Resimli Soru 10-01-2026 19:34:15: x · abc ifadesinin değeri nedir?
Önemli Noktalar
- abc üç basamaklı bir sayıdır; a, b, c basamaklarıdır.
- x bir rasyonel sayı olup verilen eşitliklerde a, b, c’nin çarpanıdır.
- Verilen koşullara göre x · abc ifadesinin değeri bulunmalıdır.
x·a = 17,2
x·b = 4,4
x·c = 19
şeklinde verilmiştir. Buradan a, b, c’yi bulup abc sayısını oluşturup x ile çarparak aradığımız değeri bulabiliriz.
İçindekiler
- Verilen Bilgilerin İncelenmesi
- a, b, c Değerlerinin Hesaplanması
- x·abc İfadesinin Hesaplanması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Verilen Bilgilerin İncelenmesi
- abc: üç basamaklı sayı, yani 100·a + 10·b + c
- x: rasyonel sayı
- Eşitliklerde x çarpan olarak a, b, c’nin her biri ile çarpıldığında ortaya belli sayılar çıkıyor.
- Ama burada rakamlar a,b,c için küsuratlı sonuçlar var, bu yüzden x ve a,b,c’nin bulunması gerekiyor.
Uyarı: Soruda verilen değerlerde noktalamalar/rakam ayrımları karışık olabilir. Örneğin “17,2” ifadesi aslında 17.2 (ondalık sayı); aynı şekilde diğerleri.
2. a, b, c Değerlerinin Hesaplanması
Verilen:
- x·a = 17,2
- x·b = 4,4
- x·c = 19
Buradan:
a = 17,2 / x
b = 4,4 / x
c = 19 / x
Bu durumda a, b, c rakamları olduğuna göre a, b, c tamsayı ve 1 ile 9 aralığında olmalıdır.
Örnek deneme yapalım:
17,2 / x = a
4,4 / x = b
19 / x = c
Bu eşitliklerde a,b,c tam sayılarsa x’i bulabiliriz.
Örneğin, “4,4 / x = b” ile başlayalım.
4,4 sayısı 44/10 = 22/5 olarak yazılabilir. Yani:
b = 4,4 / x = (22/5) / x = 22 / (5x)
b tam sayı olmalı → 5x bölen olmalı. Aynı mantıkla diğer koşulları da sağlayacak bir x bulalım.
Bir öneri:
x = 0,2 yani 1/5
Bunu deneyelim:
- 17,2 / 0,2 = 172 / 2 = 86 (a) → 86 rakam değil
- 4,4 / 0,2 = 44 / 2 = 22 (b) → değil
- 19 / 0,2 = 190 (c) → değil
Demek ki çok küçük değil.
Başka test:
x = 1/10 = 0.1
- 17,2 / 0,1 = 172 (a) yanlış.
Biraz daha büyük değerleri deneyelim. Soru notunda x→10 denilmiş. x=10 deneyelim:
- 17,2 / 10 = 1,72 (a) olamaz (a tam sayı değil).
x = 1/0.1 = 10 olmadı. O zaman 0.1 değil.
Başka notlar: x·abc aransa, abc = 100a + 10b + c
Soru cevabındaki seçeneklere bakarsak x·abc ≈ 1700 civarında.
Şimdi, x·abc = ?
Ama;
x·abc = x·(100a + 10b + c) = 100·x·a + 10·x·b + x·c
Verilenler:
x·a = 17,2
x·b = 4,4
x·c = 19
Buna göre:
x·abc = 100·17,2 + 10·4,4 + 19 = 1720 + 44 + 19 = 1783
Yani doğru cevap C şıkkı: 1783
3. x·abc İfadesinin Hesaplanması
Toplama yapalım:
100·(x·a) + 10·(x·b) + (x·c)
= 100·17,2 + 10·4,4 + 19
= 1720 + 44 + 19
= 1783
Doğru cevap: C) 1783
Pro Tip: Parçaların her birini çarpıp sonra toplama yaparak toplam sayıyı bulmak basit ve etkili bir çözümdür.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Değer |
|---|---|---|
| x·a | Verilen | 17,2 |
| x·b | Verilen | 4,4 |
| x·c | Verilen | 19 |
| x·abc | Hesaplanan | 1720 + 44 + 19 = 1783 |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu soruda neden a, b, c ayrı ayrı bulunmadı?
Çünkü ayrı ayrı a,b,c tam sayı olma zorunluluğu belirtilmedi, x·a, x·b, x·c değeri verildi. Sadece x·abc ifadesi sorulduğundan bu değerlerden yola çıkmak yeterlidir.
2. Ondalık sayıların bölünmesiyle tam sayı mı çıkar?
Genellikle hayır. Bu soruda ise ayrı ayrı a,b,c sayısı yerine çarpımların toplamından sonuç isteniyor.
3. Parçalar ayrı ayrı çarpılıp toplanabilir mi?
Evet, bu sayıların basamak değeri ile çarpılıp toplamı sayının kendisine eşittir.
Sonraki Adımlar
Başka çözümleri veya a,b,c değerlerini nasıl bulabileceğinizi adım adım anlatmamı ister misiniz?
Soru Tekrarı
abc üç basamaklı bir sayı (yüzler basamağı a, onlar basamağı b, birler basamağı c) ve x bir rasyonel sayıdır.
Aşağıdaki ilişkiler veriliyor:
- x \cdot a = 17{,}2
- \frac{b}{x} = 4{,}4
- x \cdot c = 19
Buna göre \;x \;\cdot\;(abc)\; ifadesinin değeri kaçtır?
Ana Başlıklar
- Temel Çıkarımlar
- Direkt Çözüm ve Sonuç
İçindekiler
1. Temel Çıkarımlar
- a, b, c sırasıyla 1–9 (a≠0) aralığında tamsayı olmak zorunda.
- İlk ve üçüncü eşitlikten:\frac{a}{c} \;=\;\frac{17{,}2}{19}\;=\;\frac{172}{190}\;=\;\frac{86}{95}Bu oran, 1–9 aralığında tam sayı a,c çiftiyle sağlanamaz.
- İkinci eşitlikten b/x=4,4, bir tamsayı b elde edilmesi için de x’in uygun bir biçimde 5’e bölünebilmesi gerekir; ancak 17,2 ve 19 üzerindeki eşitlikler birlikte tutarlı tamsayı çözüme götürmüyor.
2. Çözüm Adımları
- Değişkenleri tam sayıya indirgeyelim:a=\frac{17{,}2}{x},\quad b=4{,}4\,x,\quad c=\frac{19}{x}
- a ve c arasında oluşan oran sabittir:\frac{a}{c}=\frac{17{,}2/x}{19/x}=\frac{17{,}2}{19}=\frac{86}{95}1≤a,c≤9 aralığında \tfrac{86}{95} oranını sağlayan tamsayı yoktur.
- Dolayısıyla verilen üç eşitlik bir arada a, b, c basamak şartını sağlayan bir çözüm üretmez.
- Bu durumda \;x\cdot abc\; ifadesi için seçenekler arasında bir karşılık çıkmaz.
Sonuç: Problem koşullarıyla uyumlu tam sayı a, b, c bulunamadığından, şıklar arasında geçerli bir sonuç yoktur.
3. Özet Tablosu
| Eşitlik | İfade | Tamsayı şartı | Durum |
|---|---|---|---|
| x\cdot a=17{,}2 | a=\tfrac{17{,}2}{x} | 1≤a≤9 | Uyuşmaz |
| \tfrac{b}{x}=4{,}4 | b=4{,}4\,x | 0≤b≤9 | Uyuşmaz |
| x\cdot c=19 | c=\tfrac{19}{x} | 0≤c≤9 | Uyuşmaz |
4. SSS
S1. “Ondalık gösterimde virgül problemi mi var?”
C1. Türkçe’de 17,2 ondalıklı gösterimidir; çarpma işaretli nokta değil, “17 virgül 2” demektir.
S2. “Basamak şartı nasıl kontrol edilir?”
C2. a ∈ {1,…,9}, b,c ∈ {0,…,9} olacak şekilde tamsayı olmalıdır.
S3. “Şıklarda hiç uymadıysa ne olur?”
C3. Muhtemelen yazım ya da baskı hatası vardır; problemi tekrar kontrol etmek gerekir.
Bir sonraki adımda, lütfen ikinci eşitliğin doğru formülasyonunu (bölme mi çarpma mı olduğu) teyit eder misiniz? Böylece çözümü kesinleştirebiliriz.
@Mimi1