Nihal’in “Bilgi Kralı” Bilgi Yarışması Puan Hesabı Sorusu
Önemli Noktalar
- Her doğru cevap +100 puan kazandırır.
- Her yanlış cevap sonrası bir sonraki soruya geçerken -10 puan düşer.
- Toplam 15 soru vardır.
- Nihal’in aldığı puan 1280, 1170, 1060 ya da 940 olabilir.
- Soru, Nihal’in bu puanlardan hangisini alamayacağını soruyor.
Nihal’in toplam puanı, doğru ve yanlış cevap sayısına bağlıdır. Puan hesaplama formülü:
Toplam Puan = Doğru Sayısı × 100 − Yanlış Sayısı × 10
İçindekiler
1. Doğru ve Yanlış Cevapların Belirlenmesi
Toplam 15 sorudan d doğru ve y yanlış cevap veriliyor.
Toplam soru sayısı:
Puanlamaya göre:
- Doğrular 100 puan × doğru sayısı
- Yanlışlar 10 puan × yanlış sayısı kadar puan mı kaybettiriyor (10 × y puan düşer).
Formül:
$$ y = 15 - d $$ ise
Yani puan doğrudan doğru cevap sayısına bağlıdır.
2. Puan Formülüne Göre Hesaplama
Şimdi verilen puanlardan hangi puanın mümkün olabileceğini kontrol edelim.
Verilen puanlar: 1280, 1170, 1060, 940
Her puan için doğru sayısını bulalım:
-
Puan = 1280
$$ d = \frac{1280 + 150}{110} = \frac{1430}{110} = 13 $$ → tam sayı, mantıklı. -
Puan = 1170
$$ d = \frac{1170 + 150}{110} = \frac{1320}{110} = 12 $$ → tam sayı, mantıklı. -
Puan = 1060
$$ d = \frac{1060 + 150}{110} = \frac{1210}{110} = 11 $$ → tam sayı, mantıklı. -
Puan = 940
$$ d = \frac{940 + 150}{110} = \frac{1090}{110} = 9.9 $$ → tam sayı değil, yanlış.
Sonuç: 940 puan olması mümkün değildir.
3. Olmayan Puan Değerinin Belirlenmesi
Nihal’in puanı, formüle uymadığı için D şıkkındaki 940 puan olamaz.
Diğerleri (1280, 1170, 1060) doğru cevap sayısına uygun puanları verir.
Pro Tip: Puan aralıklarını, toplam soru sayısı ve doğru-yanlış katsayıları üzerinden hesaplayarak şıklardaki imkansız değerleri tespit edebilirsiniz.
Özet Tablo
| Şık | Puan | Doğru Sayısı (d) | Yanlış Sayısı (y) | Geçerli mi? |
|---|---|---|---|---|
| A | 1280 | 13 | 2 | Evet |
| B | 1170 | 12 | 3 | Evet |
| C | 1060 | 11 | 4 | Evet |
| D | 940 | 9.9 (tam sayı değil) | 5.1 (tam sayı değil) | Hayır |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 940 puan mümkün değil?
Puanlama formülüne göre 940 puan elde edebilmek için doğru cevap sayısı tam sayı olmalıdır, ancak 940 puan gerçek sayı sonucu verdiği için mümkün değildir.
2. Puanlama nasıl yapılır?
Her doğru cevap 100 puan, her yanlış cevap ise sonraki soruya geçerken 10 puan düşürür.
3. Formülü nasıl kullanabilirim?
Toplam puan = 110 × doğru sayısı − 150 şeklindedir ve toplam 15 sorudur. Bu formül doğruluğunu sağlamak zorundadır.
Sonraki Adımlar
Bu puanlama kuralıyla farklı sayıdaki sorular için benzer hesaplamalar yapabiliriz. İsterseniz, yanlış cevapların farklı puan kesintisine sahip olduğu durumları ve nasıl çözümleyeceğimizi anlatabilirim.
Bu tarz sorularda otomatik çözüm için formüller ve hızlı kontrol yöntemleri öğrenmek ister misiniz?
Soru: Nihal’in 15 soruluk oyunda elde edebileceği puanlardan hangisi olamaz?
- Doğru cevap: +100 puan
- Yanlış cevap: –10 puan
- Toplam soru sayısı: 15
Cevap: 940 puan Nihal’in alabileceği puanlar $$S=110x-150$$ formülüne göre x\in\{0,1,\dots,15\} tam sayılarıyla hesaplanır ve 940 değeri bu kümede yer almaz.
İçindekiler
Puan Hesaplama Mantığı
Nihal’in doğru cevap sayısını x, yanlış cevap sayısını y olarak alalım. Toplam soru sayısı
Her doğru cevap için +100, her yanlış için –10 puan verildiğine göre toplam puan
eşitliğiyle bulunur. x tam sayı olarak 0’dan 15’e kadar alındığında elde edilebilecek puanlar:
aralığında ve 940 bu dizide yer almaz.
Doğru–Yanlış Sayısının Puan İlişkisi
| Doğru Sayısı (x) | Yanlış Sayısı (y=15-x) | Puan S=110x-150 |
|---|---|---|
| 10 | 5 | 950 |
| 11 | 4 | 1060 |
| 12 | 3 | 1170 |
| 13 | 2 | 1280 |
| 14 | 1 | 1390 |
Özet Tablo
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Toplam soru sayısı | 15 |
| Doğru puanı | +100 |
| Yanlış puanı | –10 |
| Puan formülü | S = 110x - 150 |
| Elde edilemeyen puan | 940 |
SSS
- S: Tüm soruları yanlış yaparsam puanım ne olur?
C: x=0 için S=110\cdot0-150=-150. - S: En yüksek puan kaçtır?
C: x=15 için S=110\cdot15-150=1500. - S: Puan formülünü nasıl türettik?
C: Doğru sayısını x, yanlış sayısını 15-x alıp 100x - 10(15-x) şeklinde düzenledik. - S: Soru sayısı değişirse formül nasıl olur?
C: Toplam soru n ise S=100x - 10(n-x)=110x -10n formülü geçerli olur.
Bu konu hakkında benzer örnek sorular çözmek ister misiniz?