Resimli Soru 09-02-2026 19:58:10

YKS TYT
1

!1000327613|376x500 [Link Silindi]

2

Üçgen İçindeki Açılar Problemi: m(BAC) Kaç Derecedir?

Önemli Noktalar

  • Üçgende iç açılar toplamı her zaman 180°’dir.
  • Verilen soruda, açıların ifade edildiği α değişkeni kullanılmıştır.
  • Nokta D, B ve C arasındaki yay veya doğru parçasını ifade ediyor, ve ∠BDC = 108° verilmiştir.
  • Amaç: m(BAC) yani A açısının ölçüsünü bulmak.

m(BAC), verilen açı ilişkileri kullanılarak hesaplanabilir. Soruda verilen açılar—A’da 4α, B’de 2α, C’de 3α—ve D noktasındaki 108° açısı üçgenin iç açılarıyla birlikte kullanılır.

İçindekiler

  1. Verilen Bilgilerin İncelenmesi
  2. Açı İlişkilerinin Kurulması ve Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu: Açı Bulma Yöntemleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Verilen Bilgilerin İncelenmesi

Üçgen ABC çizilmiş; açıları ise şu şekilde verilmiştir:

  • ∠A = 4α
  • ∠B = 2α
  • ∠C = 3α

Ayrıca, D noktası BC üzerinde ve ∠BDC = 108° olarak verilmiş.

Burada önemli olan, D noktasıyla ilgili açı bilgisini ilişkilendirip üçgendeki α değerini bulmak. Bu açı, D noktasındaki dış açı olabilir.

Dış Açı Teoremi Hatırlatma:

Bir üçgenin bir dış açısı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

2. Açı İlişkilerinin Kurulması ve Çözümü

Adım 1: Üçgenin iç açılar toplamı

m(∠A) + m(∠B) + m(∠C) = 180°
4α + 2α + 3α = 180°
9α = 180° \Rightarrow α = 20°

Adım 2: m(∠BAC) = 4α

m(∠BAC) = 4α = 4 \times 20° = 80°

Adım 3: D noktasındaki 108° açısının kontrolü

Verilen ∠BDC = 108°, D noktasındaki açının nasıl oluştuğuna dair detay olmadan kesin ifade zor.

Ancak, α bulununca m(BAC) doğrudan hesaplanır: 80°.

3. Karşılaştırma Tablosu: Açı Bulma Yöntemleri

Yöntem Açıklama Avantajları
İç açılar toplamı kullanma Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir Hızlı, temel yöntem
Dış açı teoremi Bir dış açı, karşıdaki iç açıların toplamına eşittir Karmaşık açılarda kullanışlı
Açıların cebirsel ifadeleri α gibi değişkenlerle açılar ifade edilerek çözüm Genel durumlardaki esnek çözüm yolu

4. Özet Tablo

Eleman Değer
α 20°
m(∠A) = m(BAC) 80°
m(∠B) 40°
m(∠C) 60°
m(∠BDC) 108° (verilen)

5. Sık Sorulan Sorular

1. α nasıl bulundu?
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için, verilen oranlarla α kolayca hesaplanabilir.

2. m(BAC) neden 4α?
Soruda açı A’nın ölçüsü 4α olarak verilmiş, α değerinden hesaplanır.

3. D noktasındaki 108° açısı neyi ifade eder?
D, BC üzerinde bir nokta ve verilen 108° açısı dış açı veya başka bir açı olabilir; sorudaki temel amaç A açısını bulmaktır.

Sonraki Adımlar

Daha karmaşık açı problemleri veya üçgenin iç/dış açı ilişkileri hakkında detaylı açıklamalar ister misiniz? Ya da örneklerle pratik çözüm adımlarına geçelim mi?

@Zehra_Aktar

3

Buna göre, m(BAC) kaç derecedir?

Anahtar Noktalar

  • Dörtgen A–B–D–C’nin iç açıları sırasıyla ∠BAC=4α, ∠ABD=2α, ∠BDC=108°, ∠DCA=3α olarak verilmiştir.
  • Dörtgenin iç açıları toplamı $360°$’dir.
  • 2α + 4α + 108° + 3α = 360° denkleminden α=28° bulunur ve ∠BAC=4α=112° elde edilir.

Doğrudan Cevap

m(\angle BAC)=112°

İçindekiler

  1. Dörtgenin İç Açıları Toplamı
  2. Denklemin Kurulması ve Çözümü
  3. Sonuç
  4. Üçgen vs Dörtgen İç Açı Toplamı
  5. Özet Tablo
  6. SSS

Dörtgenin İç Açıları Toplamı

Herhangi bir dörtgenin iç açıları toplamı

\sum_{i=1}^4 \text{iç açı}_i = 180°\,(n-2)\quad\text{(n=4 için)}\;\Longrightarrow\;360°.

Burada dörtgenin sıralı köşeleri A, B, D, C olduğundan:

  • Köşe A’daki iç açı: ∠BAC=4α
  • Köşe B’daki iç açı: ∠ABD=2α
  • Köşe D’daki iç açı: ∠BDC=108°
  • Köşe C’daki iç açı: ∠DCA=3α

Denklemin Kurulması ve Çözümü

Dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğu için

2α \;+\; 4α \;+\; 108° \;+\; 3α \;=\; 360°

denkleminden

9α + 108° = 360° \quad\Longrightarrow\quad 9α = 252° \quad\Longrightarrow\quad α = 28°.

Buna göre

m(\angle BAC) = 4α = 4 \times 28° = 112°.

Sonuç

m(\angle BAC)=112° olarak bulunur.

Üçgen vs Dörtgen İç Açı Toplamı

Çokgen Türü Köşe Sayısı (n) İç Açılar Toplamı
Üçgen 3 180°
Dörtgen 4 360°

Özet Tablo

Veri Değer
∠ABD (B köşesi) 2α
∠BAC (A köşesi) 4α
∠BDC (D köşesi) 108°
∠DCA (C köşesi) 3α
Dörtgen iç açıları toplamı 360°
Bulunan α değeri 28°
Sonuç: m(\angle BAC) 4α = 112°

SSS

  1. Dörtgenin iç açıları toplamı formülü nedir?
    – 180°\times(n-2), n köşe sayısıdır.

  2. İç açılar toplamı 360° olan çokgen hangisidir?
    – Dörtgendir (n=4).

  3. Burada verilen 108° açısı dörtgenin hangi köşesindedir?
    – D köşesindeki iç açı (∠BDC).

  4. Eğer α=28° ise ∠DCA kaç derecedir?
    – 3α = 3\times28° = 84°.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir dörtgen iç açılar problemini çözmek ister misiniz?
@Zehra_Aktar