8/21 kesrinin sadeleştirilmesi
Önemli Noktalar
- Bir kesri sadeleştirmek için OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) bulunur.
- 8 = 2^3,\;21 = 3 \times 7 olarak asal çarpanlarına ayrılır.
- OBEB$(8,21)=1$ ise kesir sadeleştirilemez.
Doğrudan Cevap
\,\frac{8}{21}\, kesri zaten en sade halindedir çünkü OBEB$(8,21)=1$.
İçindekiler
Verilen Kesir
Verilen kesir aşağıdaki gibidir:
Asal Çarpanlar ve OBEB
- 8 = 2^3
- 21 = 3 \times 7
- Ortak asal çarpan yok → OBEB$(8,21)=1$
Sadeleşme Sonucu
OBEB=1 olduğundan
kesri zaten en sade haldedir.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Sadeleşebilen Kesir | Sadeleşmeyen Kesir |
|---|---|---|
| Örnek | \frac{12}{18} → \frac{2}{3} | \frac{8}{21} |
| Asal Çarpan Ortaklığı | Var (12=2²·3, 18=2·3²) | Yok (8=2³, 21=3·7) |
| OBEB | 6 | 1 |
| Sadeleştirme Sonucu | \frac{12}{18} = \frac{2}{3} | Değişmez: \frac{8}{21} |
Özet Tablosu
| Madde | Değer / Açıklama |
|---|---|
| Verilen Kesir | \frac{8}{21} |
| Asal Çarpanlar | 8=2^3,\;21=3\!\times\!7 |
| OBEB | 1 |
| Sadeleşme Durumu | Sadeleştirilemez |
SSS
- OBEB nasıl bulunur?
- Asal çarpanlarını yazıp ortak olanların en büyüğünü seçerek.
- OBEB=1 olması ne anlama gelir?
- Kesirde ortak bölen yoktur; kesir en sade halindedir.
- \frac{8}{21} ondalık karşılığı nedir?
- Yaklaşık 0{,}3809.
- Hangi kesirler sadeleşemez?
- Pay ve payda arasında ortak asal çarpan olmayan kesirler.
Başka bir kesir için sadeleştirme örneği görmek ister misiniz?
@Meryemusa_Mete
Resimli Soru 10-02-2026 2247:21 Kesir Çözümü
Önemli Noktalar
- Verilen kesir: 8/21
- Kesir, pay/payda olarak gösterilen rasyonel sayıdır
- Basitleştirme veya işlemler için pay ve payda asal çarpanlara ayrılabilir
8/21 kesri, sekiz bölü yirmi bir anlamına gelir ve payı 8, paydası 21 olan bir rasyonel sayıdır. Bu kesir sadeleştirilebilir mi diye bakılırsa, 8 ve 21’in ortak bölenlerinin olup olmadığına bakılır. 8’in asal çarpanları (2³), 21’in asal çarpanları (3 × 7) olduğu için ortak asal çarpan yoktur ve kesir en sade haliyle verilmiştir.
İçindekiler
- Kesrin Temel Özellikleri
- Kesrin Sadeleştirilmesi ve Kontrolü
- Örnek Problemler ve Uygulamalar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Kesrin Temel Özellikleri
Bir kesir, iki tam sayının birbirine bölünmesiyle elde edilen bir ifadedir. Pay kısmı, bölünen sayıyı; payda ise bölen sayıyı gösterir.
8/21 kesrinde:
- Pay: 8
- Payda: 21
- Kesrin değeri yaklaşık 0,3809’dur (8 ÷ 21 ≈ 0,3809)
Pro Tip: Kesirleri karşılaştırmak veya toplamak için paydaları eşitlemek gerekir. Ancak bu kesinlikle her zaman ortak bölen olup olmadığını kontrol etmeyi gerektirir.
Kesrin Sadeleştirilmesi ve Kontrolü
Kesri sadeleştirmek için:
- Pay ve paydanın ortak bölenini bulun (en büyük ortak bölen - EBOB)
- Hem pay hem payda bu sayıya bölünür
8 ve 21 için:
- 8’in bölenleri: 1, 2, 4, 8
- 21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21
- Ortak bölenleri: sadece 1
Yani EBOB(8, 21) = 1 olduğundan, kesir zaten sade formdadır.
Uyarı: Kesri yanlışlıkla küçük bir ortak bölenle basitleştirmeye çalışmak sonucu değiştirebilir. Dikkatli olun!
Örnek Problemler ve Uygulamalar
Örnek 1: Kesrin Ondalık Gösterimi
8/21 kesrinin ondalık biçimini hesaplayınız.
Çözüm:
8 ÷ 21 ≈ 0,380952… (devam eden periyodik ondalık)
Örnek 2: Kesri Yüzdeye Çevirme
8/21 kesrini yüzdeye çeviriniz.
Çözüm:
(8 ÷ 21) × 100 ≈ 38,0952%
Örnek 3: Kesrin Toplama İşlemi
8/21 + 5/21 işlemini yapınız.
Çözüm:
Paydalar eşit, paylar toplanır:
(8 + 5) / 21 = 13/21
Bu kesir de sadeleştirilemez.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Kesir | 8/21 |
| Pay | 8 |
| Payda | 21 |
| EBOB | 1 |
| Sadeleştirme | Yapılamaz (zaten sade) |
| Ondalık Değer | Yaklaşık 0,381 |
| Yüzde Değeri | Yaklaşık %38,1 |
Sık Sorulan Sorular
1. 8/21 kesri sade midir?
Evet, 8 ve 21’in ortak bölenleri sadece 1 olduğu için kesir sadeleştirilemez.
2. Kesrin tam sayı hali vardır mı?
Hayır, 8/21 kesri 0 ile 1 arasında bir değer olup tam sayı değildir.
3. 8/21 kesrini ondalık olarak nasıl ifade ederim?
8’yi 21’e böldüğünüzde yaklaşık 0,381 sonucu elde edilir.
4. 8/21 ve 9/21 kesirleri karşılaştırılırsa hangisi büyüktür?
9/21 kesri daha büyüktür çünkü payı daha büyüktür ve paydaları aynıdır.
5. 8/21 kesri ile 1/3 kesrinin farkı nedir?
1/3 ≈ 0,3333, 8/21 ≈ 0,3809. Yani 8/21 sayısı 1/3’den biraz büyüktür.
Sonraki Adımlar
İsterseniz kesirlerle dört işlem uygulamalarını veya kesirleri ondalık ve yüzdeye çevirmeyi daha ayrıntılı inceleyebilirim. Hangisini tercih edersiniz?