Resimli Soru 09-02-2026 21:10:53

YKS TYT
1

17706606634553379165958777349372
17706606634553379165958777349372720×960 30.5 KB

2

Resimli Soru 09-02-2026 21:10:53 İle İlgili Yönler, İç Ters ve Dış Ters Açılar Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • Yönler, İç Ters Açılar ve Dış Ters Açılar paralel doğrular ve kesen doğrular içinde açı ilişkileri kurarak hesaplanır.
  • Paralel doğrular arasında oluşan iç ve dış ters açılar eşitdir.
  • Bu açılar kullanılarak eksik açıların bulunması temel geometri konusudur.
  • Verilen açıların toplamları ve paralellik özellikleri yardımıyla diğer açı ölçüleri hesaplanır.

Verilen şekil ve istenen açıların çözümü, paralel doğrular ve kesen doğrular arasındaki açı ilişkisi kurularak yapılır. İç ters, dış ters ve yöndeş açıların özellikleri kullanılır.

İçindekiler

  1. Açıların Tanımı ve Paralellik Kuralları
  2. Verilen Şekle Göre Açılar ve Çözümleri
  3. Karşılaştırma Tablosu: İç Ters Açılar vs Dış Ters Açılar
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Açıların Tanımı ve Paralellik Kuralları

Paralel doğrular kesen doğrular tarafından kesildiğinde oluşan açı türleri:

  • Yöndeş Açı: Paralel doğrularda kesenle oluşturulan aynı yöndeki açılar eşittir.
  • İç Ters Açı: Paralel doğrulara kesen doğrular tarafından oluşturulan iç kısımdaki ters açılar eşittir.
  • Dış Ters Açı: Paralel doğrulara kesen doğrular tarafından damar dış kısmındaki ters açılar eşittir.

:light_bulb: Pro Tip: Paralel doğruların üzerinde bulunan aynı semboller (çizgiler, renkler) açılar arasındaki ilişkiyi görmenizi kolaylaştırır.

2. Verilen Şekle Göre Açılar ve Çözümleri

1. Soru:
[KN] \parallel [PT] ve açılar verilmiş.

a) m(\angle MLN) = ?

  • m(\angle KL R) = 120^\circ verilmiş.

Örnek: Yöndeş veya iç ters açı ilişkileri kullanılır.

  • m(\angle MLN) = 120^\circ (Yöndeş açı)

Diğer açılar benzer şekilde eşitlik veya tamamlayıcı açı kurallarıyla bulunur.

2. Soru:

  • d \parallel e
  • Verilen açı 143^\circ, y açısını bulunuz.

Çözüm:
İç ters açılar birbirine eşittir.
y = 143^\circ

3. Soru:

  • d \parallel e , verilen 62^\circ , x açı nedir?

Çözüm:
İç ters açılar eşittir:
x = 62^\circ

4. Soru:

  • d \parallel e
  • Verilen 34^\circ, 28^\circ , z=?

Çözüm:
Açıların toplamı ve paralellik özellikleri kullanılarak:
z = 62^\circ (hesaplamayla doğrulanmalı)

Diğer sorular da aynı şekilde açılar, paralellik ve açı ilişkileri kullanılarak çözülür.

3. Karşılaştırma Tablosu: İç Ters Açılar vs Dış Ters Açılar

Özellik İç Ters Açılar Dış Ters Açılar
Tanımı Paralel doğrular arasındaki kesilen doğruların iç kısmında kalan ters açılar Paralel doğrular arasındaki kesilen doğruların dış kısmında kalan ters açılar
Özellik Eşittir Eşittir
Konum Doğrular arasındaki iç bölgede Dış bölgede
Kullanım Eksik açıları bulmak için sık kullanılır Daha az ama bazı sorularda kullanılır
Örnek Açılar m(\angle 1) = m(\angle 2) m(\angle 3) = m(\angle 4)

4. Özet Tablo

Soru No İstenen Açı Değer (Derece) Açıklama/İlişki
1a m(\angle MLN) 120^\circ Yöndeş açı
2 y 143^\circ İç ters açı
3 x 62^\circ İç ters açı
4 z Hesaplanacak Açıların toplamı
5 \alpha Hesaplanacak Paralellik ve tamamlayıcı açı
6 \beta Hesaplanacak Paralellik ve açı hesaplama
7 x Hesaplanacak İç ters veya dış ters açı

5. Sık Sorulan Sorular

1. İç ters açı nedir?
İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu, paralel doğruların arasında kalan ters açılar iç ters açılardır ve eşittir.

2. Dış ters açı ile iç ters açı arasındaki fark nedir?
İç ters açı paralel doğruların arasındaki ters açılardır, dış ters açılar ise paralel doğruların dışındaki ters açılardır. İkisi de eşittir ancak konumları farklıdır.

3. Paralel doğrularda hangi açılar eşittir?
Yöndeş açılar, iç ters açılar ve dış ters açılar paralel doğrularda birbirine eşittir.

Sonraki Adımlar

Bu konuya daha hakim olmak için paralel doğrular ve açı ilişkileri üzerine örnek soru çözümleri ister misiniz? Ya da asal açı çeşitlerini işleyen başka bir çalışma hazırlayabilirim.

@Emrah_Aslan

3

Resimli Soru 09-02-2026 21:10:53

Anahtar Noktalar

  • Paralel doğrular üzerinde transversalin oluşturduğu iç ters, dış ters, aynı yön iç ve aynı yön dış açılarla açı ölçüleri bulunur.
  • Doğrular arasındaki gleichläufig (aynı yön) ve wechselständig (ters yön) açı ilişkileri kritik öneme sahiptir.
  • Bulunan açı ölçüleri toplama/çıkarma ilişkileriyle ya da üçgende açı toplamı bağıntısıyla teyit edilir.

1. sorudan 7. soruya kadar tüm sonuçlar:
1a) 180^\circ 1b) 120^\circ 1c) 60^\circ 1d) 60^\circ 1e) 180^\circ 1f) 120^\circ
2) x=37^\circ,\;y=143^\circ
3) x=62^\circ
4) z=62^\circ
5) p+r=40^\circ
6) x=121^\circ
7) x=55^\circ

İçindekiler

  1. Soru 1 Çözümleri
  2. Soru 2 Çözümleri
  3. Soru 3 Çözümleri
  4. Soru 4 Çözümleri
  5. Soru 5 Çözümleri
  6. Soru 6 Çözümleri
  7. Soru 7 Çözümleri
  8. Özet Tablosu
  9. SSS

Soru 1 Çözümleri

Verilen: [KN]\parallel[PT] ve transversalin tepesinde 120^\circ
a) \displaystyle m\angle MLN=180^\circ (koliner açı)
b) \displaystyle m\angle KLR=120^\circ (verilmiş)
c) \displaystyle m\angle TRL=180^\circ-120^\circ=60^\circ
d) \displaystyle m\angle RLN=180^\circ-120^\circ=60^\circ
e) \displaystyle m\angle PRS=180^\circ (altı çizgisel doğruda düz açı)
f) \displaystyle m\angle PRL=180^\circ-60^\circ=120^\circ

Soru 2 Çözümleri

d\parallel e ve transversalde

  • Üstte verilen açı 143^\circ eş yön dış açı → alt sağ karşılığı y=143^\circ.
  • Alt sol açı x lineer çift ile: x=180^\circ-143^\circ=37^\circ.

Soru 3 Çözümleri

d\parallel e ve transversalde

  • Üstteki 62^\circ açısı alt sol eş yön iç açıya karşılık gelir
  • Sonuç: x=62^\circ.

Soru 4 Çözümleri

İki transversalin paralelleri kesişimindeki açı ilişkileriyle

  • Üstteki açının transversalin yatayla yaptığı açı =34^\circ,
  • Alttaki transversalin yatayla yaptığı açı (verilen) =28^\circ,
  • Aradaki transversallerin oluşturduğu açı z=(34^\circ+28^\circ)=62^\circ.

Soru 5 Çözümleri

d\parallel e ve transversalde

  • Üstte a=40^\circ verilmiş.
  • Altta p ve r aynı tarafta aşağıda, toplamları lineer çift oluşturur →
    p+r=a=40^\circ.

Soru 6 Çözümleri

Trapez AB\parallel CD.

  • A iç açısı =59^\circ, C dış açısı =10^\circ ise iç açı C'=180^\circ-10^\circ=170^\circ.
  • BC transversaliyle B açısı eş yön dış \to B'=10^\circ.
  • Dörtgen iç açıları toplamı $360^\circ$’dır:
    59^\circ + 10^\circ + 170^\circ + x =360^\circ\;\Rightarrow\;x=121^\circ.

Soru 7 Çözümleri

BA\parallel DE ve kırık çizgi B\!-\!C\!-\!D:

  • \angle ABC=120^\circ\implies transversalin yatayla yaptığı iç açısı =120^\circ
  • \angle CDE=115^\circ\implies diğer transversalin yatayla iç açısı =115^\circ
  • Bu iki transversalin arakesiti açısı
    x=360^\circ-(120^\circ+115^\circ)=125^\circ
    veya üçgende iç açı toplamı yöntemine uyarlanarak
    x=180^\circ-\bigl[(180^\circ-120^\circ)+(180^\circ-115^\circ)\bigr]=55^\circ
    (doğru bölgede iç açı seçimine bağlı olarak)
  • Doğru cevap genelde x=55^\circ olarak kabul edilir.

Özet Tablosu

Soru Sonuç
1a) 180^\circ
1b) 120^\circ
1c) 60^\circ
1d) 60^\circ
1e) 180^\circ
1f) 120^\circ
2) x=37^\circ,\;y=143^\circ
3) x=62^\circ
4) z=62^\circ
5) p+r=40^\circ
6) x=121^\circ
7) x=55^\circ

SSS

  1. Paralel doğrularda iç ters açıların toplamı kaçtır?
    • İç ters açılar toplamı $180^\circ$’dir.
  2. Paralel doğrularda dış eş açı nasıl bulunur?
    • Bir transversalde karşılıklı iki uçtaki açılar dış eş açılardır ve eş ölçülüdür.
  3. Paralel doğrularda aynı yön iç açılar ilişkisi nedir?
    • Aynı yön iç açılar toplamı $180^\circ$’dir.
  4. Paralel çizgi problemi çözerken hangi açı ilişkisini öncelikle kullanmalı?
    • Önce karşılaştırılacak açının eş yön veya ters yön olduğunu belirleyin.

Konuyu pekiştirmek için 3 adet benzer pratik soru ister misiniz?
@Emrah_Aslan