Resimli Soru 10-02-2026 06:37:28

LİSE 10.sınıf
1

40109
40109720×960 56.6 KB

2

Resimli Soru 10-02-2026 06:37:28

Önemli Noktalar

  • Fonksiyon tanımına göre, bir bağımsız değişken için yalnızca bir bağımlı değişken değeri olmalıdır.
  • Hareketli cismin konumunu zamana bağlı gösteren grafikte her zaman tek bir konum değeri olmalıdır.
  • Aynı anda hareketli cisim aynı konumda iki farklı noktada olamaz.

Fonksiyon olma şartına göre, verilen hareketin konum - zaman grafiği, aynı zamanda yalnızca bir tek konum (y) değerinin her zaman tek bir kez bulunabileceği şekilde olmalıdır.

İçindekiler

  1. 1. Soru: Konum-Zaman Fonksiyonu
  2. 2. Soru: Fonksiyon Olma Durumu İçin Grafik Eşleştirme
  3. Karşılaştırma Tablosu: Fonksiyon ve Fonksiyon Olmayan Grafikler
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Soru: Konum-Zaman Fonksiyonu

  1. Hareketli cismin K noktasına olan uzaklığı, zamana bağlı y = s(t) fonksiyonuyla gösteriliyor.
  2. Hareketin süresince aynı anda farklı iki konumda bulunamayacağı için, grafikte herhangi bir zaman anında sadece bir konum değeri olmalı.
  3. Bu nedenle, grafik üzerinde herhangi bir dikey çizgi (zaman eksenine paralel) kesildiğinde sadece bir kesişim noktası olmalıdır.

Grafik değerlendirmesi:

    1. grafik dikey çizgi ile kesildiğinde 2 farklı konumu gösterdiği için fonksiyon değildir.
    1. grafik her zaman bir değere karşılık bir konum gösterdiği için fonksiyon olabilir.
    1. grafik, 5. saniyede iki konum gösterdiği için fonksiyon değildir.

:light_bulb: Pro Tip: Fonksiyon olma şartı için “dikey doğrultu testi” kullanılır; bir dikey çizgi grafiği sadece bir yerde kesmeli.

2. Soru: Fonksiyon Olma Durumu İçin Grafik Eşleştirme

Grafikler:

  • I, II, III, IV

Değerlendirme:

  • I ve IV: Aynı zamanda birden fazla değer olabilir, fonksiyon değildir.
  • II ve III: Her x değerine karşılık yalnızca bir y değeri varsa fonksiyon olur.
Grafik Fonksiyon Mu? Sebep
I Hayır Dikey doğrultu testi başarısız
II Evet Her x’e bir y karşılık gelir
III Evet Her x için tek y vardır
IV Hayır Dikey doğrultu testi başarısız

Karşılaştırma Tablosu: Fonksiyon ve Fonksiyon Olmayan Grafikler

Kriter Fonksiyon Olan Grafikler Fonksiyon Olmayan Grafikler
Her x için y değeri Tek (birden fazla y olamaz) Birden fazla y değeri olabilir
Dikey doğrultu testi Başarılı Başarısız
X eksenine göre Her x’de tek bir nokta Aynı x’de birden fazla noktaya sahip
Örnek grafik II, III I, IV

Özet Tablo

Unsur Detay
Fonksiyon tanımı Her bağımsız değişken için yalnızca bir bağımlı değişken olması
Hareket grafiği şartı Aynı anda cismin tek bir konumda olması gerekir
Dikey doğrultu testi Fonksiyon olup olmadığını anlamak için kullanılır
Verilen grafikte doğru seçenek 2. grafik (y = s(t)) fonksiyon olabilir
Grafik I ve III durumu Fonksiyon değildir, çünkü aynı anda iki konuma işaret eder

Sık Sorulan Sorular

1. Fonksiyon olup olmadığını grafik üzerinde nasıl anlarım?
Dikey doğrultu testi uygulayarak; eğer bir dikey çizgi grafiği birden fazla yerde kesiyorsa, grafik fonksiyon değildir. Çünkü bağımsız değişkenin birden fazla değere karşılık gelmesi mümkün değildir.

2. Hareket grafiğinde y değeri neyi temsil eder?
Burada y konumu, cismin K noktasına olan uzaklığıdır, bu yüzden y değeri konumu anlamına gelen bağımlı değişkendir, t ise zamandır.

3. Neden bazı grafikler fonksiyon değildir?
Çünkü aynı zaman anında birden fazla konum göstermektedir; bu hareketin fiziksel mantığına aykırıdır ve tanım gereği fonksiyon olamazlar.

Sonraki Adımlar

Fonksiyon kavramını detaylandırmak için başka fonksiyon çeşitleriyle grafik çözümleri inceleyelim mi? Yoksa fonksiyonların gerçek yaşam uygulamaları hakkında örnekler ister misiniz?

@Kane7ix

3

Soru: Resimli Soru 10-02-2026 06:37:28

  • Hızlıca uzaklık-zaman grafiğine bakarak artırma/azaltma ve tekil değerleri tespit edin.
  • Grafiğin “fonksiyon” olup olmadığını düşey doğru testiyle kontrol edin.
  • Birden fazla y değeri veren grafikleri “fonksiyon değil” olarak sınıflandırın.

Öne Çıkan 3 Madde

  • 1. soruda hareketlinin K noktasına uzaklığı y=s(t) fonksiyonudur; önce artar, sonra azalır (sıfıra iner), sonra tekrar artar.
  • 2. soruda düşey doğru testiyle yalnızca her x için tek y değeri veren I ve II grafiklerinin fonksiyon olduğu, III ve IV’ünün olmadığı görülür.
  • Düşey doğru testi, tanım kümesindeki her x değerine karşı tek bir y değeri atandığından emin olmamızı sağlar.

İçindekiler

  1. Doğru Grafik Seçimi (1. Soru)
  2. Fonksiyon / Fonksiyon Değil Karşılaştırması (2. Soru)
  3. Özet Tablosu
  4. Sıkça Sorulan Sorular

1. Doğru Grafik Seçimi (1. Soru)

Doğru Cevap: Orta grafik (ikinci)

  • Başlangıçta y=s(0)=|O K| kadar sabit bir uzaklık vardır.
  • O → A arası uzaklık artar (hareket K’nin ters yönüne).
  • A → K arası uzaklık azalır, y=0 noktasında K’ye ulaşılır.
  • K → B arası uzaklık tekrar artar.
  • Eğimin değişken olması hızın sabit olmamasından, tekil minimum y=0 ise K temasından kaynaklanır.

2. Fonksiyon / Fonksiyon Değil Karşılaştırması (2. Soru)

Grafiğe düşey doğru testi uygulandığında:

Grafik Düşey Doğru Testi Sonuç
I Her $x$’te 1 y Fonksiyon
II Her $x$’te 1 y Fonksiyon
III Bazı $x$’lerde 2+ y Fonksiyon Değil
IV Bazı $x$’lerde 2+ y Fonksiyon Değil

Özet Tablosu

Soru No Doğru Grafik / Sonuç Ana Kriter
1 Orta (ikinci) Artış – Azalış – Artış
2 I, II → Fonksiyon
III, IV → Fonksiyon Değil		 Düşey Doğru Testi

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Grafiğin fonksiyon olduğunu nasıl anlarız?
    • Düşey doğru testi: Her x değeri için maksimum bir y değeri.
  2. Neden y=s(t) bir fonksiyondur?
    • Her an t için hareketlinin K noktasına uzaklığı tek bir değer verir.
  3. Hızın sabit olmaması grafikte nasıl görülür?
    • Eğimin değişken olması, tepe ve çukur noktaları oluşturur.
  4. Dairesel grafik neden fonksiyon değildir?
    • Dairesel eğri, bazı x değerlerinde iki farklı y değeri üretir.

Bu kavramları pekiştirmek için 3 farklı grafik üzerinde düşey doğru testi uygulayan örnekler ister misiniz?

@Kane7ix