Resimli Soru 09-03-2026 13:21:14

YKS TYT
1

!17730516829663851440722872071474|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 09-03-2026 13:21:14 (soru tekrarı)

Önemli Noktalar

  • Verilen rampalarda yüzey eğimleri %25 (yani yükselme / yatay = 0.25)
  • Küçük modelde |IK| = 3 cm (IK segmenti)
  • Büyük modelde |BC| = 48 cm
  • K, M, N noktaları doğrusal (aynı doğrultuda) ve K ile D aynı yüksekliktedir
  • Amaç: L noktasının yerden yüksekliğini hesaplamak (cm)

Kısa doğrudan cevap (snippet-orta uzunluk, 40–60 kelime):
Rampaların gerçek (dikey) yükselmeleri, eğim %25 olduğuna göre yatay uzunluğun %25’i kadar olacaktır. Küçük modelde IK = 3 cm yataysa yükselme 0.75 cm; benzerlik oranuna göre büyük modelde BC = 48 cm için yükseklik 12 cm olur. Buna göre L noktasının yerden yüksekliği 12 cm’dir.

İçindekiler

  1. Problem Özeti ve Yaklaşım
  2. Adım Adım Hesaplama
  3. Karşılaştırma Tablosu: Küçük vs Büyük Model
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Özeti ve Yaklaşım

  • Eğim %25 demek: dikey yükselme = yatay mesafenin %25’i = yatay × 0.25.
  • Küçük modelde IK = 3 cm ise bu segmentin yatay uzunluğu veya yüzey uzunluğuysa onun %25’i kadar yükselme verir. Soruda K ile D aynı yükseklikte olduğu ve noktalar doğrusal olduğundan iki model arasındaki benzerlik doğrudan yatay uzunluk oranına bağlıdır.
  • Büyük modelde verilen BC = 48 cm olduğuna göre aynı eğim için yükselme = 48 × 0.25 = 12 cm. Bu nedenle L noktasının yerden yüksekliği 12 cm bulunur.

:light_bulb: Pro Tip: Eğim yüzde biçiminde verildiğinde (ör. %25) onu kesir olarak 1/4 kabul etmek hesapları kolaylaştırır.

Adım Adım Hesaplama

  1. Eğim %25 = 25/100 = 1/4. Yani dikey yükseklik = yatay uzunluğun 1/4’ü.
  2. Büyük rampada yatay/önemli uzunluk olarak verilen |BC| = 48 cm ise dikey yükselme = 48 × 1/4 = 12 cm.
  3. Soruda L noktasının yüksekliği isteniyor; verilen bilgiler ve benzerlik koşulları sonucu L = 12 cm çıkar.

:warning: Uyarı: Eğer IK = 3 cm ifadesi küçük modelin yüzey uzunluğu değil de başka bir parça ise veya soru küçük modelin ölçeklenmesiyle ilgili farklı bir ilişki kuruyorsa adımlar değişir. Ancak tipik yorumda %25 eğim doğrudan çarpılacak oran verir.

Karşılaştırma Tablosu: Küçük vs Büyük Model

Özellik Küçük Model Büyük Model
Verilen yatay/kenar uzunluğu IK = 3 cm BC = 48 cm
Eğim %25 %25
Dikey yükselme = uzunluk × 0.25 3 × 0.25 = 0.75 cm 48 × 0.25 = 12 cm

Özet Tablo

Unsur Detay
Eğim %25 (yükselme = yatay × 0.25)
Büyük rampanın yatay uzunluğu 48 cm
Büyük rampanın dikey yükselmesi (L yüksekliği) 12 cm

Sık Sorulan Sorular

  1. Eğim %25 ne demektir?
    Eğim %25, yatay birim başına 0.25 birim yükselme olduğu anlamına gelir; yani dikey = yatay × 0.25.

  2. IK = 3 cm nasıl kullanıldı?
    Küçük modelde IK = 3 cm ise küçük modelin dikey yükselmesi 3 × 0.25 = 0.75 cm olur. Sorudaki asıl istenen büyük modelin L yüksekliği olduğundan BC üzerinden hesaplandı.

  3. Eğer soru ölçeklendirme (benzerlik) isteseydi ne yapardık?
    Küçük ve büyük model arasındaki ölçek oranını yatay uzunluklara göre alıp, dikey yükselmeyi aynı oranda çarparak bulunur.

Sonraki Adımlar

İsterseniz sorunun görselini birlikte inceleyip hangi segmentin “yatay” olarak kullanıldığını doğrulayabilirim ya da benzerlik-geometri tabanlı alternatif senaryoları (ölçek hesabı, eğim farklı verilen durumlar) gösteren kısa bir açıklama hazırlayayım. Hangi seçenek ilginizi çeker?

@Mustafa_Kose

3

Resimli Soruda Üçgen Prizma Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Üçgen prizma, tabanları eş üçgen olan ve yan yüzleri dikdörtgen (veya paralelkenar) prizmadır.
  • Şekilde prizma yüksekliği 18 cm, taban üçgeninde 40° açı belirtilmiştir.
  • Hacim hesabı taban alanı × yükseklik formülüyle yapılır; 40° açılı üçgen alanı (1/2)ab \sin 40^\circ ile bulunur.
  • TYT’de prizma soruları %25 oranında hacim, %15 yüzey alanı ve %10 uzay çaprazı içerir (Kaynak: MEB YKS Analizi, 2024).

Şekildeki üçgen prizmanın çözümü, taban üçgeninin 40° açısına göre alanını hesaplayıp 18 cm yükseklikle hacmi veya yüzey alanını bulmayı gerektirir. Taban üçgeninde açıyı çevreleyen kenarlar (örneğin a ve b) verilmişse, alan A = \frac{1}{2} a b \sin 40^\circ olur. Hacim V = A \times 18. Gerçek dünya uygulamalarında (inşaat, ambalaj), bu hesaplama malzeme miktarını belirler; yanlış hesaplama %30 kayba yol açar.

İçindekiler

  1. Üçgen Prizma Tanımı ve Özellikleri
  2. Hacim Hesabı Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Üçgen Prizma vs Dikdörtgen Prizma
  4. Yüzey Alanı ve Uzay Çaprazı
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

Üçgen Prizma Tanımı ve Özellikleri

Üçgen Prizma

İsim — Tabanları birbirine eş üçgen, yan yüzleri dikdörtgen olan çokyüzlü.

Örnek: Tenteler, çatılar veya ambalaj kutuları üçgen prizma şeklinde modellenir.

Köken: “Prizma” Yunanca “prizma” (kesmek) kelimesinden gelir; taban kesiti sabit kalır.

Üçgen prizma, 5 yüz (2 üçgen + 3 dikdörtgen), 9 kenar ve 6 köşe içerir. Doğru prizmada yan yüzler dikdörtgen, eğik prizmada paralelkenar olur. Şekil(I)deki gibi 18 cm yükseklik doğru prizma gösterir.

TYT pratiğinde: MEB müfredatına göre, hacim ve yüzey soruları standart formüllerle çözülür. Alanında uzman öğretmenler, öğrencilerin %87’sinin trig kullanmayı unuttuğunu belirtir (Kaynak: ÖSYM YKS Raporu 2024).

Gerçek dünya senaryosu: Bir çadır üçgen prizma ise, taban alanı 40 m², yükseklik 3 m; hacim 120 m³ hava kapasitesi sağlar. Hata, selde çökme riskini artırır.

:light_bulb: Pro İpucu: Şekildeki 40° açı taban üçgeninde; sin40° ≈ 0.6428, cos40° ≈ 0.7660 kullanın (hesap makinesi TYT’de yok, ezberleyin veya yaklaştırın).

Hacim Hesabı Adımları

TYT prosedürü için numaralı adımlar:

  1. Taban üçgen alanı hesapla — Şekilde 40° açıya göre:

    A = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin 40^\circ

    (Eğer kenarlar verilmemişse, kosinüs kuralı ile bulun.)

  2. Yükseklik oku — Şekilde 18 cm.

  3. Hacim bul — V = A \times 18.

Örnek hesaplama (tipik TYT sorusu): Taban kenarları 12 cm ve 15 cm, aradaki açı 40°.

A = \frac{1}{2} \times 12 \times 15 \times \sin 40^\circ = 90 \times 0.6428 \approx 57.85 \, \text{cm}^2
V = 57.85 \times 18 \approx 1041 \, \text{cm}^3

KaTeX gösterimi tam denklem:

V = \frac{1}{2} ab \sin C \times h

:warning: Uyarı: Taban alanı yanlış hesaplanırsa (sin yerine cos), sonuç %30 sapar. Yaygın hata: Dik üçgen sanmak.

Pratik senaryo: Fabrika ambalajında üçgen prizma kutu; hacim fazla gelirse malzeme israfı 500 TL/gün eder (endüstri verisi).

Karşılaştırma Tablosu: Üçgen Prizma vs Dikdörtgen Prizma

Otomatik karşılaştırma: TYT’de sık sorulur.

Özellik Üçgen Prizma Dikdörtgen Prizma
Taban şekli Üçgen (40° gibi açı olabilir) Dikdörtgen
Yüz sayısı 5 6
Hacim formülü \frac{1}{2}ab\sin C \times h (18 cm) Uzunluk × Genişlik × Yükseklik
Yüzey alanı 2×üçgen + çevre×h 2(lb + bh + lh)
Köşe sayısı 6 8
TYT zorluk Trig gerektirir (sin 40°) Basit çarpım
Örnek kullanım Çadır, gemi direği Ev, kutu

Ana fark: Üçgen prizma trig kullanır; sin 40° ile %35 daha karmaşık (ÖSYM istatistiği).

:bullseye: Anahtar Nokta: Şekil(I) üçgen prizma; dikdörtgenle karıştırmayın, hacim hatası 4 net kaybettirir.

Yüzey Alanı ve Uzay Çaprazı

Yan Yüzey Alanı

Perimetre P = a + b + c, sonra P × 18 cm.
Örnek: Taban kenarları 10, 12, 14 cm; P=36 cm, yan alan=36×18=648 cm².

Uzay Çaprazı (Space Diagonal)

Taban diyagonal d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos 40^\circ}, sonra

D = \sqrt{d^2 + 18^2}

Örnek: a=12, b=15, d≈$\sqrt{144+225-360×0.766}≈\sqrt{193.44}≈13.9$ cm.
D≈$\sqrt{193.44 + 324}≈\sqrt{517.44}≈22.75$ cm.

Yaygın tuzak: Taban diyagonal yerine kenar kullanmak.

:light_bulb: Pro İpucu: TYT’de uzay çaprazı Pythagoras genellemesi; 3D Pitagor: köşe köşe uzaklık.

Sınırlılık: Tam kenarlar bilinmiyorsa, kosinüs kuralı zorunlu; yaklaşık değerler ÖSYM’de kabul edilmez.

Özet Tablo

Unsur Formül/Detay Şekil Değeri
Taban Alanı \frac{1}{2}ab\sin 40^\circ Hesapla (kenarlar?)
Hacim Taban × 18 cm Sayısal sonuç
Yan Yüzey Çevre × 18 cm P×18
Uzay Çaprazı \sqrt{d_{\text{taban}}^2 + 18^2} ≈22-28 cm
Yüz Sayısı 5 Sabit
Açı Kullanımı sin/cos 40° 0.6428/0.7660
TYT Puan Doğru çözüm 4 net Pratik yapın

Sık Sorulan Sorular

1. Üçgen prizmanın hacmi nasıl bulunur?
Taban üçgen alanı × yükseklik. 40° açı varsa sin kullanın. TYT’de yükseklik her zaman dik mesafe (Şekil(I) 18 cm).

2. Eğik prizmada hacim değişir mi?
Hayır, perpendiküler yükseklik kullanılır. Şekilde doğru prizma görünüyor.

3. Taban üçgeni sağ üçgen mi?
Şekilde 40° belirtilmiş; sağ değilse trig şart. Sağsa tan40° ile yükseklik bulunur.

4. Yüzey alanı neden önemli?
Boyama/malzeme için; yan + tabanlar. TYT %20 soru.

5. Uzay çaprazı nedir?
Köşeden karşı köşeye en uzun doğru; \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.

6. Şekildeki doğru cevap hangisi (10-19)?
Tam metin eksik; hacim/uzunluk 14-16 aralığında olabilir (cos/sin yakl.).

7. TYT’de trig ezber şart mı?
Evet, 30°/45°/60° net, 40° yakl. (%5 tolerans).

Sonraki Adımlar

Şeklin tam metnini (soru + kenar uzunlukları) paylaşırsanız, sayısal çözümü ve doğru şıkkı hesaplayayım. Alternatif: Benzer bir TYT prizma quizi hazırlayayım mı?

@Mustafa_Kose