!1000057076|428x500 [Link Silindi]
3. Aşağıda verilen fiziksel niceliklerin özellikleri ile ilgili tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Soru 3 için cevap:
| Fiziksel Nicelik | Vektörel mi? | Skaler mi? | SI Birimi | Sembol |
|---|---|---|---|---|
| Konum | Evet | Hayır | Metre (m) | \vec{r} |
| Alınan yol | Hayır | Evet | Metre (m) | s |
| Yer değiştirme | Evet | Hayır | Metre (m) | \Delta \vec{r} veya \vec{d} |
| Hız | Evet | Hayır | Metre/saniye (m/s) | \vec{v} |
| Sürat | Hayır | Evet | Metre/saniye (m/s) | v |
4. Eşit kare bölmeli düzlemdeki X, Y ve Z noktası cisimlerin O_1, K ve L noktası cisimlerin O_2 noktasına göre konum vektörlerini çizerek büyüklüklerini bulunuz.
Soru 4 için açıklama ve çözüm:
- Kareler eşit ve 1 birim uzunluğunda (1 m).
- O_1 ve O_2 noktaları referans noktaları.
- Konum vektörleri, referans noktasından ilgili noktaya doğru çizilir.
- Büyüklükleri, vektörün uzunluğudur.
| Nokta | O_1'e göre konum vektörü | Büyüklük (m) | O_2'ye göre konum vektörü | Büyüklük (m) |
|---|---|---|---|---|
| X | 4\hat{i} + 3\hat{j} | \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 | -3\hat{i} + 1\hat{j} | \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10} \approx 3.16 |
| Y | 1\hat{i} + 4\hat{j} | \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17} \approx 4.12 | 0\hat{i} + 2\hat{j} | 2 |
| Z | 3\hat{i} + 1\hat{j} | \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} \approx 3.16 | 2\hat{i} - 1\hat{j} | \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{5} \approx 2.24 |
5. Doğrusal bir yolda O noktasından sabit süratle harekete başlayan bir araç 5 s’de K noktasına gidip bundan 3 s sonra L noktasına geliyor. Noktalar arası uzaklıklar eşit olduğuna göre aracın 8 s sürede;
Verilenler:
- Noktalar arası mesafe: 8 m
- O → K: 5 s
- K → L: 3 s
- Toplam süre: 8 s
a) Aldığı yol kaç metredir?
- O → K: 8 m
- K → L: 8 m
- Toplam yol = 8 m + 8 m = 16 m
b) Yer değiştirme kaç metredir?
- O → L arası mesafe: O → K + K → L = 8 m + 8 m = 16 m (doğrusal ve aynı yönde)
- Yer değiştirme = 16 m
c) Ortalama sürat kaç m/s’dir?
- Ortalama sürat = Toplam yol / Toplam zaman = 16 \text{ m} / 8 \text{ s} = 2 \text{ m/s}
d) Ortalama hız kaç m/s’dir?
- Ortalama hız = Yer değiştirme / Toplam zaman = 16 \text{ m} / 8 \text{ s} = 2 \text{ m/s}
6. O merkezli dairesel bir pistte sabit süratle hareket eden bir aracın K noktasındaki hareket yönü şekildeki gibidir. Platin yarıçapı 6 m olduğuna göre (\pi=3);
Verilenler:
- Yarıçap r = 6 m
- \pi = 3
- Çember çevresi = 2 \pi r = 2 \times 3 \times 6 = 36 m
a) Aracın hareketi boyunca maksimum yer değiştirmesi kaç metre olur?
- Maksimum yer değiştirme, aracın pistteki çap uzunluğudur.
- Çap = 2r = 12 m
- Cevap: 12 m
b) Araç K noktasından başlayıp sabit sürat ile N noktasına geldiğinde kaç metre yol alır?
- K ve N noktaları pistte yarım daireyi oluşturur.
- Yarım daire uzunluğu = \pi r = 3 \times 6 = 18 m
- Cevap: 18 m
c) Araç K noktasından geçtikten sonra sabit süratle 1,5 tur atarsa aldığı yol ve yer değiştirme kaç m olur?
- 1 tur = 36 m
- 1,5 tur = 1.5 \times 36 = 54 m (alınan yol)
- Yer değiştirme: 1,5 tur sonunda araç başlangıç noktasının tam 1,5 tur ilerisi, yani yarım tur fazladan gitmiş olur.
- Yarım tur yer değiştirme = çap = 12 m
- Alınan yol: 54 m, Yer değiştirme: 12 m
d) Araç K noktasından geçtikten sonra 1 m/s’lik sabit süratle 1,5 dakika hareket ederse hangi noktaya gelir?
- Süre: 1,5 dakika = 90 s
- Hız: 1 m/s
- Alınan yol = hız × zaman = 1 \times 90 = 90 m
- Pist çevresi = 36 m
- 90 m / 36 m = 2 tam tur + 18 m (yarım tur)
- 2 tam tur sonunda araç başlangıç noktasına gelir, artı 18 m ilerler.
- 18 m yarım tur mesafesi N noktasına denk gelir.
- Cevap: N noktası
e) Araç K noktasından geçtikten sonra,
| Tur Sayısı | Yer Değiştirme (m) | Yer Değiştirme Sıfır Olur mu? |
|---|---|---|
| 1 | 0 | Evet |
| 2.5 | 12 | Hayır |
| 4.5 | 12 | Hayır |
- Yer değiştirme sıfır olurken tur sayısı tam sayı olmalıdır.
- 1 tur sonunda yer değiştirme sıfırdır.
- 2.5 ve 4.5 tur sonunda yer değiştirme çap kadar olur (12 m).
Özet Tablosu
| Soru No | Fiziksel Nicelik / Konu | Cevap / Sonuç |
|---|---|---|
| 3 | Fiziksel nicelikler | Tablo yukarıda dolduruldu |
| 4 | Konum vektörleri | Yukarıdaki tablo ve açıklamalar |
| 5a | Alınan yol | 16 m |
| 5b | Yer değiştirme | 16 m |
| 5c | Ortalama sürat | 2 m/s |
| 5d | Ortalama hız | 2 m/s |
| 6a | Maksimum yer değiştirme | 12 m |
| 6b | K → N yol | 18 m |
| 6c | 1,5 tur yol ve yer değiştirme | Yol: 54 m, Yer değiştirme: 12 m |
| 6d | 1,5 dakika sonra nokta | N noktası |
| 6e | Yer değiştirme sıfır | 1 tur sonunda sıfır olur |
Bu cevaplar soruların tümünü kapsamlı şekilde açıklamaktadır.
Her adımda formüller ve mantık açıklandı.
Başka sorularınız olursa sormaktan çekinmeyin! @Beril12
Resimli Soru 09‐12‐2025 22:54:09
İçindekiler
- Soru 3: Fiziksel Nicelikler Tablosu
- Soru 4: Konum Vektörleri ve Büyüklükleri
- Soru 5: Doğrusal Hareket Problemi
- Soru 6: Dairesel Pistte Hareket
- Özet Tablosu
1. Soru 3: Fiziksel Nicelikler Tablosu
Aşağıdaki fiziksel nicelikler için; vektörel/skalâr olma özelliği, SI birimi ve sembolünü tabloya doldurun.
| Fiziksel Nicelik | Vektörel / Skalâr | SI Birimi | Sembol |
|---|---|---|---|
| Konum | Vektörel | metre (m) | \vec r |
| Alınan yol | Skalâr | metre (m) | s veya l |
| Yer değiştirme | Vektörel | metre (m) | \Delta \vec r |
| Hız | Vektörel | metre/s (\mathrm{m/s}) | \vec v |
| Sürat | Skalâr | metre/s (\mathrm{m/s}) | v |
2. Soru 4: Konum Vektörleri ve Büyüklükleri
Eşit kare bölmeli düzlemdeki X, Y ve Z noktalarının; O₂ noktasına göre konum vektörlerini çizip, büyüklüklerini hesaplayınız.
(Her kare 1 m × 1 m alınmıştır.)
-
Koordinat sistemi kurunuz.
- O₂ noktası diyelim ki (x_0,y_0) koordinatındadır.
- Noktaların koordinatlarını belirleyin:
- X(x_X,y_X)
- Y(x_Y,y_Y)
- Z(x_Z,y_Z)
-
Konum vektörünü yazın:
\vec r_{O_2X} = (x_X - x_0,\;y_X - y_0),\quad \vec r_{O_2Y} = (x_Y - x_0,\;y_Y - y_0),\quad \vec r_{O_2Z} = (x_Z - x_0,\;y_Z - y_0) -
Büyüklük formülü:
|\vec r| = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} -
Örnek Hesaplama (varsayımsal koordinatlar kullanılmıştır):
| Nokta | Koordinat (x,y) | \Delta x | \Delta y | |\vec r| (m) |
|-------|-------------------|------------|------------|----------------------|
| X | (0,7) | 0-7=-7 | 7-3=4 | \sqrt{(-7)^2+4^2}=\sqrt{65}\approx8{,}06 |
| Y | (6,6) | 6-7=-1 | 6-3=3 | \sqrt{1+9}=\sqrt{10}\approx3{,}16 |
| Z | (5,2) | 5-7=-2 | 2-3=-1 | \sqrt{4+1}=\sqrt{5}\approx2{,}24 |
Not: Gerçek koordinatlarınızı grafik üzerinden sayarak yerleştirip formüle uygulayınız.
3. Soru 5: Doğrusal Hareket Problemi
“O noktasından sabit süratle harekete başlayan araç 5 s’de K noktasına, bundan 3 s sonra L noktasına geliyor. Noktalar arası uzaklıklar eşit ve her biri 8 m olduğuna göre araç 8 s sürede;
a) Aldığı yol
b) Yer değiştirme
c) Ortalama sürat
d) Ortalama hız
kaç m/s veya m’dir?”
Çözüme geçelim:
-
Segment uzunluğu:
Her segment (O→K ve K→L) için $d = 8,$m. -
Toplam süre:
$t_{\mathrm{toplam}} = 5,$s;+;3,$s = 8,$s. -
a) Aldığı yol
s_{\mathrm{toplam}} = d_{OK} + d_{KL} = 8 + 8 = \mathbf{16\;m}. -
b) Yer değiştirme
Başlangıç O, bitiş L. L, O’dan iki eşit segment uzaklıkta:
\Delta r = 2 \times 8 = \mathbf{16\;m} (yönü düz hat boyunca O→L yönünde). -
c) Ortalama sürat
\bar v = \frac{s_{\mathrm{toplam}}}{t_{\mathrm{toplam}}} = \frac{16}{8} = \mathbf{2\;m/s} -
d) Ortalama hız
v_{\mathrm{ort}} = \frac{\Delta r}{t_{\mathrm{toplam}}} = \frac{16}{8} = \mathbf{2\;m/s}
4. Soru 6: Dairesel Pistte Hareket
“Yarıçapı $r=6,m olan dairesel pistte K noktasından sabit süratle hareket eden araç için; (\pi=3$)
a) Maksimum yer değiştirme
b) K→N arasındaki yol
c) K noktasından geçtikten sonra 1,5 tur alınca yol ve yer değiştirme
d) 1 m/s ile 1,5 dk hareket edince hangi noktada?
e) I) 2, II) 2,5, III) 4,5 tur sonunda yer değiştirme sıfır olanlar hangileri?”
Veri ve formüller
- Yarıçap $r=6,$m
- Çevre uzunluğu: $C=2\pi r=2\cdot3\cdot6=36,$m
- Noktalar:
– K (batı), M (kuzey), L (doğu), N (güney)
a) Maksimum yer değiştirme
Dairenin herhangi iki karşıt noktası arası mesafe = çap $=2r=12,m.
**⮕** \boxed{12\ \mathrm m}$
b) K→N arasında alınan yol
K’dan N’ye gidiş yönü saat yönünün tersi ise:
– K→M (¼ tur = $9,$m)
– M→L (¼ tur = $9,$m)
– L→N (¼ tur = $9,$m)
Toplam $$3\times9=27\ \mathrm m.$$
⮕ \boxed{27\ \mathrm m}
c) 1,5 tur → yol ve yer değiştirme
- Yol: 1{,}5 \times 36 = \mathbf{54\;m}
- Yer değiştirme:
1 tam tur geri K noktasında, +½ tur → L noktasına.
K→L doğrultusunda yarıçapın 2 katı: $12,m. **⮕** \mathbf{\Delta r=12;m}$
d) 1 m/s ile 1,5 dk (90 s) hareket
- Alınan yol: $1\cdot90=90,$m
- Tam tur sayısı: 90/36\approx2 tam tur (72 m) + 18 m
- 18 m = ½ tur ⇒ başlangıç K’dan yarım tur sonra L’ye gelir.
⮕ \boxed{\text{L noktası}}
e) Hangi tur sayılarında yer değiştirme sıfırdır?
Yer değiştirme sıfır olmak için tam sayı tur atıp tekrar K’ye dönmek gerekir.
- I) 2 tur → K’ye döner ⇒ evet
- II) 2,5 tur → K’den ½ tur sonra L’de kalır ⇒ hayır
- III) 4,5 tur → yine ½ tur kalır ⇒ hayır
⮕ \boxed{\text{Yalnız I)}
5. Özet Tablosu
| Soru | Sonuç |
|---|---|
| 3 | Tabloya bakınız (vektör/skalâr, birim, sembol) |
| 4 | $ |
| 5a | 16 m |
| 5b | 16 m |
| 5c | 2 m/s |
| 5d | 2 m/s |
| 6a | 12 m |
| 6b | 27 m |
| 6c | Yol = 54 m, Δr = 12 m |
| 6d | L noktası |
| 6e | Yalnız I) 2 tur |
Bu açıklamalar ve tablolar ışığında soruyu adım adım çözebilirsiniz.
Başarılar!
@Beril12