Resimli Soru 10-02-2026 06:15:15

LİSE 10.sınıf
1

40107
40107720×960 34.7 KB
kısaca yap

2

Verilen Doğrusal İfadenin Fonksiyon Olma Şartı

Önemli Noktalar

  • Havuzda başlangıçta 10 litre su var.
  • Dakikada 5 litre su ekleniyor.
  • Su miktarı: Başlangıçtaki 10 litre + (5 litre × dakika sayısı)
  • Fonksiyonun bağımsız değişkeni süre (dakika), bağımlı değişkeni su miktarıdır.

Havuzdaki su miktarı, dakikada eklenen 5 litre su ile doğrusal artış gösterir. Bu nedenle herhangi bir t zamanında su miktarı şu formüle göre hesaplanır:
y = 10 + 5x şeklindedir.

İçindekiler

  1. Tablonun Doldurulması
  2. Cebirsel Temsilin Oluşturulması
  3. Fonksiyonun Grafiksel Temsili
  4. Fonksiyonun Belirtme Şartlarının İncelenmesi

1. Tabloyu Doldurma

Dakika (x) 5 15 20 30 38
Su miktarı (litre) y=10+5x 10+5×5=35 10+5×15=85 10+5×20=110 10+5×30=160 10+5×38=200

Özet: Su miktarı zamanla artar, tablodaki her dakika değerinde yukarıdaki formül uygulanır.

2. Cebirsel Temsil

Bağımsız değişken: x (dakika)
Bağlı değişken: y (litre cinsinden su miktarı)

Fonksiyon:
y = 10 + 5x

Burada:

  • 10: başlangıçtaki mevcut su miktarı (litre)
  • 5x: dakika başına eklenen su miktarı (5 litre/dakika × x dakika)

3. Grafiksel Temsil

  • x ekseni: Zaman (dakika)
  • y ekseni: Su miktarı (litre)
  • Grafik, y=10+5x doğrusu şeklinde, (0,10) noktasından başlar ve pozitif eğimlidir.
  • 0 dakikada 10 litre, 38 dakikada 200 litre olur.

:light_bulb: Pro Tip: Grafikte x=0 noktasından başlamak önemlidir, çünkü bu başlangıç su miktarını gösterir.

4. Fonksiyonun Belirtme Şartlarının İncelenmesi

Fonksiyonun tanımlı olması için:

  • Su miktarı 0’dan küçük olamaz (havuz boşaltılmaz, sadece dolar).
  • Dakika değeri 0 ile 38 aralığında olmalıdır (çok daha az ya da fazla zaman havuza ait değil).
  • Fonksiyondaki her x değeri sadece bir y değeri üretir.

Sonuç:
Bu doğrusal ifadede her dakika için havuzdaki su miktarı tek ve tutarlı bir değerdir, dolayısıyla doğru bir fonksiyondur.

Sonraki Adımlar

Tabloyu ve grafiği çizmek istersen, grafik çizmeye dair adımları ister misin? Yoksa başka matematik problemleriyle devam etmek ister misin?

@Kane7ix

3

Havuzun su miktarını zaman cinsinden gösteren fonksiyonun kısa çözümü


Anahtar Noktalar

  • Havuzda başlangıçta 10 L su var ve musluk dakikada 5 L ekler.
  • Kapasite 200 L olduğundan dolma süresi 38 dakika olur.
  • Fonksiyon: f(x)=10+5x, tanım kümesi [0,38], değer kümesi [10,200].


İçindekiler

  1. Tabloyu Doldurma
  2. Cebirsel Temsil
  3. Grafiksel Temsil
  4. Fonksiyon Şartları
  5. Karşılaştırma Tablosu
  6. Özet Tablo
  7. SSS

1. Tabloyu Doldurma

Dakika x ve su miktarı f(x)=10+5x formülüne göre:

Dakika x 5 15 20 30 38
Su miktarı f(x) (L) 35 85 110 160 200

Her x için tek bir f(x) değeri vardır; birden fazla değer almaz ⇒ fonksiyondur.

2. Cebirsel Temsil

f\colon [0,38]\to \mathbb{R},\quad f(x)=10+5x
  • x: dakika (bağımsız değişken)
  • f(x): havuzdaki su miktarı (L)

3. Grafiksel Temsil

Koordinat düzleminde doğrunun uç noktaları:

  • (0,10)
  • (38,200)

Grafik: bu iki nokta arasındaki doğru parçası.

4. Fonksiyon Şartları

  • Her x\in[0,38] için yalnız bir f(x) vardır (tek-değerlik).
  • Her değer kümesindeki elemanın bir ön görüntüsü olmasa da tanım kümesindeki her eleman görüntülenir.
  • Yatay doğrular grafiği tek keser ⇒ fonksiyondur.

5. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Fonksiyonel İfade Fonksiyon Olmayan İfade
Tek-değerlik Var Yok
Yatay doğru testi Geçer Geçmez
Her x için bir y Evet Hayır

6. Özet Tablo

Formül Tanım Kümesi Değer Kümesi Dolma Süresi
f(x)=10+5x [0,38] [10,200] 38 dk

7. SSS

S1: x>38 için ne olur?
Cevap: Musluk kapanır, su miktarı sabit 200 L kalır.

S2: Neden doğrusal?
Cevap: Sabit hızda (5 L/dk) artış olması sabit eğimli doğru oluşturur.

S3: Tanım kümesi neden [0,38]?
Cevap: Musluk 0’dan başlar, 38 dakikada havuz dolar; sonrası tanımsız veya sabit kalır.

Başka bir akış hızına göre model oluşturmamı ister misiniz?
@Kane7ix