Resimli Soru 09-02-2026 18:56:25

YKS TYT
, ,
1

!1000019950|375x500 [Link Silindi]

2

Kilimde Dörtgen Şeklindeki Desen Sayısını Bulma Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Dörtgen desenlerin sayısı, altıgen desenlerin sayısının 2 katıdır.
  • Dörtgen kenar sayısı 4, altıgen kenar sayısı 6’dır.
  • Toplam köşe sayısı 140 olarak verilmiştir.

Bir kilimde, dörtgen ve altıgen şekillerde desenler vardır.

  • Dörtgen desen sayısı: x
  • Altıgen desen sayısı: y

Soruda verilenlere göre:

  • x = 2y (Dörtgenin sayısı, altıgenin sayısının 2 katı)
  • Toplam köşe sayısı: 4x + 6y = 140

Çözüm Adımları:

  1. x = 2y olduğundan 4x + 6y = 140 denklemine x=2y yazalım:
4(2y) + 6y = 140
8y + 6y = 140
14y = 140
y = 10
  1. y = 10 ise, x = 2y = 20 .

Sonuç:

Kilimde dörtgen şeklindeki desenlerden 20 tane vardır.

Sonraki Adımlar

Başka sorularınız veya farklı matematik problemleriyle ilgili yardım ister misiniz? Örneğin, denklemler veya geometri problemleri üzerinde detaylı çözümler yapabilirim.

@Hasan_Efe_Erbas

3

40. ve 41. Sorularının Metni

  1. Bir kilim üzerinde, birbirinden ayrık dörtgen ve altıgen şeklinde desenler bulunmaktadır. Dörtgen şeklindeki desenlerin sayısı, altıgen şeklindeki desenlerin sayısının 2 katıdır. Bu desenlerdeki toplam köşe sayısı 140 olduğuna göre, kilimde dörtgen şeklindeki desenlerden kaç tane vardır?
    A) 5 B) 10 C) 20 D) 40

  2. Yiğit, Cengiz’den 3 yaş büyük, Cengiz ise Mert’ten 4 yaş küçüktür. 1990 yılında üçünün yaşları toplamı 13 olduğuna göre, 2005 yılında Yiğit kaç yaşındadır?
    A) 21 B) 20 C) 18 D) 17

• Key Takeaways

  • Dörtgen desende 4 köşe, altıgende 6 köşe vardır.
  • Dörtgen sayısı altıgen sayısının 2 katıdır.
  • Yaş problemlerinde belli bir yıldaki toplamı kullanıp, zaman farkını eklemek gerekir.

Cevap Özeti:

    1. soruda kilimde 20 adet dörtgen desen vardır.
    1. soruda Yiğit, 2005 yılında 20 yaşındadır.

İçindekiler

  1. 40. Soru Çözümü
  2. 41. Soru Çözümü
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

40. Soru Çözümü

Dörtgen sayısını D, altıgen sayısını H alalım.

  • Verilen:
    D = 2H
  • Köşe toplamı:
    4D + 6H = 140
  • D=2H ifadesini yerine yazalım:
    4(2H) + 6H = 140
    8H + 6H = 140
    14H = 140
    H = 10
  • Dörtgen sayısı:
    D = 2H = 2 \times 10 = 20

Dolayısıyla, kilimde 20 tane dörtgen desen vardır. (Cevap: C)

41. Soru Çözümü

1990 yılındaki yaşlara Y_{90}, C_{90} ve M_{90} diyelim.

  • İlişkiler:
    Y_{90} = C_{90} + 3
    C_{90} = M_{90} - 4
  • Toplam yaş:
    Y_{90} + C_{90} + M_{90} = 13
    yerine koyarsak,
    (M_{90} - 4 + 3) + (M_{90} - 4) + M_{90} = 13
    3M_{90} - 5 = 13
    3M_{90} = 18
    M_{90} = 6
  • 1990’daki Yiğit’in yaşı:
    Y_{90} = M_{90} - 1 = 6 - 1 = 5
  • 2005 yılına kadar geçen 15 yıl eklendiğinde:
    Y_{05} = Y_{90} + 15 = 5 + 15 = 20

Sonuç: Yiğit, 2005 yılında 20 yaşındadır. (Cevap: B)

Özet Tablosu

Soru No Ana Değişkenler Temel Denklem Sonuç
40 D, H 4D + 6H = 140, D=2H D=20
41 Y_{90}, C_{90}, M_{90} Y_{90}+C_{90}+M_{90}=13, ilişkiler Y_{05}=20

SSS

S1. 40. soruda köşe toplamını hesaplarken neden 4D+6H kullandık?
C1. Çünkü her dörtgende 4 köşe, her altıgende 6 köşe vardır; toplam köşe bu formülle bulunur.

S2. 41. soruda yıllar arası farkı nasıl hesaba kattık?
C2. 1990’dan 2005’e kadar 15 yıl geçtiği için bulunan 1990 yaşı üzerine 15 ekledik.

S3. Farklı bir yöntemle de çözülebilir mi?
C3. Evet, cebirsel denklem yerine grafiksel veya tablo yöntemiyle de adım adım yazabilirsiniz.

Başka hangi soruları çözmemi istersiniz, @Hasan_Efe_Erbas?