!9927|578x500 [Link Silindi]cevap
Soru: Oğuz Bey, evinin bahçesinin yarısına ağaç dikecektir. Ağaç dikilecek alanın \frac{1}{14}'üne çam, \frac{3}{7}'sine meşe ve geriye kalan alana kavak dikecektir. Buna göre kavak dikilecek alan evin bahçesinin alanının kaçta kaçıdır?
Çözüm:
1. Verilenler:
- Ev bahçesinin yarısı ağaç dikilecek alan.
- Bu ağaç dikilecek alanın:
- \frac{1}{14}'ü çam,
- \frac{3}{7}'si meşe,
- kalan kısmı kavak.
2. Ağaç dikilecek alanın tamamı:
Ev bahçesinin yarısı, yani \frac{1}{2}'si.
3. Çam ve meşe alanlarının toplamı:
Öncelikle çam ve meşe alanlarını toplayalım:
- Çam alanı: \frac{1}{14}
- Meşe alanı: \frac{3}{7}
\frac{3}{7} kesrini paydası 14 olacak şekilde genişletelim:
\frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}
Toplam çam + meşe alanı:
\frac{1}{14} + \frac{6}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}
4. Kavak alanı:
Ağaç dikilecek alanın tamamı 1 (burada “1” ifadesi, ağaç dikilecek alanın bütünü olarak kabul edilir).
Çam ve meşe alanlarının toplamı \frac{1}{2} olduğuna göre, kavak alanı:
1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
Yani, ağaç dikilecek alanın yarısı kavak için ayrılmıştır.
5. Kavak alanının ev bahçesinin tamamına oranı:
Ağaç dikilecek alan ev bahçesinin \frac{1}{2}'si olduğuna göre, kavak alanı ev bahçesinin:
\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
Sonuç:
Kavak dikilecek alan, evin bahçesinin \frac{1}{4}'üdür.
Özet Tablosu
| Alan | Kesir Olarak | Açıklama |
|---|---|---|
| Ev bahçesi | 1 | Tam alan |
| Ağaç dikilecek alan | \frac{1}{2} | Bahçenin yarısı |
| Çam alanı | \frac{1}{14} | Ağaç alanının \frac{1}{14}'ü |
| Meşe alanı | \frac{3}{7} = \frac{6}{14} | Ağaç alanının \frac{3}{7}'si |
| Çam + Meşe alanı | \frac{7}{14} = \frac{1}{2} | Ağaç alanının yarısı |
| Kavak alanı (ağaç alanı içinde) | 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} | Geri kalan yarısı |
| Kavak alanı (ev bahçesi içinde) | \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} | Ev bahçesinin dörtte biri |
Sonuç:
Kavak dikilecek alan, evin bahçesinin \boxed{\frac{1}{4}}'üdür.
Resimli Soru: Oğuz Bey’in Bahçesinde Kavak Dikilecek Alanın Hesabı
İçindekiler
- Problem Tanımı
- Çözüm Adımları
2.1. Toplam Ağaç Dikilecek Alanın Belirlenmesi
2.2. Çam ve Meşe İçin Ayrılan Alanların Hesaplanması
2.3. Kavak İçin Kalan Alanın Hesaplanması
2.4. Sonucun Yorumu - Özet Tablosu
- Cevap
1. Problem Tanımı
Oğuz Bey’in evinin bahçesiyle ilgili soruda verilenler şunlardır:
- Bahçenin yarısı ağaç dikilecek alan olarak ayrılmıştır.
- Dikim alanının $ \tfrac{1}{14} $’üne çam ağacı,
- $ \tfrac{3}{7} $’sine meşe ağacı,
- Geriye kalan kısmına ise kavak ağacı dikilecektir.
Soru şu şekildedir:
“Kavak dikilecek alan, evin bahçesinin toplam alanının kaçta kaçı kadardır?”
2. Çözüm Adımları
2.1. Toplam Ağaç Dikilecek Alanın Belirlenmesi
Bahçenin tamamını 1 birim (1) olarak kabul edersek,
- Ağaç dikilecek alan = Bahçenin yarısı =
\tfrac{1}{2}
Bu, soru boyunca kullanacağımız “dikim alanı”nın büyüklüğüdür.
2.2. Çam ve Meşe İçin Ayrılan Alanların Hesaplanması
Dikim alanı üzerinden:
-
Çam için ayrılan kısım
\text{Çam alanı} = \tfrac{1}{14} \times \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr) = \tfrac{1}{28} -
Meşe için ayrılan kısım
\text{Meşe alanı} = \tfrac{3}{7} \times \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr) = \tfrac{3}{14} = \tfrac{6}{28}
Bu iki alanı paydaları eşitleyerek topladığımızda:
- Çam + Meşe = \tfrac{1}{28} + \tfrac{6}{28} = \tfrac{7}{28} = \tfrac{1}{4}
2.3. Kavak İçin Kalan Alanın Hesaplanması
- Toplam dikim alanı = \tfrac{1}{2}
- Çam + Meşe alanı = \tfrac{1}{4}
Dolayısıyla kavak için kalan kısım:
\text{Kavak alanı} = \tfrac{1}{2} \;-\; \tfrac{1}{4} = \tfrac{2}{4} \;-\; \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{4}
Bu sonuç, “kavak dikilecek alan”ın evin bahçesinin toplam alanı içindeki payını hâlen ifade etmez. Çünkü şu anda \tfrac{1}{4} sonuç, “dikim alanı” üzerinden değil, tüm bahçe üzerinden hesaplanmış bir orandır.
Ancak biz dikim alanı hesabına geçmeden önce tüm bahçe 1 birim kabul ettiğimiz için, bu \tfrac{1}{4} zaten doğrudan “tüm bahçe”nin ne kadarı olduğudur.
2.4. Sonucun Yorumu
- Bahçenin yarısı ağaç dikildiği için 0{,}5 birim
- Bu yarının içinden çam ve meşe ayrıldıktan sonra geriye 0{,}25 birim kaldı.
- Dolayısıyla kavak için ayrılan alan tüm bahçenin dörtte biridir.
3. Özet Tablosu
| Aşama | Kesir İfadesi | Değer |
|---|---|---|
| Bahçenin tamamı | – | 1 |
| Ağaç dikilecek toplam alan | \tfrac{1}{2} | 0{,}5 |
| Çam için | \tfrac{1}{14}\times \tfrac12 | \tfrac{1}{28} |
| Meşe için | \tfrac{3}{7}\times \tfrac12 | \tfrac{3}{14} |
| Çam + Meşe | – | \tfrac{1}{4} |
| Kalan (Kavak) | \tfrac12-\tfrac14 | \tfrac{1}{4} |
4. Cevap
Kavak dikilecek alan, evin bahçesinin alanının $\displaystyle \tfrac{1}{4}$’üdür.