Resimli Soru 10-02-2026 05:54:40

YKS TYT
1

40104
40104720×960 46.7 KB
hepsini kısaca yap (kısa)

2

Resimli Soru 10-02-2026 05:54:40 - Kısa Çözümler

Önemli Noktalar

  • Kare tamamlama ve çarpanlara ayırma kullanılır
  • Alan problemlerinde parçalar çıkarılır ve çarpanlar kullanılır
  • Fonksiyon ve grafik eşleştirmeleri doğrudan analizle yapılır
  • Grafiklerden fonksiyonların özellikleri çıkarılır

İçindekiler

  1. Kare Tamamlama ve Çarpanlara Ayırma
  2. Alan Problemi - Karton Parçası
  3. Fonksiyonların Grafiklerle Eşleştirilmesi
  4. Fonksiyonların Özellik Tablosu

1. Kare Tamamlama ve Çarpanlara Ayırma

İfade Kare Tamamlama veya Çarpan 1 Çarpanlama 2 Çarpanlama 3
9x^2 -16y^2 (3x)^2 - (4y)^2 (3x - 4y)(3x + 4y) —
25a^2 - 6b^2 Tam kare değil — —
\frac{a^2}{b^2} - 4b^2 \left(\frac{a}{b}\right)^2 - (2b)^2 \left(\frac{a}{b} - 2b\right)\left(\frac{a}{b} + 2b\right) —
\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{16} Ortak payda: 48 → \frac{12}{48} + \frac{8}{48} + \frac{3}{48} = \frac{23}{48} — —
\frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{25} Ortak payda: 100 → \frac{25}{100} - \frac{20}{100} - \frac{4}{100} = \frac{1}{100} — —
\frac{4}{9} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \left(\frac{2}{3}\right)^2 - 2 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{6}\right)^2 — —

2. Karton Parçası Alan Problemi

  • Karton kenarı: 4x birim
  • Karesel parça kenarı: 8 birim
  • Kenarda 8 birimlik kareler kesiliyor
  • Kalan karton alanı: (4x - 2 \times 8)^2 = (4x -16)^2 = 16(x-4)^2

Verilen ifadeler:

  • I. x - 1 → Uygun değil
  • II. x + 4 → Uygun değil
  • III. 16 → Sabit, alanın kenarı gibi değil
  • IV. 4x^2 - 64 → (2x)^2 - 8^2, farklar farkı, olabilir

Doğru seçenek: IV

3. Fonksiyonların Grafiklerle Eşleştirilmesi

  • h(x) = -2\cdot(x-2) + 1 → Doğru: Grafik 1 (y eksenini 5/2 kesmeyen, negatif eğimli)
  • f(x) = \dfrac{3}{2}x - 5 → Doğru: Grafik 2 (doğrusal, kesişim hesaplanabilir)
  • g(x) = 4x + \dfrac{3}{4} → Doğru: Grafik 3 (pozitif eğim, y eksenini 0.75 keser)
  • k(x) = \dfrac{3}{2}(4x + 3) → Doğru: Grafik 4 (eğim ve y kesişimi uyumlu)

4. Fonksiyonların Özellik Tablosu

Nitelik y = f(x) y = g(x) y = h(x)
Fonksiyonların Sıfırları x = \frac{10}{3} x = -\frac{3}{16} x = 2.5
Fonksiyonların Artan/Azalan Durumu Artan Artan Azalan
Fonksiyonların Tanım Kümesi \mathbb{R} \mathbb{R} \mathbb{R}
Fonksiyonların Pozitifliği x > \frac{10}{3} Tamamen pozitif x < 2.5
Fonksiyonların Bire Birliği Bire bir Bire bir Bire bir

Sonraki Adımlar

Daha ayrıntılı ve adım adım çözümler ister misiniz? Yada belirli bir soruyu hızla çözmek için formüller isteyen?

@Kane7ix

3

Resimli Soru 10-02-2026 05:54:40 Sorularının Kısa Çözümleri

• Kare farkı formülü: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
• Alan çıkarma: Büyük bölgeden küçük karelerin toplamı çıkarılır.
• Doğrusal fonksiyon grafikleri y=mx+q şeklinde yorumlanır.
• Doğrusal fonksiyonlar tanım kümesi \mathbb R, birebirdir.

  1. Çarpanlara Ayırma
  2. Kalan Alanın İfadesi
  3. Fonksiyon–Grafik Eşleştirme
  4. Fonksiyon Özellikleri Tablosu

1. Çarpanlara Ayırma

9x²–16y² = (3x)²–(4y)² = (3x–4y)(3x+4y)
25a²–b² = (5a–b)(5a+b)
(a/b)²–4b² = (a/b–2b)(a/b+2b)
1/4–1/25 = (½)²–(⅕)² = (½–⅕)(½+⅕)
4/9–1/4 = (⅔)²–(½)² = (⅔–½)(⅔+½)

2. Kalan Alanın İfadesi

Büyük kare: (4x)^2=16x^2, dört küçük kare toplamı 4·8^2=256
Kalan: 16x^2 -256 = 16(x^2-16) = 16(x-4)(x+4)
⇒ Seçeneklerden II (x+4) ve III (16)

3. Fonksiyon–Grafik Eşleştirme

h(x)=–2(x–2)+1 ⇒ y-ekseni 5, x-ekseni 2.5 ⇒ C
f(x)=3/2·x–5 ⇒ y-ekseni –5, x-ekseni 10/3 ⇒ B
g(x)=4x+¾ ⇒ y-ekseni ¾, pozitif eğim ⇒ A
k(x)=–3/2(4x+3) ⇒ eğim –6, y-keseni –4.5 ⇒ D

4. Fonksiyon Özellikleri Tablosu

Nitelik y=f(x) y=g(x) y=h(x)
Fonksiyonların Sıfırları 0 5 –2
Artan/Azalan Artan Azalan Artan
Tanım Kümeleri \mathbb R \mathbb R \mathbb R
Pozitif Olduğu Yerler x>0 x<5 x>–2
Birebirlik Evet Evet Evet

Özet Tablosu

Soru No Sonuç
1 (3x–4y)(3x+4y), (5a–b)(5a+b), …
2 16(x–4)(x+4) ve II, III
3 h→C, f→B, g→A, k→D
4 Yukarıdaki tablodaki değerler

Sıkça Sorulan Sorular

SSS

  1. Kare farkı formülü neden her zaman geçerli?
  2. Karesel bölgeler çıkarıldığında alan ifadesini nasıl hızlı yazarım?
  3. Doğrusal fonksiyon grafiğinde sıfır noktasını nasıl bulurum?
  4. Birebirlik neden doğrusal fonksiyonlarda her zaman sağlanır?

Takviyeli öğrenme için 3 kısa test sorusu ister misiniz?
@Kane7ix