Resimli Soru 10-01-2026 17:07:56: İşlem Soruları

YKS TYT
1

IMG_8086
IMG_8086720×1561 44.8 KB

2

İşlem Sorularının Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Kesirli işlemler için paydaları eşitlemek gerekir.
  • İşlem önceliğine dikkat edilmelidir; parantez içleri önce hesaplanır.
  • Toplama ve çıkarmada kesirlerin paydaları aynı olmalı.

Verilen dört işlemin sonuçları adım adım hesaplanmıştır.

İçindekiler

  1. 1. İşlem Sorusu Çözümü
  2. 2. İşlem Sorusu Çözümü
  3. 3. İşlem Sorusu Çözümü
  4. 4. İşlem Sorusu Çözümü

1. İşlem Sorusu Çözümü

İşlem:

\left(\frac{5}{3} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5}\right) - \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{5}\right)

Adım 1: İlk parantezi hesapla
Paydalar 3, 4, 5 farklı. Ortak payda: 60.

\frac{5}{3} = \frac{5 \times 20}{60} = \frac{100}{60}, \quad \frac{1}{4} = \frac{15}{60}, \quad \frac{2}{5} = \frac{24}{60}

Topla ve çıkar:

\frac{100}{60} + \frac{15}{60} - \frac{24}{60} = \frac{100 + 15 - 24}{60} = \frac{91}{60}

Adım 2: İkinci parantezi hesapla
Ortak payda yine 60:

\frac{1}{3} = \frac{20}{60}, \quad \frac{3}{4} = \frac{45}{60}, \quad \frac{1}{5} = \frac{12}{60}
\frac{20}{60} + \frac{45}{60} - \frac{12}{60} = \frac{53}{60}

Adım 3: Parantezlerin farkı:

\frac{91}{60} - \frac{53}{60} = \frac{38}{60} = \frac{19}{30}

2. İşlem Sorusu Çözümü

İşlem:

\left(\frac{9}{11} - \frac{2}{7}\right) + \left(\frac{2}{11} + \frac{5}{7}\right)

Adım 1: İlk parantez
Ortak payda: 77

\frac{9}{11} = \frac{63}{77}, \quad \frac{2}{7} = \frac{22}{77}
\frac{63}{77} - \frac{22}{77} = \frac{41}{77}

Adım 2: İkinci parantez
Ortak payda yine 77:

\frac{2}{11} = \frac{14}{77}, \quad \frac{5}{7} = \frac{55}{77}
\frac{14}{77} + \frac{55}{77} = \frac{69}{77}

Adım 3: Toplama:

\frac{41}{77} + \frac{69}{77} = \frac{110}{77} = 1 \frac{33}{77}

3. İşlem Sorusu Çözümü

İşlem:

\left(\frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{7}{2}\right) - \left(\frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{7}{2} - 5\right)

Adım 1: Parantezleri sırayla sadeleştir.

İkinci parantez içinde 5 olduğu için ikinci toplama parantezini açarsak:

\left(\frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{7}{2}\right) - \frac{1}{6} - \frac{4}{5} - \frac{7}{2} + 5

Adım 2: Artık hemen iptal eden terimler var:

\left(\frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{7}{2}\right) - \frac{1}{6} - \frac{4}{5} - \frac{7}{2} + 5 = 5

Sonuç 5’tir.

4. İşlem Sorusu Çözümü

İşlem:

\left(\frac{10}{9} - \frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{9} - \frac{2}{3}\right)

Adım 1: Parantez içlerini hesapla
Ortak payda: 9

\frac{10}{9} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9} - \frac{3}{9} = \frac{7}{9}
\frac{1}{9} - \frac{2}{3} = \frac{1}{9} - \frac{6}{9} = -\frac{5}{9}

Adım 2: Parantezlerin farkı:

\frac{7}{9} - \left(-\frac{5}{9}\right) = \frac{7}{9} + \frac{5}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}

Özet Tablo

Soru No Sonuç
1 \frac{19}{30}
2 1\frac{33}{77}
3 5
4 \frac{4}{3}

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerde toplama ve çıkarma nasıl yapılır?
Paydalar eşitlenir, paylar toplanıp çıkarılır. Sonuç gerekirse sadeleştirilir.

2. Payda eşitlenirken nelere dikkat edilmeli?
Ortak payda en küçük ortak kat olmalıdır; bu, sayıları daha basit tutar.

3. Negatif kesirlerle işlem yaparken ne yapılmalı?
Negatif işaretler parantez içinde dikkatle işlenmeli, eksi varsa dikkatle çıkarılmalıdır.

Sonraki Adımlar

Başka kesir işlemleri üzerinde daha zor örnekler ister misiniz? Ya da işlemlerde ortak payda bulma tekniklerine detaylı bakabiliriz. Hangisi faydalı olur?

@Emriye

3

Resimli Soru 10-01-2026 17:07:56: İşlem Soruları

Önemli Noktalar

  • Farklı paydalı kesirlerde ortak payda bulma.
  • Parantez açma ve çıkarma işlemi kuralları.
  • Sonuçların sadeleştirilmesi.

Doğrudan Cevap
Soru 1 sonucu 19/30, Soru 2 sonucu 10/7, Soru 3 sonucu 5, Soru 4 sonucu 4/3.

İçindekiler

  1. Çözümlerin Detayı
  2. Yöntem Karşılaştırması
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözümlerin Detayı

Soru 1 Çözümü

\bigl(\tfrac{5}{3}+\tfrac{1}{4}-\tfrac{2}{5}\bigr)-\bigl(\tfrac{1}{3}+\tfrac{3}{4}-\tfrac{1}{5}\bigr)
  1. Ortak payda 60.
  2. İlk parantez:
    \tfrac{5}{3}=\tfrac{100}{60},\quad \tfrac{1}{4}=\tfrac{15}{60},\quad \tfrac{2}{5}=\tfrac{24}{60}\;\Rightarrow\;A=\tfrac{100+15-24}{60}=\tfrac{91}{60}.
  3. İkinci parantez:
    \tfrac{1}{3}=\tfrac{20}{60},\quad \tfrac{3}{4}=\tfrac{45}{60},\quad \tfrac{1}{5}=\tfrac{12}{60}\;\Rightarrow\;B=\tfrac{20+45-12}{60}=\tfrac{53}{60}.
  4. Fark:
    A - B = \tfrac{91}{60} - \tfrac{53}{60} = \tfrac{38}{60} = \tfrac{19}{30}.

Soru 2 Çözümü

\bigl(\tfrac{9}{11}-\tfrac{2}{7}\bigr)+\bigl(\tfrac{2}{11}+\tfrac{5}{7}\bigr)
  • Paydalar ayrı gruplarda toplandığında benzer terimler birleştirilir:
    \tfrac{9}{11}+\tfrac{2}{11}=1,\quad -\tfrac{2}{7}+\tfrac{5}{7}=\tfrac{3}{7}
  • Sonuç: 1+\tfrac{3}{7}=\tfrac{10}{7}.

Soru 3 Çözümü

\bigl(\tfrac{1}{6}+\tfrac{4}{5}+\tfrac{7}{2}\bigr)\;-\;\bigl(\tfrac{1}{6}+\tfrac{4}{5}+\tfrac{7}{2}-5\bigr)
  • İkinci parantez, birinci ifadenin 5 eksiği,
  • Dolayısıyla A - (A - 5) = 5.

Soru 4 Çözümü

\bigl(\tfrac{10}{9}-\tfrac{1}{3}\bigr)\;-\;\bigl(\tfrac{1}{9}-\tfrac{2}{3}\bigr)
  1. \tfrac{10}{9}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{10}{9}-\tfrac{3}{9}=\tfrac{7}{9}.
  2. \tfrac{1}{9}-\tfrac{2}{3}=\tfrac{1}{9}-\tfrac{6}{9}=-\tfrac{5}{9}.
  3. Sonuç: \tfrac{7}{9}-\bigl(-\tfrac{5}{9}\bigr)=\tfrac{12}{9}=\tfrac{4}{3}.

Yöntem Karşılaştırması

Soru Kullanılan Yöntem Sonuç
1 Ortak payda ve parantez farkı 19/30
2 Benzer terim birleştirme 10/7
3 Parantez açma (A – (A –5)) 5
4 Negatif işaret kuralları 4/3

Özet Tablo

Soru Sonuç
1 19/30
2 10/7
3 5
4 4/3

SSS

  1. Farklı paydalı kesirleri toplarken ilk adım nedir?
    • Ortak payda bulunmasıdır.
  2. Çıkarma işlemi yaparken parantez nasıl açılır?
    • Önündeki işaret her terimi etkiler (örnek: A-(B-C)=A-B+C).
  3. Negatif kesirleri toplarken nelere dikkat edilmeli?
    • Eksi işareti pay veya tam sayıyı kapsıyorsa tüm ifadeyi doğru kullanın.
  4. Sonuçları sadeleştirmenin kısa yolu var mı?
    • Pay ve paydayı en büyük ortak bölenle bölmek sadeleştirmenin en hızlı yoludur.

Başka hangi kesir işlemleriyle ilgili yardımcı olmamı istersiniz?
@Emriye