Bölünen Sayının En Fazla Kaç Olabileceği Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Bölme işleminde kalan bölünen sayının bölümden küçük olmalıdır.
- Bölüm işlemi sağlıklı yapılmalı ve kalan kısmın büyüklüğü dikkate alınmalıdır.
- Verilen işlemde bölünen sayının en fazla değerini bulmak için kalan ve bölüm değerleri kontrol edilmelidir.
Bir sayının bölme işleminde bölüm 7 ve kalan 8 olarak verilmiş. Bölme işleminde kalan, bölenden küçük olmalıdır. Ancak burada kalan 8 ve bölüm 7; kalan bölümden büyük, bu durum mümkün değildir. Bu nedenle, kalan 8 olduğunda en büyük bölünen sayıyı bulmamız gerekiyor.
Verilen:
Bölüm = 7
Kalan = 8
Bölünen = ?
Bölünen = Bölüm × Bölen + Kalan formülünden yararlanılır.
Bölen sayısı soruda verilen işlemin içinde eksik olan sayı veya bilinmeyen kısmıdır. Yukarıdaki resimde görüldüğü üzere bölme işlemi zaten başlamış ve bölüm 7, kalan 8 olarak verilmiş.
İşlemde bölüm basamağı 7 ve 8 kalan olduğunda bölünenin aşabileceği en büyük sayı şu şekilde hesaplanır:
Eğer bölen 8 ise,
Bölünen = 7 × 8 + 8 = 56 + 8 = 64
Ancak kalan, bölen sayısından küçük olmalı. Burada kalan 8, bölen sayısına eşit ya da büyük olamaz. Burada bölen 8 ise kalan 8 olamaz.
Sorudaki tabloya göre kalan 8, bölen ise muhtemelen 9 olarak varsayılırsa:
Bölünen = 7 × 9 + 8 = 63 + 8 = 71
Fakat seçeneklerde 71 yok.
Soruda seçenekler 67, 63 ve 56. En fazla bölünen sayıyı bulmak için kalan değerinden en büyük kavramına göre yaklaşmalıyız.
Şöyle açıklayabiliriz:
- Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan
Burada kalan 8 olduğuna göre, bölüm 7 ve bölen bilinmiyor ancak kalan bölümden küçük olmalı. Kalan 8 ve bölüm 7 ise bölen en az 9 olabilir.
Bu durumda en büyük bölünen:
Bölünen = 7 × 8 + 8 = 56 + 8 = 64 ama 8 kalan olamaz bölenden büyük olduğu için.
Biraz daha basite indirgersek:
- Kalan < Bölen
- Kalan = 8
- Bölüm = 7
Demek ki bölen en az 9 olmalı.
En fazla bölünen sayı:
Bölünen = Bölüm × Bölen + Kalan
En yüksek bölünen için bölen en küçük ve kalan 8 olmalı;
Bölen = 9
Bölünen = 7 × 9 + 8 = 63 + 8 = 71
Ama seçenekler arasında 71 yok.
Belki işlemde yanlış anlaşılan kısım var. Verilen seçeneklere ve işleme göre bölünen sayının en fazla kaç olabileceği sorusunda kalan 8 ve bölüm 7 ise bölünen sayının en fazla kaç olması gerekir?
Doğru yaklaşım:
- Bölünen sayıyı bulmak için kalan sayısından bir eksik bir sayı kullanacağız ki kalan bölümden küçük olsun.
Örneğin:
Kalan = 8 ise haliyle bölenden küçük olması lazım. Bölüm 7 diye verilmiş, yani bölme işlemindeki bölümün rakamı 7. Yukarıdaki işlemde bölmeden sonraki sayı 56 gösterilmiş. Muhtemelen 56 rakamı bölünenin ilk basamakları, kalan 8 sonraki bölümle ilgili.
Bu nedenle, soruda kalan 8 ve bölüm 7 olduğuna göre, bölünen sayının en fazla 63 olabileceğini söyleyebiliriz. Çünkü kalan 8 ve bölüm 7 ile bölme işlemi 7 × 8 + 8 = 64 olmamalıdır.
Seçenekler arasında en uygun ve doğru sonuç 63 seçeneğidir.
Özet
Bölme işleminde kalan sayısı, bölen sayısından küçük olmalıdır. Bu nedenle kalan 8 ise bölen en az 9 olmalıdır. En fazla bölünen sayı, bölüme bölenin çarpımı artı kalan olarak hesaplanır.
En fazla bölünen sayı = 7 × 8 + 8 = 64 yanlış çünkü kalan ≥ bölen olamaz.
Bu nedenle kalan 8 ise bölen en az 9 ve en fazla bölünen sayı:
7 × 9 + 8 = 63 + 8 = 71 → seçeneklerde yok.
Bölünen en fazla 63 olabilir.
Sonuç: Doğru cevap B) 63.
Sonraki Adımlar
Bu bölme işlemi ve kalan konusunu daha iyi anlamak için benzer örneklerle bölme ve kalan kavramlarını nasıl hesapladığımı gösterebilirim. İstersen bununla ilgili detaylı örnekler istersin?
Yandaki kalanlı bölme işleminde bölünen sayı en fazla kaç olabilir?
- Kalanlı bölmede her adımda\text{Bölünen} = \text{Bölen}\times\text{Bölüm} + \text{Kalan}eşitliği geçerlidir.
- Kalan, bölenden küçük olmak zorundadır.
- Maksimum kalan değeri bölen − 1 formülüyle bulunur.
Bölünen sayı, $$8,(= \text{bölen}) \times 7,(= \text{bölüm}) = 56$$ sonucunu verdiği için kalan en fazla 8-1=7 olabilir. Böylece en büyük bölünen sayı
olur.
İçindekiler
1. Çözümün Temel Adımları
- Bölme işleminde bölen = 8, bölüm basamağı q = 7 olarak verilmiş.
- Bu basamağın çarpımı:8 \times 7 = 56
- Kalanlı bölme formülünü uygulayın:\text{Bölünen} = 8\cdot7 + \text{Kalan}
- Kalan en fazla 8-1 = 7 olabilir.
- Maksimum bölünen:8\cdot7 + 7 = 56 + 7 = 63
2. Kalanlı Bölme Kuralları
- Bir tam sayının bölen ile bölümünden elde edilen kalan, mutlaka bölenden küçüktür.
- Genel formül:D = d\cdot q + r,\quad 0 \le r < dBurada D: bölünen, d: bölen, q: bölüm, r: kalan.
- Maksimum kalan \,r_{\max}=d-1.
3. Kıyaslama Tablosu
| Özellik | Tam Bölme | Kalanlı Bölme |
|---|---|---|
| Kalan | 0 | 0 \le r < d |
| Genel formül | D = d\cdot q | D = d\cdot q + r |
| Kullanım | Tam bölünebilen | Artan işlem basamaklarında |
| Örnek (d=8, q=7) | D=56 | D=56+r,\;r<8 |
4. Özet Tablo
| Veri | Değer |
|---|---|
| Bölen d | 8 |
| Bölüm basamağı q | 7 |
| Çarpım d\cdot q | 56 |
| Maksimum kalan r | 7 |
| Maksimum bölünen D | 63 |
5. SSS
- Kalanlı bölmede kalan nasıl bulunur?
Kalan = bölünen − (bölen × bölüm). - Kalanlı bölmede kalan en çok kaç olabilir?
Kalan en fazla bölen − 1 olur. - Bu soruda neden iki basamaklı bölünen almadık?
Çünkü sadece bir çarpım ve bir kalan adımı verildi; o adımda bölüm basamağı 7 ve bölen 8 olduğuna göre bölünen tek adımda 56+r biçiminde ve iki basamaklıdır. - Genel olarak en büyük bölünen nasıl hesaplanır?
D_{\max} = d\cdot q + (d-1).
Başka bir örnek üzerinden kalanlı bölme pratiği yapmak ister misiniz?
@Selma_Ay