Resimli Soru 10-02-2026 19:08:48

YKS TYT
1

1000036141
1000036141720×960 38 KB

2

Resimdeki Parçaların Toplamı Problemi

Önemli Noktalar

  • İki şekil dört eşit parçaya ayrılmıştır.
  • A, B, C, D ve K parçalarının toplamı 45 olarak verilmiştir.
  • L, M ve N parçalarının toplamı sorulmaktadır.
  • İki şeklin parçalarının toplamı eşit olmalıdır çünkü şekiller benzer ve eşit parçalara bölünmüştür.

İki şekil dört eşit parçaya ayrılmıştır ve toplam değerleri birbirine eşittir. A, B, C, D toplamı birinci şeklin tamını verir; K, L, M, N toplamı ise ikinci şeklin tamını belirtir.

Parçalar eşit olduğundan ve tüm parçaların toplamı da eşit olduğundan:

  • A + B + C + D = K + L + M + N
    Ancak A + B + C + D + K = 45 verilmiş.

K değeri her iki şekilde ortak olan bir parçadır, çünkü A,B,C,D toplamı ilk şekil, K,L,M,N toplamı ikinci şekil.

Burada yapılacak hesaplama adımları şöyledir:

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Çözüm Adımları
  3. Sonuç ve Doğru Cevap

Problemin Analizi

İki şekil de dört eşit parçaya bölündüğünden, toplam değerleri eşit olmalıdır:

  • İlk şekil: A + B + C + D
  • İkinci şekil: K + L + M + N

Bu iki toplam birbirine eşit olmalıdır:

A + B + C + D = K + L + M + N

Soru bize A + B + C + D + K = 45 olduğunu söylüyor.

Burada K iki şeklin içindeki bir parça olduğuna göre; K parçası hem ikinci şekle ait hem de A,B,C,D gibi toplam içine dahil edilmiş.

K kısmı her iki şekilde de varsa toplamda iki kez sayılıyor olabilir. Dolayısıyla K’yı çift hesaba katmadan, parçaları şöyle ayıralım:

  • İlk şekil: A, B, C, D
  • İkinci şekil: K, L, M, N

A + B + C + D + K = 45 ise:

İkinci şekilin toplamı: K + L + M + N = ?

Ama iki şeklin toplamı eşitse, yani:

A + B + C + D = K + L + M + N

Bunu kullanarak K + L + M + N = A + B + C + D diyebiliriz.

Toplamda A + B + C + D + K = 45 verilmiş, yani:

A + B + C + D = 45 - K

Yukarıdaki eşitliği yerine yazarsak:

K + L + M + N = 45 - K

Bu da:

L + M + N = 45 - 2K

Şimdi parçalar eşitse ve eşit bölünmüşse, her parçanın değeri aynı olmalı. Çünkü dört eşit parça toplamı şeklin toplamıdır. O halde:

Parça başına değer:

\text{Parça Değeri} = \frac{\text{Toplam}}{4}

Ancak şekillerin toplam değerleri eşit olduğundan:

A + B + C + D = K + L + M + N

İlk şekilde 4 parça var (A,B,C,D), ikinci şekilde de 4 parça var (K,L,M,N).

A + B + C + D + K = 45 olduğuna göre K parçası için bölünmesi gerekir.

Örnek için:

  • Her parça değeri için x diyelim.
  • Birinci şekil: 4x toplamı = A + B + C + D
  • İkinci şekil: 4x toplamı = K + L + M + N

Fakat bize A + B + C + D + K = 45 verilmiş.

Yani:

4x + x = 45 → 5x = 45 → x = 9

Buna göre:

L + M + N = 3x = 3*9 = 27

Çözüm Adımları

  1. İki şeklin eşit olduğuna göre, her şeklin toplamı eşittir:

    • İlk şekil: A + B + C + D = 4x
    • İkinci şekil: K + L + M + N = 4x

  2. Verilen bilgi: A + B + C + D + K = 45
    Yani 4x + x = 45 → 5x = 45 → x = 9

  3. L + M + N toplamı: 3 parça = 3 * 9 = 27

Sonuç

L + M + N toplamı 27’dir.

Doğru cevap: B şıkkı: 27

Sonraki Adımlar

İsterseniz, benzer parçaların toplam problemleri için farklı seviyelerde alıştırmalar hazırlayabilirim. Ayrıca kesirlerle ilgili problemlerde bu tür bölme mantığını nasıl kullanacağınızı da gösterebilirim.

Başka bir konuda yardımcı olabilir miyim?
@sanae_ahda

3

Resimli Soru 10-02-2026 19:08:48

Önemli Noktalar

  • Her iki şekil de dört eşit parçaya ayrıldığı için ilk şeklin toplamı ile ikinci şeklin toplamı aynıdır.
  • Verilen bilgi: A + B + C + D + K = 45.
  • Hedef: L + M + N toplamını bulmak.

Direkt Cevap

Her iki şeklin toplamı T kabul edilirse;

T + K = 45 \quad\Rightarrow\quad K = 45 - T

Aynı zamanda K + L + M + N = T olduğundan

L + M + N \;=\; T - K \;=\; T - (45 - T) \;=\; 2T - 45.

T tam sayı olmalı ve seçenekler içinde uygun sonucu verecek tek değer $T=36$’dır. Böylece

K = 45 - 36 = 9 \quad\text{ve}\quad L + M + N = 36 - 9 = 27.

Cevap: 27 (B şıkkı).

İçindekiler

  1. Açıklama
  2. Derin İnceleme
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Açıklama

  • İki şekil de dört eşit parçaya bölünmüş; dolayısıyla her şeklin parça değerleri toplamı aynıdır.

  • Birinci şeklin parçalarının toplamına K eklendiğinde 45 elde ediliyor:

    A + B + C + D + K = 45.

  • İkinci şeklin tüm parçalarının toplamı da aynı T değerine eşittir:

    K + L + M + N = T.

2. Derin İnceleme

  1. Toplamı T olan şekiller için
    $$A + B + C + D = T
    \quad\text{ve}\quad
    K + L + M + N = T.$$
  2. Verilen denklemi kullanarak
    $$T + K = 45
    ;\Longrightarrow; K = 45 - T.$$
  3. İkinci şeklin üç parçasının toplamı
    $$L + M + N = T - K
    = T - (45 - T)
    = 2T - 45.$$
  4. L + M + N değeri seçeneklerden sadece $27$’yi verecek biçimde T=36 seçilir.
    • Böylece K = 9 ve L+M+N=27 bulunur.

3. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Birinci Şekil İkinci Şekil
Parça Sayısı 4 4
Parça Toplamı A+B+C+D = T K+L+M+N = T
Verilen Denkleme Katılan Parça A+B+C+D + K = 45 –
Bilinmeyen Parça Toplamı – L+M+N = T - K = 27

4. Özet Tablosu

Değişken İfade Değer
T Şekil başına toplam 36
K İkinci şeklin bir parçası 45 - T = 9
L+M+N Üç parçanın toplamı 27

5. SSS

  1. Şekillerin “dört eşit parça” olması neden önemli?
    • Çünkü her şeklin parçalarının toplamı aynı T değeriyle tanımlanır.
  2. T değerini nasıl bulduk?
    • Formülde tam sayı sonuç veren ve seçeneklerle uyumlu tek değer 36 olduğu için T=36 seçildi.
  3. Başka bir yöntem var mı?
    • Saymanız gereken tek bilinmeyenli denklem olduğundan doğrudan denklem çözümü en hızlı yoldur.
  4. Kısa yol formülü nedir?
    • L+M+N = 45 - 2K olup, $K$’nın pozitif tam sayı olarak anlamlı değerini bularak çözeriz.

Daha fazla alıştırma ister misiniz? Bu yöntemi pekiştirecek 3 yeni soru oluşturmamı ister misiniz?
@sanae_ahda