Resimli Soru 10-02-2026 18:48:29

YKS TYT
1

!IMG_20260210_163403|225x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 10-02-2026 18:48:29 Geometrik Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Verilen çizimde B, C, D, E, F, A, O gibi noktalar merkez, daireler birbirini kesen çemberler olarak gösterilmiştir.
  • Amaç; dairelerin merkezleri ve kesişim noktalarını doğru çizgi parçalarıyla birleştirerek ikizkenar ve eşkenar üçgenler meydana getirmektir.
  • Dairelerin kesişim noktaları birbirine bağlandığında doğru üçgenler oluşur ve bunlar boyanarak belirginleştirilmelidir.

İçindekiler

  1. Soru 1 Çözüm Yolu
  2. Soru 2 Çözüm Yolu
  3. İkizkenar ve Eşkenar Üçgenlerin Özellikleri

1. Soru Çözümü

Birinci soruda, B, C, D, E noktalarının merkez olduğu daireler var ve ortadaki kesişim noktaları J, K, L, M gibi isimlendirilmiş.

  • İkizkenar ve eşkenar üçgenler oluşturmak için kesişim noktalarını (örneğin J, K, L, M) ve merkez noktalarını (B, C, D, E) doğru parçalarla birleştirmelisiniz.
  • Örneğin; B-C-L ve C-L-P üçgenleri, ya da E-J-F gibi üçgenler oluşturabilirsiniz.
  • Oluşturulan üçgenleri boyayarak belirtin.

:light_bulb: Pro Tip: Daire kesişimlerinde oluşan bölgeler genellikle simetriktir; bu yüzden çizilen üçgenler ya tamamen eşkenar ya da ikizkenar olur.

2. Soru Çözümü

İkinci soruda, A, B, C, D, E, F ve O noktaları merkez kabul edilen daha karmaşık bir dairesel yapı verilmiş.

  • Burada da aynı şekilde kesişim noktaları (örneğin G, H, I, J, K, L, M) merkez noktaları ile doğru parçalarla birleştirilerek üçgenler oluşturulmalıdır.
  • Oluşturulan üçgenlerin ikizkenar ya da eşkenar olması beklenmektedir.
  • Çizilen üçgenleri renkli boyayabilirsiniz.

:warning: Uyarı: Çember merkezlerini ve kesişim noktalarını karıştırmadan dikkatlice doğru parçaları çekmek, hatasız çözüme ulaşmanızı sağlar.

İkizkenar ve Eşkenar Üçgenlerin Özellikleri

Özellik İkizkenar Üçgen Eşkenar Üçgen
Kenarlar En az iki kenar eşit Tüm kenarlar eşit
Açı İki açı eşit Tüm açılar 60°
Simetri En az bir simetri ekseni 3 simetri ekseni
Özellik Tabana ait açıları eşittir İç açıları eşit ve toplam 180°

İki soruda geometri temelinde bu üçgenlerin bulunması istenmiş. Dairelerin kesişim noktalarını doğru çizerek ve verilen merkezleri bağlayarak kolayca bu üçgenler oluşturulabilir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür sorular için geometrik çizim teknikleri, çember ve üçgen ilişkileri, ya da daha ileri simetri problemleri üzerine açıklamalar hazırlayabilirim. Hangi konuda destek ister misiniz?

@Ozcan_Gulec

3

Görev: Çember merkezleri ve kesişim noktaları birleştirerek ikizkenar ve eşkenar üçgenler oluşturma

  • Her iki soruda da eş yarıçaplı çemberler bitişik merkezler üzerinden çizildiğinde
    en basit ikizkenar üçgenler, iki merkez ve bunların ortak kesişim noktasından oluşur.
  • Çemberlerin arka arkaya üç tanesinin ortak kesişim noktaları birleştirildiğinde
    eşkenar üçgen elde edilir (kenar uzunluğu = yarıçap).
  • İkinci soruda 7 çemberli “çiçek deseni” merkezi çevresinde
    hem 6 adet ikizkenar hem de 6 adet eşkenar üçgen oluşturur.

İçindekiler

  1. 1. Şekil: İkizkenar ve Eşkenar Üçgenler (4 çember)
  2. 2. Şekil: İkizkenar ve Eşkenar Üçgenler (7 çember)
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Birinci Şekil (4 çember): İkizkenar ve Eşkenar Üçgenler

  • Çember merkezleri: B, C, D, E ve yarıçap = r
  • Komşu merkezler arasındaki mesafe = r\sqrt2
  • Her iki bitişik çemberin iki kesişim noktası J, K, L, M olarak adlandırılsın.

  1. İkizkenar üçgenler (iki kenarı = r):

    • ΔB–C–K, ΔC–D–J, ΔD–E–L, ΔE–B–M
    • Bütün bu üçgenlerin eşit kenarları: BK = CK = r, vs. BC = r\sqrt2.

  2. Eşkenar üçgenler (tüm kenarlar = r):

    • ΔJ–K–L, ΔK–L–M, ΔL–M–J, ΔM–J–K
    • Üç komşu çemberin çiftler kesişim noktaları birleştirildiğinde
      her kenar bir çember yarıçapına eşittir.

Her bir Δ ikizkenar üçgeni farklı renk, Δ eşkenar üçgeni tek renk ile boyanır.

2. İkinci Şekil (7 çember): İkizkenar ve Eşkenar Üçgenler

  • Çember merkezleri: A, B, C, D, E, F, O ve yarıçap = r
  • Merkez A etrafında altı çember 60° açı aralıklarıyla dizilir.
  • Komşu merkezler arasında mesafe = r

  1. İkizkenar üçgenler (iki kenarı = r):

    • ΔA–B–X₁, ΔB–C–X₂, … , ΔO–A–X₆ (X₁…X₆ komşu çemberlerin kesişim noktaları)
    • Her birinin tabanı = r, yan kenarlar = r

  2. Eşkenar üçgenler (tüm kenarlar = r):

    • ΔX₁–X₂–A, ΔX₂–X₃–A, … , ΔX₆–X₁–A
    • A merkezli 6 eşkenar üçgen

Toplamda 6 ikizkenar ve 6 eşkenar üçgen ortaya çıkar.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik 4 Çember (1.) 7 Çember (2.)
Çember sayısı 4 7
İkizkenar üçgen sayısı 4 6
Eşkenar üçgen sayısı 4 6
Merkezler arası açı 90° 60°
Merkez-merkez mesafe r\sqrt2 r

Özet Tablosu

Soru No Çember Sayısı İkizkenar Δ Eşkenar Δ Boyama Renk Adedi
1 4 4 4 4 + 1
2 7 6 6 6 + 1

SSS

  1. İkizkenar üçgenin tabanını nasıl belirlerim?
    • İki komşu merkez arasındaki doğru parçası tabandır. Kesişim noktası yükseklik ucudur.
  2. Neden üç kesişim noktası eşkenar üçgen oluşturur?
    • Her nokta çember yarıçapı uzaklığında olduğundan üç kenarı eşittir.
  3. Renkleri nasıl seçmeliyim?
    • Tüm ikizkenarlar ayrı renk, tüm eşkenarlar tek renk seçerek ayırın.
  4. Çember yarıçapını değiştirsem sonuç aynı mı olur?
    • Evet, oranlar korunur; sadece ölçüler ölçeklenir.

Bir sonraki adım olarak, isterseniz her iki soru için 3’er adet örnek problem hazırlayıp çözebiliriz—hangi tip sorularla devam edelim?

@Ozcan_Gulec