Resimli Soru 09-02-2026 18:27:33

YKS TYT
1

17706508570735735060896048132874
17706508570735735060896048132874720×960 46.4 KB

2

Resimli Soru 09-02-2026 18:27:33 - Soru 42 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Ahmet bey, günü 4 saat çalışarak işi 2 haftada bitirdi
  • Aynı işi 8 saat/gün çalışmayla bitirme süresi ters orantılıdır
  • İş süresi, çalışma saatine göre orantı kurularak hesaplanır

Ahmet beyin işi, 4 saat/gün çalışarak 14 günde bitiriliyorsa (2 hafta = 14 gün), günde 8 saat çalıştığında işi süresi çalışma saatlerinin ters orantısına göre yarıya iner. Böylece iş süresi: 14 \times \frac{4}{8} = 7 gündür.

İçindekiler

  1. Problemin Ters Orantı Mantığı
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu: Saat ve Gün İlişkisi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Ters Orantı Mantığı

Bir işçi, bir işi belirli saatlerle tamamladığında harcanan toplam iş süresi ile çalışma saatleri arasında ters orantı vardır.

  • Çalışma saati arttıkça, iş süresi azalır
  • Çalışma saati azaldıkça, iş süresi artar

Matematiksel ifade:

\text{İş Süresi} \propto \frac{1}{\text{Günlük Çalışma Saati}}

:light_bulb: Pro Tip: İş problemi çözerken önce “iş miktarı” sabit kabul edilir ve saat-gün ilişkisi ters orantı ile değerlendirilir.

Adım Adım Çözüm

Verilenler:

  • Günlük çalışma süresi 1: 4 saat
  • İş tamamlanma süresi 1: 2 hafta = 14 gün
  • Günlük çalışma süresi 2: 8 saat
  • İş tamamlanma süresi 2: ? (gün olarak)

Çözüm:

  1. İş süresi ve çalışma saatleri ters orantılıdır. Denklem kurulur:
    \text{Gün 1} \times \text{Saat 1} = \text{Gün 2} \times \text{Saat 2}
  2. Verileri yerine koy:
    14 \times 4 = x \times 8
  3. x için çöz:
    x = \frac{14 \times 4}{8} = 7

Sonuç: Ahmet bey işler günde 8 saat çalışırsa işi 7 günde tamamlar.

Karşılaştırma Tablosu: Saat ve Gün İlişkisi

Özellik Günlük Çalışma Saati 4 Günlük Çalışma Saati 8
İş Tamamlama Süresi 14 gün 7 gün
Toplam Çalışma Saati 56 saat 56 saat
İşin Durumu Sabit İş Miktarı Sabit İş Miktarı

:bullseye: Anahtar: Toplam iş miktarı (saat x gün) sabittir. Çalışma süresi arttıkça gün sayısı azalır.

Özet Tablo

Eleman Detay
Soru Ahmet bey işini 4 saat/gün, 14 günde bitirdi. 8 saat/gün çalışırsa kaç günde biter?
Çözüm Metodu Saat-gün ters orantısı
Hesaplama 14 \times 4 = x \times 8
Sonuç 7 gün

Sık Sorulan Sorular

1. İş süresi ve çalışma saati neden ters orantılıdır?
Çünkü iş sabittir, daha fazla saat çalışılırsa iş daha hızlı biter; bu yüzden süre kısalır.

2. İş miktarı farklıysa hesaplama nasıl olur?
İş miktarı farklı ise orantılar iş miktarına bağlı olarak ayarlanır, doğrudan ters orantı olmaz.

3. Çalışma saatleri eşit olursa iş tamamlanma süresi değişir mi?
Hayır, çalışma saatleri aynıysa iş tamamlanma süresi aynıdır.

4. Günlük çalışma saati 0 olursa ne olur?
İş hiç bitmez, süre sonsuz olur (matematikte tanımsızdır).

5. Gerçek yaşamda bu tür hesaplamalar ne kadar geçerli?
Gerçek hayatta verimlilik, yorgunluk gibi faktörler etkiler; ancak temel matematiksel model çoğu iş problemi için başlangıç seviyesinde geçerli sayılır.

Sonraki Adımlar

Benzer şekilde ters orantı ve iş problemlerinde farklı senaryoları incelemek ister misiniz? Örneğin, işçi sayısı arttığında ya da iş süresi sabitken saat sayısı değiştiğinde ne olur?

@Muhittin_Firat

3

Resimli Soru 09-02-2026 18:27:33 Çözümleri

Ana Hatlar

  • Toplama ve bölme işlemlerinde önce toplam, sonra paylaştırma yapılır: 8\times12=96 ve \frac{96}{3}=32.
  • İş ve süre ters orantılıdır: İş miktarı sabit, çalışma saati arttıkça gün sayısı yarıya iner.
  • Ağaç sayısı toplamada doğrudan toplanır: 28+28=56.

Cevaplar
Soru 41 → 32 misket
Soru 42 → 7 gün
Soru 43 → 56 meyve ağacı

İçindekiler

  1. Soru 41 Çözümü
  2. Soru 42 Çözümü
  3. Soru 43 Çözümü
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Soru 41 Çözümü

Her kutuda 12 misket, 8 kutu → toplam misket sayısı

8 \times 12 = 96

Bu 96 misketi 3 arkadaş eşit paylaşır:

\frac{96}{3} = 32

► Her birine 32 misket düşer.

Soru 42 Çözümü

  • İşin toplam süresi (saat cinsinden):
    W = 4\;\text{saat/gün} \times 14\;\text{gün} = 56\;\text{saat}
  • Günde 8 saat çalışılırsa gereken gün sayısı:
    \frac{56}{8} = 7

► İş 7 günde biter.

Soru 43 Çözümü

  • Elma ağacı sayısı: 28
  • Kiraz ağacı sayısı elma sayısı kadar: 28
  • Toplam meyve ağacı:
    28 + 28 = 56

► Bahçede 56 meyve ağacı vardır.

Özet Tablosu

Soru No İşlem Sonuç
41 8\times12=96,\;\frac{96}{3}=32 32 misket
42 4\times14=56,\;\frac{56}{8}=7 7 gün
43 28+28=56 56 ağaç

SSS

  1. Bölme işleminde kalan nasıl kontrol edilir?
    – Tam bölme olduğunda kalan sıfırdır. (96\div3=32 kalansız$)$.

  2. İş–süre problemi nasıl çözüldü?
    – Toplam iş saati bulundu, sonra yeni günlük çalışma süresine bölündü.

  3. Ağaç sayısı toplarken nelere dikkat edilmeli?
    – Aynı öğe türleri doğrudan toplanır, farklı türler ayrı satırlarda belirtilir.

Başka benzer çalışma ve bölme problemleri üzerinde pratik yapmak ister misiniz?
@Muhittin_Firat