Cevap:
Sorunun çözümüne adım adım bakalım:
Fiziksel İş ve Bağımlılık Değişkenleri
Temel fiziksel işler formülü:
$
W = F \cdot \Delta x \cdot \cos \theta
$
Burada:
- W: İş (Joule cinsinden)
- F: Kuvvet (Newton cinsinden)
- \Delta x: K-L arasındaki mesafe (metre cinsinden)
- \cos \theta: Kuvvetin hareket doğrultusuyla yaptığı açı (\theta=0, kuvvet yatayda olduğu için \cos 0 = 1 alınır)
Verilenler ve İşleme Bağıntısı:
İbrahim’in koli üzerinde yaptığı iş için aşağıdaki bağımlılıkları yorumlayalım:
-
Kolinin kütlesi (m):
Kolinin kütlesi, sistemdeki iş hesaplaması açısından önemli değildir. Çünkü fiziksel iş formülü kütleyi doğrudan içermez. Bu nedenle kütle iş üzerinde direkt etkili değildir. Göz ardı edilir. -
İpe uygulanan kuvvet (F):
Kuvvet, yapılan işin hesaplanmasında doğrudan etkilidir. Kuvvet ne kadar büyükse yapılan iş (harcanan enerji) o kadar fazla olur. Bu, işin bağımlı olduğu bir değişkendir. -
K-L arasındaki uzaklık (\Delta x):
İş mesafeye bağımlıdır. Eğer mesafe artarsa yapılan iş de doğru orantılı olarak artar. O yüzden bu bağımlıdır.
Sonuç:
İbrahim’in koli üzerinde yaptığı iş aşağıdaki faktörlere bağlıdır:
- II. İpe uygulanan kuvvet
- III. K-L arasındaki uzaklık
Doğru Cevap: D) II ve III
Özet Tablo
| Değişken | Bağımlılık | Açıklama |
|---|---|---|
| Kolinin kütlesi (m) | Hayır | İş formülü kütleyi içermez, bağımlı değil. |
| İpe uygulanan kuvvet (F) | Evet | Kuvvet arttıkça yapılan iş artar, bu bağımlıdır. |
| K-L arasındaki mesafe | Evet | Mesafe büyüdükçe iş de büyür, bu bağımlıdır. |
Kaynak:
- Fizik Temelleri (Newton’un İş Kavramı ve Kuvvet)
Yatay zeminin sürtünmeli L-M bölümünde bulunan İbrahim, aynı zeminin sürtünmesiz K noktasında durmakta olan koliye bağlı olan ipe yatayda sabit bir büyüklükte kuvvet uygulayarak koli üzerinde K-L arasında fiziksel anlamda iş yapıyor. Soruya göre İbrahim’in koli üzerinde yaptığı iş, aşağıdaki değişkenlerden hangilerine bağlıdır?
I. Kolinin kütlesi
II. İpe uygulanan kuvvet
III. K-L arasındaki uzaklık
Verilen seçenekler:
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Cevap: D) II ve III
Table of Contents
- Genel Bakış
- İş Kavramının Tanımı
- Kuvvet, Yer Değiştirme ve İş İlişkisi
- Kolinin Kütlesi Faktörü
- İpe Uygulanan Kuvvet Faktörü
- K-L Arasındaki Uzaklık Faktörü
- Sürtünmeli ve Sürtünmesiz Zemin Yorumları
- Özet Tablo
- Genel Değerlendirme ve Sonuç
1. Genel Bakış
Bu soruda, yere paralel olarak sabit bir kuvvet uygulayan İbrahim’in, sürtünmesiz kısımda duran koliyi K noktasından L noktasına kadar çekmesiyle oluşan “iş” (W) miktarını hangi faktörlerin belirlediği incelenir. Soruya göre 3 aday faktör tartışılıyor:
- Kolinin kütlesi (I)
- İpe uygulanan kuvvetin büyüklüğü (II)
- K-L arasındaki yatay uzaklık (III)
Klasik fizik kuralları çerçevesinde, bir cisme uygulanan net kuvvet ve cisme yaptırılan yer değiştirme çarpımının (kuvvet ile yer değiştirme aynı doğrultuda ise) iş verdiği bilinir. Buradan hareketle, hangi niceliklerin gerçekten “iş” değerini etkileyeceğini analiz edeceğiz.
2. İş Kavramının Tanımı
Fizikte iş (W), en temel tanımıyla bir kuvvetin cisme yer değiştirme sağladığı durumdaki enerji aktarımını ifade eder. Matematiksel olarak:
$
W = F \cdot \Delta x \cdot \cos(\theta)
$
burada:
- F uygulanan kuvvetin büyüklüğüdür,
- \Delta x yer değiştirmedir,
- \theta ise kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır (yatay yönde sabit kuvvet uygulandığında \theta = 0^\circ ve \cos(\theta) = 1 kabul edilir).
3. Kuvvet, Yer Değiştirme ve İş İlişkisi
- Kuvvet: Uygulanan kuvvet arttıkça yapılan iş de artar (doğrudan orantı).
- Yer Değiştirme (K-L Arası Mesafe): Cismin kat ettiği yatay mesafe arttıkça, aynı kuvvet altında yapılan iş artar.
- Doğrultu: Kuvvet ve yer değiştirme paralel olduğunda, W = F \cdot \Delta x maksimum değerdedir.
4. Kolinin Kütlesi Faktörü
Birçok öğrencinin aklına, “Kolinin kütlesi artarsa daha fazla kuvvete gerek olmayacak mı, dolayısıyla iş artmaz mı?” sorusu gelebilir. Ancak “yapılan işin” değeri yalnızca Mekanik İş formülüyle hesaplandığında, kütle doğrudan formülde bulunmaz. Kütle, ivmeyi ve dolaylı olarak gerekli kuvveti etkileyebilir; fakat soru, “İbrahim’in uyguladığı kuvvet zaten sabit” diyor. Yani sabit kuvvet (F) zaten verilmiş durumda ve sürtünmesiz bölüm öne çıkarılmış.
Kütle ağır olsa bile, eğer sürtünmesiz yüzeyde yol alınıyorsa, ivme veya hızlanma üzerine değişimler görülür; ancak yapılan işin değeri (W) = kuvvet (F) × yer değiştirme (d) formülü ile bulunur. Kolinin kütlesi doğrudan W’yi belirlemez. Bu nedenle I (Kolinin kütlesi), iş kavramının büyüklüğünü doğrudan etkilemez.
5. İpe Uygulanan Kuvvet Faktörü
Uygulanan kuvvet (II), “iş”i doğrudan belirleyen en kritik parametrelerden biridir. Eğer kuvvet artarsa, aynı mesafede yapılan iş de artacaktır.
- Örneğin: İbrahim 10 N’luk sabit kuvvet uygularsa ve koli 5 metre yer değiştirirse yapılan iş 10\,\text{N} \times 5\,\text{m} = 50\,\text{J} olur.
- Kuvveti 20 N’a çıkarırsak, aynı 5 m’lik yol için 20 \times 5 = 100\,\text{J} iş yapılır.
Bu sebeple, (II) İpe uygulanan kuvvet doğrudan işin büyüklüğüyle ilişkilidir.
6. K-L Arasındaki Uzaklık Faktörü
Kolinin K noktasından L noktasına gidişinde geçen mesafe \Delta x, iş formülünde (F × d) yer değiştirme kısmını ifade eder. Mesafe arttıkça yapılan iş de artar.
- Örneğin, kuvvet 10 N iken, 2 metre için iş 10 \times 2 = 20\,\text{J},
- aynı kuvvetle 4 metre için iş 10 \times 4 = 40\,\text{J} olacaktır.
Dolayısıyla, (III) K-L arasındaki uzaklık da işin büyüklüğünü belirleyen başlıca faktördür.
7. Sürtünmeli ve Sürtünmesiz Zemin Yorumları
Soru metninde, zeminin bir kısmının sürtünmeli L-M bölümü olduğu, ancak kolinin ilk bulunduğu K noktasındaysa sürtünmesiz olduğu belirtildi. Sürtünme kuvveti işin net hesaplamasında önemli olabilir, ancak burada “İbrahim’in koli üzerinde yaptığı iş” sorulmuştur. Sürtünme kuvveti, harcanan enerjiyi ve koli üzerindeki net kuvveti değiştirebilir. Yine de \text{İş} = F \times \Delta x (kuvvet cisme hangi yönde uygulanıyorsa o yöndeki yer değiştirme ile çarpılır) formülünde, sürtünme toplam sistem enerjisiyle ilgili olsa da, uygulanan kuvvetin değeri ve mesafe sabit kaldığında İbrahim’in yaptığı iş değişmez.
Dolayısıyla, sürtünme detayı varsa bile soru “Hangi değişkenlere bağlıdır?” dediği için, temel olarak İbrahim’in (kendi uyguladığı) kuvvet ve yer değiştirme, işin temel parametreleridir.
8. Özet Tablo
| Değişken | İş Formülündeki Yeri | İşi Etkiler mi? | Açıklama |
|---|---|---|---|
| Kolinin kütlesi (I) | Doğrudan formülde yok | Etkilemez | Kütle hızlanmayı etkileyebilir ancak iş = F·d |
| Kuvvet (II) | F | Evet, doğrudan etkiler | Kuvvet ne kadar büyükse iş de o kadar artar |
| K-L uzaklığı (III) | \Delta x | Evet, doğrudan etkiler | Mesafe arttıkça iş artar |
9. Genel Değerlendirme ve Sonuç
Yukarıdaki analiz sonucu görülür ki İbrahim’in koli üzerinde yaptığı iş:
- İpe uygulanan kuvvet (II)
- K-L arasındaki uzaklık (III)
parametrelerine bağlıdır. Kolinin kütlesi (I), sürtünmesiz ortamda, sabit kuvvet koşulu altında, burada “iş”in hesaplanmasında doğrudan bir rol oynamaz. Bu nedenle doğru cevap “D) II ve III” olarak işaretlenmelidir.
Kısa Özet
- İş, kuvvet ve yer değiştirme çarpımına bağlıdır.
- Kütle bu soruda doğrudan “iş”i belirleyen bir faktör değildir.
- Sürtünme var veya yok olsun, İbrahim sabit bir kuvvet uyguladığında yaptığı iş, kuvvetin büyüklüğü ve cismin kat ettiği mesafeyle belirlenir.