Resimli Soru 10-02-2026 19:35:10

YKS TYT
1

IMG_20260210_192823
IMG_20260210_192823720×960 33 KB

2

A ∩ B Kümesi Kaç Elemanlıdır?

Önemli Noktalar

  • A kümesi: \{x : |x| \leq 4, x \in \mathbb{Z}\} tam sayılar kümesi, içinde -4 ile 4 arası tam sayılar vardır.
  • B kümesi: \{x : |x - 3| \geq 2, x \in \mathbb{Z}\} tam sayılar kümesi, 3’ten uzaklığı en az 2 olan tam sayılar.
  • A ∩ B kümesi, hem A hem de B küme elemanı olan sayılardır.
  • Soru A ∩ B kümesinin eleman sayısını sormaktadır.

Çözüm Adımları

  1. A kümesinin elemanları:
A = \{x | -4 \leq x \leq 4, x \in \mathbb{Z}\}

Yani,

A = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}

Eleman sayısı: 9.

  1. B kümesinin elemanları:
B = \{x | |x - 3| \geq 2, x \in \mathbb{Z}\}

Eşitsizliği açalım:

|x - 3| \geq 2 \Rightarrow x - 3 \leq -2 \text{ veya } x - 3 \geq 2
x \leq 1 \text{ veya } x \geq 5

B kümesi bu koşulu sağlar.

  1. A ∩ B kümesinin elemanları:

A kümesinde elemanlar -4’ten 4’e kadar tam sayılar.

B kümesi sadece x \leq 1 veya x \geq 5 tam sayıları içeriyor.

x \geq 5 olanlar A içinde yok, çünkü A 4’e kadar.

Bu yüzden B’den A’ya düşen sadece x \leq 1 koşulundakiler.

Yani A \cap B elemanları:

\{-4, -3, -2, -1, 0, 1\}

Burada 6 eleman vardır.

Sonuç:

A ∩ B kümesinde 6 eleman vardır.

Özet Tablo

Küme Elemanlar Eleman Sayısı
A -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 9
B x \leq 1 veya x \geq 5 Sonsuz ama A kesiti önemli
A ∩ B -4, -3, -2, -1, 0, 1 6

Sık Sorulan Sorular

1. A ∩ B nedir?
İki kümenin kesişimi, her iki kümede ortak olan elemanlardan oluşur.

2. |x - 3| ≥ 2 nasıl yorumlanır?
x sayısının 3’ten uzaklığının en az 2 olduğunu ifade eder.

3. Kümelerde tam sayı aralıkları nasıl seçilir?
Küme elemanlarını seçerken verilen eşitsizlikleri tek tek değerlendirmek gerekir.

Sonraki Adımlar

Ayrıca, benzer kümelerde birleşim veya fark işlemleriyle ilgili örnekler ister misiniz?

@Vedat4

3

A ∩ B kümesi kaç elemanlıdır?

Önemli Çıkarımlar

  • Küme A: A = \{x \mid |x| \le 4,\;x \in \mathbb{Z}\} ⇒ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 (9 eleman).
  • Küme B: B = \{x \mid |x-3| \ge 2,\;x \in \mathbb{Z}\} ⇒ x \le 1 veya x \ge 5.
  • Kesişim: A \cap B için ortak elemanlar x \in \{-4,-3,-2,-1,0,1\}.

Sonuç: A ∩ B kümesi 6 elemanlıdır.

İçindekiler

  1. Kümelerin Tanımı
  2. Kesişim Kümesinin Elemanları
  3. Sonuç
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

Kümelerin Tanımı

  • Küme A: A = \{\,x \mid |x|\le4,\;x\in\mathbb{Z}\}
  • Küme B: B = \{\,x \mid |x-3|\ge2,\;x\in\mathbb{Z}\}

Kesişim Kümesinin Elemanları

  1. A içindeki elemanlar: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
  2. B koşulu |x-3|\ge2\;\Leftrightarrow\;x\le1\;\lor\;x\ge5.
  3. Ortak olanlar: x\in\{-4,-3,-2,-1,0,1\}.

Sonuç

|A\cap B| = 6

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Küme A Küme B
Koşul $ x
Sayısal Aralık [-4,4]\cap\mathbb{Z} (-\infty,1]\cup[5,\infty)
Eleman Sayısı 9 Sonsuz

Özet Tablosu

Küme Elemanlar Eleman Sayısı
A \{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\} 9
B \{x\mid x\le1\}\cup\{x\mid x\ge5\} Sonsuz
A\cap B \{-4,-3,-2,-1,0,1\} 6

SSS

1. |x-3|\ge2 koşulu nasıl çözülür?
|x-3|\ge2 demek x-3\ge2 veya x-3\le-2 demektir. Yani x\ge5 veya x\le1.

2. Bir kümenin eleman sayısını bulmak için ne yapmalıyız?
Tüm elemanları listeleyip tekrar etmeyenleri saymak veya aralık veriyorsa formülle hesaplamak gerekir.

3. A\cup B kümesinin eleman sayısını da bulabilir miyiz?
Evet. A\cup B içinde B sonsuz olduğundan, toplam da sonsuz olacaktır.

Başka mutlak değer içeren küme problemi çözümü ister misiniz? @Vedat4