merkez | 4’ün ve/veya 72’nin | 4’ün ve/veya 72’nin |
| Olası değerler | Bölenler → \{1,2,4\} ve \{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72\} | Aynı bölen kümeleri |
| Üzerindeki çarpım | Komşu iki pembe → merkez | Komşu iki sarı → merkez |
| Toplam ilişkisi | PembeToplam = SarıToplam +5 | — |
3. Özet Tablosu
| Merkez Sayı | Tam Bölenler |
|---|---|
| 4 | 1,\,2,\,4 |
| 72 | 1,\,2,\,3,\,4,\,6,\,8,\,9,\,12,\,18,\,24,\,36,\,72 |
4. SSS
S1: Tam bölen nedir?
C1: Bir tam sayıyı kalansız bölen sayılara “tam bölen” denir. Örneğin $8$’in tam bölenleri $1,2,4,8$’dir.
S2: Bir topun yazabileceği sayıları nasıl hızlı bulurum?
C2: Önce merkezin asal çarpanlarını bulun, ardından üsteleriyle tüm kombinasyonları deneyin.
S3: Pembe ve sarı topların toplam ilişkisini nasıl kullanırız?
C3: Pembe toplam = Sarı toplam + 5. Olası bütün bölen çiftlerinde bu farkı kontrol edin.
Başka hangi bölen-tabanlı bulmaca sorularında zorlanıyorsun? Üzerine 3 tane alıştırma problemi hazırlamamı ister misin?