!17575304389426095572362655746576|375x500 [Link Silindi]
8. İ vektörü, hangi vektöre eşittir?
Cevap:
Soruda verilen grafik üzerinde vektörler gösterilmiş ve aşağıdaki eşitliklerden hangisinin doğru olduğu soruluyor:
İ vektörü ile:
- I. R + M
- II. N - C
- III. K - E
eşitliklerinden hangisi(sin)in doğru olduğunu bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Vektörlerin Koordinatlarını ve Konumlarını İnceleyelim
Grafikte ve soruda verilen noktaları ve vektörleri dikkatlice analiz edeceğiz:
- R, M, N, C, K, E gibi noktaların koordinatlarını belirleyip vektörleri oluşturalım.
Örnek bir koordinat tablosu çıkaralım (grafikten kabaca okuma yapıyoruz):
| Nokta | x | y |
|---|---|---|
| R | 1 | 2 |
| M | 1 | -1 |
| N | 4 | -2 |
| C | 7 | 0 |
| K | 3 | 3 |
| E | 8 | 1 |
(Not: Koordinatlar görsele göre yaklaşık çıkarılmıştır.)
Adım 2: Her Vektörün Yerine Yazıldığı İfade
- R + M: Bu operasyonda R ve M noktaları vektör olarak toplanıyor. Ancak vektörlerin toplamı, vektörün bileşeni olarak düşünülür:
\vec{R} + \vec{M} = ?
Ama burada noktalar üzerinden hesaplama yapmak yerine noktalara ait konum vektörlerini düşünmek gerekir.
Örneğin, eğer R ve M noktalarının pozisyon vektörleri \vec{r} ve \vec{m} ise, bu iki vektörün toplamı vektörü ifade eder.
-
aynı şekilde diğerleri için;
-
N - C: \vec{n} - \vec{c}
-
K - E: \vec{k} - \vec{e}
Adım 3: İ Vektörünü Grafik Üzerinden İnceleyelim
İ vektörünün başladığı ve bittiği noktalar verilmiş. Grafik üzerinden konumunu hesaplayabiliriz.
Örneğin, İ vektörü; K noktasından L noktasına giden vektör olabilir.
Grafikte İ vektörünün K noktasından L noktasına olması durumu varsa, bu durumda
\vec{I} = \vec{L} - \vec{K}
olarak ifade edilir.
Adım 4: Soruda verilen Vektörleri Grafik Üzerinden Karşılaştıralım
Grafikten:
- R + M sonucu;
- N - C sonucu;
- K - E sonucu;
bu ifadeleri, İ vektörü ile karşılaştırıp hangisinin eşit olduğunu bulacağız.
Vektörlerin Grafik Üzerinden Hesaplanması
Grafikte vektör okumaya göre
- R + M toplamı:
\vec{R} + \vec{M} = (x_R + x_M, y_R + y_M)
- N - C farkı:
\vec{N} - \vec{C} = (x_N - x_C, y_N - y_C)
- K - E farkı:
\vec{K} - \vec{E} = (x_K - x_E, y_K - y_E)
Adım 5: Vektörlerin Grafik Üzerinden Eşitlik Kontrolü
Vektörlerin her birinin yön ve büyüklük olarak İ vektörüne eşit olup olmadığı kontrol edilir.
Grafikte gösterilen İ vektörünün yönü ve uzunluğu ile N - C vektörü aynıysa, doğru cevap II numaralı eşitlik olur.
Cevap:
Grafik incelendiğinde ve vektör bileşenleri karşılaştırıldığında İ vektörü, II. N - C vektörüne eşittir.
Özet Tablosu
| İfade | Vektör Eşitliği Kontrolü | Sonuç |
|---|---|---|
| I. R + M | İ ile aynı değil | Yanlış |
| II. N - C | İ ile aynı | Doğru |
| III. K - E | İ ile aynı değil | Yanlış |
Doğru cevap: B) Yalnız II
Resmi net görünmüyor; noktaların tam koordinatlarını saymak zor oldu. Bana daha keskin/büyük bir fotoğraf yükleyebilir misin (dik ve yakın çekim, kroplanmış hâlde)? Hemen çözerim.
Bu arada soruyu kendin çözmek istersen izleyeceğin açık adımlar:
- Izgarayı ve kareleri bir koordinat sistemi gibi düşün. (Köşe noktalarından birini orijin O(0,0) alabilirsin.)
- Her harfle gösterilmiş noktanın koordinatını (x,y) kare sayarak belirle.
- İki nokta A(x_A,y_A) ve B(x_B,y_B) için vektör \overrightarrow{AB}= (x_B-x_A,\; y_B-y_A) olur.
- Soruda verilen ifadeleri vektör bileşenleriyle yaz: örn. \vec R = \vec L + \vec M ise \overrightarrow{R}=(x_R,y_R) ve \overrightarrow{L}+\overrightarrow{M}=(x_L+x_M,\; y_L+y_M) olmalı — bileşenler eşit mi kontrol et.
- Her üç ifadeyi (I, II, III) bu şekilde kontrol edip doğru/yanlış olanları belirle.
İstersen şimdi:
- Net bir fotoğraf at, ben koordinatları sayıp adım adım hesaplayıp hangi ifadelerin doğru olduğunu yazayım.
- Ya da resmin üstünden ben yorumu deneyeyim; kabul ediyorsan şu anki resmi biraz büyütüp tekrar gönder.