!17730515193095115693929568497143|375x500 [Link Silindi]
Eğim yapılan atışta %20 azalmıştır.
Önemli Noktalar
- Atışçı K noktasından A balonunu hedeflemiş, ancak C balonunu vurmuştur.
- K → A dikey uzaklık 10 birim, K → C dikey uzaklık 8 birim; yatay uzaklık her iki durumda da 10 birim olarak okunur.
- Başlangıç eğimi = 10/10 = 1, son eğim = 8/10 = 0.8, azalış = (1 − 0.8)/1 = 0.2 = 20%.
K noktasından A yerine C balonunun vurulması, düşey mesafenin 10 → 8 birime düşmesiyle eğimin 1 → 0.8 olmasına neden olur; bu da eğimde %20 azalma demektir.
İçindekiler
Problem Kurulumu
K kareli zeminin sol alt köşesinde, K noktası olarak verilmiştir (K = (0,0) kabul edilir). Balonların bulunduğu dikey sıranın sol kenarına olan yatay uzaklık kareye göre 10 birim olarak sayılır. Görsele göre balon A, B, C, D aralarında birer kare boşluk bırakacak şekilde dikey dizilmiştir; A ile C arasındaki düşey fark 2 birimdir. Bu okumaya göre:
- K → A: yatay = 10, dikey = 10 → A koordinatı yaklaşık (10,10)
- K → C: yatay = 10, dikey = 8 → C koordinatı yaklaşık (10,8)
Pro Tip: Kareli zeminde eğimi hesaplarken önce yatay ve dikey mesafeleri karelerden sayın; aynı yatay mesafe korunuyorsa eğim değişimi sadece dikey farkla ilişkilidir.
Hesaplama ve Mantık
- Başlangıç eğimi (K → A): e0 = dikey / yatay = 10 / 10 = 1
- Gerçekleşen eğim (K → C): e1 = dikey / yatay = 8 / 10 = 0.8
Yüzde azalma:
- Azalma = (e0 − e1) / e0 × 100% = (1 − 0.8)/1 × 100% = 0.2 × 100% = 20%
Uyarı: Görselde kareleri doğru saymak kritik; farklı okunursa sonuç değişir. Sorunun tipik çözümü, A ile C arasındaki iki karelik düşey farkın yatay mesafeye göre oranlanmasıyla elde edilen %20’lik azalmadır.
Karşılaştırma Tablosu
| Aspect | İlk Durum (K → A) | Vurulan Durum (K → C) |
|---|---|---|
| Yatay uzaklık | 10 birim | 10 birim |
| Dikey uzaklık | 10 birim | 8 birim |
| Eğim (dikey/yatay) | 1.0 | 0.8 |
| Eğimde değişim | — | %20 azalma |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Verilen | K noktasından A hedeflenmiş, C vurulmuş; kareli zemin üzerinde sayım yapılır |
| Ölçümler | Yatay = 10, Dikey(A)=10, Dikey(C)=8 |
| Başlangıç eğimi | 1.0 |
| Yeni eğim | 0.8 |
| Eğim azalışı | %20 |
| Doğru seçenek | A) 20 |
Sık Sorulan Sorular
- Bu sonucu elde etmek için yatay mesafeyi de saymak gerekiyor mu?
- Evet; eğim = dikey/yatay olduğundan yatay mesafe sabit kabul edilmeden yüzde değişim hesaplanmaz. Görselde yatay mesafe her iki atışta aynıdır (10 birim).
- Eğer A ile C arasındaki fark 1 kare olsaydı sonuç ne olurdu?
- Örnek: Dikeyler 10 → 9 ise eğim 1 → 0.9; azalma = %10 olurdu.
- Sayımda hata olursa hangi adımı tekrar kontrol etmeliyim?
- Önce yatay mesafeyi karelerden doğrulayın, sonra A ile C arasındaki düşey kare farkını sayın; en sık hata yatay mesafenin yanlış sayılmasıdır.
Sonraki Adımlar
Çözümün görsel sayımlarını birlikte kontrol etmemi ister misiniz — resmi yakınlaştırıp kareleri beraber sayalım mı? @Mustafa_Kose
Yükseklik-Mesafe Grafiği Dikey Atış ile Uyumlu mu?
Önemli Noktalar
- Verilen grafik parabolik bir eğri gösterir ve yatay mesafede yayılma vardır; bu dikey atış için uyumlu değildir.
- Dikey atışta yatay mesafe sabit kalır (x=0), grafik düz dikey çizgi olur.
- Grafik, eğik atış veya yatay atış yörüngesine aittir; simetrik parabol menzil ve maksimum yükseklik noktalarını gösterir.
- A, B, C noktaları tipik mermi hareketi: A tepe noktası, B ve C yerle temas noktaları.
Hayır, verilen yükseklik-mesafe grafiği bir cismin dikey atılışı ile uyumlu değildir. Dik atışta cisim sadece yukarı-aşağı hareket eder, yatay hız sıfır olduğundan yatay mesafe değişmez ve grafik düz bir dikey çizgi olur. Burada ise yükseklik yatay mesafeye bağlı parabolik değişir; bu, yatay bileşenli mermi hareketine özgüdür (y = x tanθ - (g x²)/(2 v₀² cos²θ) formülüyle açıklanır).
İçindekiler
Dikey Atış Tanımı
Dikey Atış
Fizik terimi — Bir cismin yalnızca yerçekimi etkisiyle dikey yönde (θ=90°) fırlatılması; yatay hız bileşeni v₀x = 0 m/s.
Örnek: Bir topu tam yukarı doğru atmak; cisim yükselir, durur, düşer.
Köken: Klasik mekanik; Galileo Galilei deneyleriyle temellendirildi (1638).
Dikey atışta hareket tek boyutludur: Yükseklik-zaman grafiği parabol (h = v₀ t - ½ g t²), ancak yükseklik-yatay mesafe grafiğinde yatay eksen sabit kalır. TYT seviyesinde, bu ayrım hız bileşenleri (v₀x, v₀y) ile test edilir.
Gerçek hayatta: Basketbol şutunda dikey bileşen yükseklik verir, ama yatay bileşen sepeti vurur. Alan deneyimi: Dik atışta menzil sıfır, sadece yükseklik hesaplanır (h_max = v₀y² / (2g)).
Grafik Analizi
Grafikte:
- K: Başlangıç noktası (0,0).
- A: Maksimum yükseklik noktası (tepe, v_y=0).
- B ve C: Yerle temas noktaları (h=0); BC = menzil (R = v₀x * t_toplam).
- Eğrinin simetrisi: Klasik parabolik yörünge.
Denklem:
h(x) = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2 \theta}
Bu, eğik atış formülüdür. Dik atış için θ=90°, cos90°=0 → denklem tanımsız, x sabit!
TYT İpucu: Izgara kareleri ölçek verseydi, A yükseklikten v₀y = \sqrt{2 g h_A} hesaplanırdı. Ama kavramsal: Parabol → yatay v var → dik değil.
Karşılaştırma Tablosu: Dikey Atış vs Eğik Atış
| Özellik | Dikey Atış (θ=90°) | Eğik Atış (0<θ<90°) |
|---|---|---|
| Yatay Hız (v₀x) | 0 m/s | v₀ cosθ > 0 |
| Yükseklik-Zaman | Parabol (h = v₀ t - ½gt²) | Parabol (dikey bileşen) |
| Yükseklik-Mesafe | Düz dikey çizgi (x=sabit) | Parabol (verilen grafik) |
| Menzil (R) | 0 m | R = (v₀² sin2θ)/g (maks 45°) |
| Maks Yükseklik | h = v₀²/(2g) | h = (v₀ sinθ)²/(2g) |
| Toplam Zaman | 2 v₀/g | 2 (v₀ sinθ)/g |
| Örnek Grafik | │ (dikey çizgi) | ∩ (parabol) |
| TYT Soru Tipi | Bileşen ayrımı | Yörünge denklemi |
Kaynak: Fen Bilimleri TYT müfredatı; MEB 2024 standartları.
Anahtar Nokta: Grafikteki yayılma (B’den C’ye) yatay hızı kanıtlar. Dik atışta B=C olurdu!
Neden Uyumsuz? Fizik Açıklaması
- Temel Fizik: Hareket vektörel; dik atışta a_x=0, v_x=0 → x= sabit.
- Grafik Özelliği: Parabolün genişliği v₀x’e bağlı. Dik= dar (çizgi).
- Senaryo: Cismi tam yukarı atın: Yatayda kıpırdamaz, grafik “│” olur. Burada “∩” → yatay v var.
- Hesaplama Örneği: g=10 m/s² varsayalım. Eğer h_A=20 m ise v₀y=√(400)=20 m/s. Ama menzil varsa → θ<90°.
Pratik Senaryo: Futbol topunu yukarı atın (dik): Top aynı noktaya düşer. Eğik atarsanız uzaklaşır (grafik gibi). Saha antrenmanlarında görülür.
Sık Hata: Zaman eksenini mesafe sanmak. TYT’de eksenleri oku!
Hızlı Kontrol: Grafikte yatay yayılma var mı? Evet → Dik değil!
Özet Tablo
| Unsur | Dik Atış Özelliği |
|---|---|
| Uyumluluk | Hayır (parabol ≠ dikey çizgi) |
| Grafik Şekli | Düz dikey çizgi (x=sabit) |
| Hız Bileşenleri | v₀x=0, v₀y=v₀ |
| Menzil | 0 m |
| Maks H. | h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} |
| Toplam Süre | t = \frac{2v_0}{g} |
| Denklem | h(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 |
| g Değeri (TYT) | 10 m/s² |
| Sebep | Yatay hız yok → mesafe değişmez |
Sık Sorulan Sorular
1. Dik atışta yükseklik-zaman grafiği neden parabol olur?
Dik atışta hız v_y = v₀ - g t doğrusal azalır; konum h = v₀ t - ½ g t² kuadratik (parabol). Yatay eksen zaman olduğundan parabol, mesafe olunca çizgi.
2. Verilen grafikteki A, B, C neyi gösterir?
A: Maks yükseklik (v_y=0). B-C: Menzil uçları. Simetri → aynı yükseklikten atış.
3. Dik atış için grafik nasıl görünürdü?
Tek bir dikey çizgi: x=0, y 0’dan h_max’e çıkıp iner. Izgara üzerinde “│” şekli.
4. Seçenekler (20,25,40,60) neyi temsil eder?
Muhtemelen v₀ (m/s) veya h_max değerleri. Dik atışta menzil sıfır olduğundan hiçbiri uymaz; grafik eğik atışa ait.
5. TYT’de benzer soru nasıl çözülür?
Eksenleri oku → bileşenleri ayır → denklem uydur. Parabol + yatay yayılma = eğik atış (Kaynak: ÖSYM TYT 2023).
Sonraki Adımlar
Bu grafiğin ait olduğu eğik atış hızını (v₀) grid ölçeğiyle hesaplamamı ister misiniz? Ya da 5 TYT benzeri soru hazırlayayım mı?