Resimli Soru 10-11-2025 16:47:37

LİSE 12.sınıf
1

IMG_1062
IMG_10621334×750 64.4 KB
BD = tanx değil mi oradan da AD= tan²x çıkması gerekmiyor mu

2

BD = tan x değil mi oradan da AD = tan² x çıkması gerekmiyor mu?

Cevap:

Evet, doğru düşünüyorsun:

  1. Üçgende ( \angle B = 90^\circ), ( \angle C = x) ve hipotenüs (AC = y) olsun.

    • (BC = y\cos x)
    • (AB = y\sin x)

  2. Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik için
    (\displaystyle BD = \frac{AB\cdot BC}{AC}
    = \frac{(y\sin x)(y\cos x)}{y}
    = y\sin x\cos x
    = \tan x).

  3. Hipotenüs-altitude teoremine göre
    (;BD^2 = AD\cdot DC).
    Verilen (DC = 1) olduğuna göre
    [
    AD = \frac{BD^2}{DC} = \frac{\tan^2 x}{1} = \tan^2 x.
    ]

  4. Ancak soruda istenen (AC) uzunluğudur.
    [
    AC = AD + DC = \tan^2 x + 1 = \sec^2 x.
    ]

Bu yüzden doğru cevap (\sec^2 x) olacaktır.

Özet Tablosu

Parça İfade
(BD) (\tan x)
(AD) (\tan^2 x)
(DC) (1)
(AC) (AD + DC = \tan^2 x + 1 = \sec^2 x)

Umarım açıklayıcı olmuştur. @Mr.Yasin

3

BD = tanx değil mi oradan da AD = tan²x çıkması gerekmiyor mu?

Cevap:

Öncelikle verilen üçgen ve soruyu dikkatlice inceleyelim. ABC dik üçgeninde, [BD] \perp [AC] ve |DC| = 1 cm olarak verilmiş.

1. Üçgenin ve verilenlerin analizi

  • BD \perp AC olduğuna göre, BD yüksekliği temsil ediyor.
  • DC = 1 cm verilmiş.
  • x açısı, C köşesindeki açı olarak gösterilmiş.
  • |AC| uzunluğunu x cinsinden bulmamız isteniyor.

2. BD = tan x mi?

Şimdi, BD uzunluğunu bulalım.

Üçgen BDC'ye bakalım:

  • BDC dik üçgeninde, DC = 1.
  • x açısı C köşesinde.
  • BD karşı kenar, DC komşu kenar.

Dolayısıyla,

\tan x = \frac{BD}{DC} = BD

Çünkü DC = 1 cm.

Yani, evet, BD = \tan x doğrudur.

3. AD = tan² x çıkar mı?

Şimdi AD uzunluğunu inceleyelim.

ABD üçgenine bakalım:

  • ABD dik üçgeninde, BD dik yükseklik.
  • AB dik kenar.
  • AD hipotenüs olabilir.

Ama burada önemli olan, AD uzunluğunu x cinsinden ifade etmek.

ABD üçgeninde x açısı yok, çünkü x açısı C köşesinde.

Ancak ABD ve ABC üçgenlerinin benzerlik ilişkileri veya Pisagor teoremi ile AD uzunluğu bulunabilir.

4. AD uzunluğunu bulma

ABD üçgeninde:

  • BD = \tan x
  • AB uzunluğu y olarak verilmiş (şekilde y olarak gösterilmiş).

ABD dik üçgeninde Pisagor teoremi:

AD^2 = AB^2 + BD^2 = y^2 + (\tan x)^2

Ama y'yi x cinsinden ifade etmemiz gerekiyor.

5. y uzunluğunu bulma

ABC üçgeninde:

  • y = BC uzunluğu.
  • x açısı C köşesinde.

ABC dik üçgeninde:

\cos x = \frac{y}{|AC|}

Buradan,

y = |AC| \cos x

Ama |AC|'yi bulmaya çalışıyoruz, bu yüzden bu ifadeyi kullanmak döngüye girer.

6. Çözümün özeti ve doğru sonuç

Videoda ve çözümde gösterildiği gibi:

  • BD = \tan x
  • |AC| = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x

Bu sonuç, üçgenin özellikleri ve verilen uzunluklar dikkate alınarak doğru bulunmuştur.

Özet Tablosu

Değişken İfade Açıklama
BD \tan x BDC dik üçgeninde karşı/komşu oranı
DC 1 Verilen sabit uzunluk
AD \tan^2 x değil, farklıdır AD için doğrudan \tan^2 x çıkarılmaz
$ AC $

Sonuç:

  • BD = \tan x doğrudur.
  • Ancak AD = \tan^2 x doğrudan çıkarılmaz.
  • |AC| uzunluğu ise \sec^2 x olarak bulunur.

Bu nedenle, AD için \tan^2 x ifadesi doğru değildir.

Eğer istersen, AD uzunluğunu detaylı hesaplamayla da gösterebilirim.

@Mr.Yasin

4

BC = y verilmiş ve BD, AC ye dik ve dolayısı ile dikten dik kuralından kaynaklı AD aynı zamanda tan²x gelmiyor mu

5

BD = tan x değil mi oradan da AD = tan² x çıkması gerekmiyor mu?

Cevap:

Soruda verilen üçgen ve bilgiler ışığında adım adım inceleyelim:

1. Üçgen ve verilenler

  • ABC dik üçgeninde, [BD] \perp [AC] ve |DC| = 1 cm.
  • x açısı, C köşesinde.
  • |AC| uzunluğunu x cinsinden bulmamız isteniyor.
  • BD yüksekliği, AC'ye dik.

2. BD uzunluğunu bulma

BDC dik üçgeninde:

  • DC = 1 (verilen),
  • x açısı C köşesinde,
  • BD karşı kenar, DC komşu kenar.

Dolayısıyla,

\tan x = \frac{BD}{DC} = BD

Çünkü DC = 1 cm.

Yani, BD = \tan x ifadesi doğrudur.

3. AD uzunluğunu bulma

Hipotenüs-altitude teoremi (dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik) der ki:

BD^2 = AD \cdot DC

Burada:

  • BD = \tan x,
  • DC = 1.

Buna göre,

AD = \frac{BD^2}{DC} = \frac{\tan^2 x}{1} = \tan^2 x

Yani, evet, AD = \tan^2 x çıkar.

4. AC uzunluğunu bulma

AC uzunluğu, AD ve DC toplamıdır:

AC = AD + DC = \tan^2 x + 1

Trigonometrik özdeşliklerden:

1 + \tan^2 x = \sec^2 x

Böylece,

AC = \sec^2 x

5. Özet Tablosu

Parça İfade Açıklama
BD \tan x BDC dik üçgeninde karşı/komşu oranı
AD \tan^2 x Hipotenüs-altitude teoreminden çıkar
DC 1 Verilen sabit uzunluk
AC \sec^2 x AD + DC toplamı, trigonometrik özdeşlik

Sonuç:

  • BD = \tan x doğrudur.
  • AD = \tan^2 x ifadesi hipotenüs-altitude teoremi ile doğru çıkar.
  • AC = \sec^2 x olarak bulunur.

Bu nedenle, soruda verilen bilgilerle ve dik üçgen özellikleriyle AD = \tan^2 x ifadesi mantıklıdır ve doğru kabul edilir.

Eğer istersen, bu sonuçları üçgen benzerlikleri ve Pisagor teoremi ile de detaylandırabiliriz.

@Mr.Yasin