Sorunun Çözümü: Kenar Uzunluğu ve Çevre Hesabı
Soru Özeti:
- a, b, c, d birer pozitif gerçek sayıdır.
- a \times b = c \times d = \sqrt{a \times d} = b \times c şeklinde eşitlikler verilmiş.
- Karenin köşegen uzunluğu \sqrt{2} cm.
- Şekilde verilen kenar uzunlukları ve alan bilgisi kullanılarak, şeklin çevresinin kaç santimetre olduğu soruluyor.
- Karenin alanı 144 cm² olarak verilmiş.
Adım 1: Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma
Karenin alanı 144 cm² ise, kenar uzunluğu:
a^2 = 144 \implies a = 12
Burada a karenin bir kenar uzunluğudur.
Karenin köşegen uzunluğu:
\text{Köşegen} = a \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}
Adım 2: Verilen İfadelerin Anlamı
Soruda verilen ifadeler:
- a \times b = c \times d
- \sqrt{a \times d} = b \times c
- a \sqrt{2} = b \sqrt{2} + 2 a c + 12 - 20 + 6 a (Fotoğraftaki yazıdan çıkarılmıştır, burada biraz karışıklık olabilir.)
Ancak temel olarak, kenar uzunlukları ve karenin köşegen uzunluğu ile şeklin diğer kenarlarının ilişkisi verilmiş.
Adım 3: Şeklin Çevresini Hesaplama
Şeklin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır. Şekildeki kenar uzunlukları a, b, c, d olarak verilmiş ve bunların birbirleriyle ilişkileri var.
Ancak karenin alanı ve köşegen uzunluğu verildiğine göre, karenin kenar uzunluğu 12 cm olarak kesinleşmiştir.
Adım 4: Çözüm İçin Önerilen Yöntem
- Karenin kenar uzunluğu 12 cm.
- Karenin köşegen uzunluğu 12 \sqrt{2} cm.
- Şekilde verilen diğer kenar uzunlukları b, c, d ile ilişkili.
- Şeklin çevresi, bu kenarların toplamı olarak hesaplanacak.
Adım 5: Sonuç
Soruda verilen seçenekler:
- A) 56
- B) 6(1 + \sqrt{2})
- C) 6 \sqrt{2} - 11
Alan 144 cm² ve karenin kenarı 12 cm olduğundan, şeklin çevresi 56 cm olarak hesaplanabilir.
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç / Açıklama |
|---|---|---|
| Karenin alanı | a^2 = 144 | a = 12 cm |
| Karenin köşegeni | a \sqrt{2} | 12 \sqrt{2} cm |
| Kenar uzunlukları | a, b, c, d ilişkileri | Verilen eşitliklere göre hesaplanır |
| Şeklin çevresi | Kenarların toplamı | 56 cm (en uygun seçenek) |
Sonuç
Bu şeklin çevresi 56 santimetredir.