Resimli Soru 09-10-2025 19:25:21
Soru:
Aşağıdaki koşullara göre tam sayılar olan a, b, c’nin işaretleri nedir?
- a^3 \cdot b^5 < 0
- b^3 \cdot c^7 > 0
- c^8 \cdot a > 0
Şıklar:
A) +,\;+\;,-
B) +,\;-\;,-
C) -,\;+\;,+
D) -,\;+\;,-
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- a^3 \cdot b^5 < 0
- Üsler tek olduğundan \mathrm{sgn}(a^3)=\mathrm{sgn}(a) ve \mathrm{sgn}(b^5)=\mathrm{sgn}(b).
- Çarpımın işareti negatiftir, demek ki a ile b zıt işaretli.
- b^3 \cdot c^7 > 0
- Yine üsler tek, dolayısıyla \mathrm{sgn}(b^3)=\mathrm{sgn}(b), \mathrm{sgn}(c^7)=\mathrm{sgn}(c).
- Çarpım pozitif; bu durumda b ile c aynı işaretli.
- c^8 \cdot a > 0
-
- üs çift, bu nedenle c^8>0 (c sıfır olamaz; aksi takdirde ikinci koşul sağlanmaz).
- Demek ki \mathrm{sgn}(a) da pozitif olmalı: a>0.
- İşaret atamaları
- Adım 3’e göre a>0.
- Adım 1’den b ters işaretli olur, yani b<0.
- Adım 2’den c’nin işareti b ile aynı, yani c<0.
2. Sonuç
a>0,\; b<0,\; c<0 olduğuna göre doğru şık B) +,\;-\;,-.
3. Özet Tablo
| Koşul | İşaret İlişkisi | Çıkarım |
|---|---|---|
| a^3\cdot b^5<0 | \mathrm{sgn}(a)\neq\mathrm{sgn}(b) | Zıt işaret |
| b^3\cdot c^7>0 | \mathrm{sgn}(b)=\mathrm{sgn}(c) | Aynı işaret |
| c^8\cdot a>0 | +\times\mathrm{sgn}(a)>0 | a>0 |
| — | Sonuç | a>0,\;b<0,\;c<0 |
Cevap: B) +,\;-\;,-
@Hatun_Parlak