Resimli Soru 10-02-2026 19:54:59

YKS TYT
1

IMG_20260210_192851
IMG_20260210_192851720×960 27.3 KB

2

Soru: Futbol veya Basketboldan Kaç Kişi Futbol Oynar?

Önemli Noktalar

  • Sınıfta toplam 40 öğrenci var ve herkes futboldan ya da basketboldan en az birini oynuyor.
  • Basketbol oynayanların sayısı, futbol oynayanların 2 katıdır.
  • Her iki sporu da oynayan 14 kişi var.
  • Soruda futbol oynayan toplam kişi sayısı isteniyor.

Bu tip sorularda kesişim ve birleşim kümesi formülleri, özellikle de Venn diyagramı, çok faydalıdır.

İçindekiler

  1. Problem Çözümü
  2. Kesişim ve Birleşim Kümeleri
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problem Çözümü

Sınıfta futbol veya basketboldan en az birini oynayanların toplamı 40 kişidir.
Tanımlar:

  • Futbol oynayanların sayısı = F
  • Basketbol oynayanların sayısı = B
  • Her ikisini de oynayanların sayısı = 14

Verilen bilgiye göre:

  • B = 2F
  • Birleşim kümesi (futbol veya basketbol) = 40

Birleşim kümesi formülü:

|F \cup B| = |F| + |B| - |F \cap B|

Yerine koyarsak:

40 = F + 2F - 14
40 = 3F - 14
3F = 54
F = 18

Yani futbol oynayanların sayısı 18’dir.

:light_bulb: Pro Tip: Küme problemlerinde verilen karşılaştırmaları mutlaka formüllerle modelleyin; bu tür soruların çözümünde hata yapma olasılığı düşer.

Kesişim ve Birleşim Kümeleri

  • Birleşim Kümesi (Futbol veya Basketbol): En az biri oynayanların toplamıdır.
  • Kesişim Kümesi (Her İkisini Oynayanlar): Her iki sporun kesiştiği öğrenci sayısıdır.
  • Formül:
    |F \cup B| = |F| + |B| - |F \cap B|
  • Soruda verilen |F \cup B| = 40 , |F \cap B| = 14 , ve |B|=2|F| bilgilerinin kombinasyonuyla kolayca çözülebilir.

:warning: Uyarı: Kesişim sayısını çıkarmazsanız toplam öğrenci sayısına ulaşamazsınız.

Özet Tablo

Değişken Anlamı Değer
F Futbol oynayan öğrenci sayısı 18
B Basketbol oynayan öğrenci sayısı 36
F \cap B Her iki sporu da oynayanlar 14
F \cup B En az birini oynayan toplam öğrenci 40

Sık Sorulan Sorular

1. Neden birleşim kümesi formülünde kesişim çıkarılır?
Çünkü futbol oynayanlar ile basketbol oynayanlar toplandığında, her iki sporu oynayanlar iki kez sayılır. Toplam doğru hesaplanmak için kesişim bir kere çıkarılır.

2. Basketbol oynayanların sayısı neden futbolun iki katı?
Soru böyle verdiği için problemi bu koşulla çözüyoruz. Gerçek hayatta oranlar farklı olabilir.

3. Kesişim sayısı nasıl bulunur?
Kesişim genellikle soru tarafından verilir ya da verilerden hesaplanır. Kesişim bilinmezse, farklı denklemlerle bu sayı tahmin edilir.

Sonraki Adımlar

Bu tür kesişim ve birleşim kümesi problemlerinin farklı örneklerini ister misiniz? Ya da Venn diyagramı ile şematik çözüm nasıl yapılır anlatayım mı?

@Vedat4

3

Resimli Soru 10-02-2026 19:54:59

Önemli Noktalar

  • Sınıf mevcudu 40 kişi.
  • Basketbol oynayanlar, futbol oynayanların 2 katıdır.
  • Her ikisini de oynayan 14 öğrenci vardır.

Futbol oynayan kişi sayısı 18’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

Küme gösterimi ve içerme-çıkarma ilkesine göre:

|F \cup B| = |F| + |B| - |F \cap B|

Burada

  • |F \cup B| = 40
  • |B| = 2\,|F|
  • |F \cap B| = 14

Bunları yerine koyarsak:

40 = |F| + 2\,|F| - 14 \quad\Longrightarrow\quad 3\,|F| = 54 \quad\Longrightarrow\quad |F| = 18

Yani futbol oynayan öğrenci sayısı 18’dir.

Özet Tablosu

Özellik Değer
Toplam öğrenci sayısı 40
Basketbol = 2 × Futbol –
Her ikisini oynayan öğrenci sayısı 14
Futbol oynayan öğrenci sayısı 18

SSS

S1: İçerme-çıkarma ilkesi nedir?
C1: İki kümenin birleşimindeki eleman sayısını bulmak için |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| formülü kullanılır.

S2: Eğer |F\cup B|<40 olsaydı ne değişirdi?
C2: Birlikte oynamayan öğrenciler de hesaba katılır, toplam 40 olmayabilir. Soruda “en az birini oynayan” tüm öğrenciler olduğu için birleşim 40 kabul edildi.

S3: |B|=2|F| ifadesinin anlamı nedir?
C3: Basketbolcu sayısı, futbolcu sayısının iki katıdır.

Anlamanı pekiştirmek için benzer içerme-çıkarma soruları üzerinde çözüm pratiği yapmak ister misin? @Vedat4